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1、一,根据以下数据，分别计算：算术平均数，中位数，众数，标准差。 抽取零售企业 105 家的销售收入如下表： 月销售额（万元）分销店（个） 组中值 40 以下 4060 Me 6080 80100 100120 120 以上 15 19 Mo 26 20 14 11 30 50 70 90 110 130 解： 先求出组中值，如上表所示。 直接按计算器，可得：算术平均数=76.09 标准差=30.65 中位数=60+ （105/2）-3426*20=74.23 众数=60+（26-19）/（26-19）+（26-20） *20=70.77 附：计算器按法：开机mode2shiftmode1= 输
2、入数据（30 shift ，15 M+ 50 shift ，19 M+ ）shift2 计算器即显示各个指标，1 为平均数，2 为总体标准差，3 为样本标准差 2，区间估计 求置信区间的方法与步骤: 第一步 根据中心极限定理，构造一个含未知参数的分布 第二步 对给定的置信度, 1- 查表得到标准分 z/2 第三步 利用不等式变形,求出未知参数 1-置信区间. n Zx n Zx n Zx 222 ,: : 1 的置信区间为总体均值就有 给定置信度 二，总体均值的区间估计 正态总体，方差已知， （大、小)样本 例 1，某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取件，测得其平均长度为 21.4
3、mm。已知总体 标准差 =0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为 0.95。 解：已知-N( ，0.152)， x2.14, n=9, 1- = 0.95， /2=1.96 总体均值 的置信区间为 n Zx n Zx 22 , 9 15 . 0 96 . 1 4 . 21, 9 15 . 0 96 . 1 4 . 21498.21,302.21 结论: 我们可以 95的概率保证该种零件的平均长度在 21.30221.498 mm 间。 当时，需要修正，%5 N n 1 : 2 N nN n Zx 例 2，某企业生产某种产品的工人有 1000 人，某日采用非重复抽样 抽取
4、 100 人调查他们的当日产量，样 本人均产量为 35 件，如果总体产量的标准差为 4.5 件,试以 95.45%的置信度估计平均产量的抽样极限误差 和置信区间。 2 1: %45.951 , 5 . 4,35 %5%10 30100n,1000N: x x N n 求 已知 86.35,14.3486 . 0 35:2 86 . 0 11000 1001000 100 5 . 4 2 1 1 2%45.951: 2 2 x x x N nN n Z Z 件 知由解 正态总体，大样本，当方差未知时，以样本方差替代即可 总体比例的区间估计 重复抽样 VS 不重复抽样 ： 1 : : ),( :
5、2 2 2 N nN n pq ZpP n pq ZpP pqspx 大样本 例 ： 某企业在一项关于职工流动原因的研究中， 从该企业前职工的总体中随机选取了 200 人组成一个样本。 在对其进行访问时，有 140 人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离 开该企业的人员的真正比例构造 95%的置信区间。 解：已知 n=200 ， 0.7 , p = 0.95，/2=1.96 764. 0 ,636 . 0 200 )7 . 01 (7 . 0 96 . 1 7 . 0 ) 1 ( 2 n pp Zp 结论：我们可以 95的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相
6、处而离开的比例在 63.6%76.4%之 间。 1 68.26% 1 80% 1.28 90% 1.645 95% 1.96 95.45% 2 2 Z 99% 2.58 99.73% 3 T 分布：正态总体、当样本容量 n30，总体标准差未知时，用样本标准差 S 代替。 自由度为（n-1） 置信区间为： n s tx n 1 2 例 ： 某商场从一批袋装食品中随机抽取 10 袋， 测得每袋重量 （单位 ： 克） 分别为 789、 780、 794、 762、 802、 813、 770、785、810、806，如果袋装重量服从正态分布，要求以 95%的把握程度，估计这批食品的平均每袋重 量的区
7、间范围及其允许误差。 2 1: %951 136.17 110 9 . 2642 1 1 . 791 10 806780789 : 2 x n xx s n x x 求 已知 36.803,84.778 26.12 1 . 791: 26.12 10 136.17 2622 . 2 2622. 2 %951: 1 2 110 2 05 . 0 1 2 x n x n x n s t tt 克 知由解 三，样本容量的计算 估计总体均值时样本容量的确定 ： 根据均值区间估计公式可得样本容量n为 2 22 2 0 Z n 根据比例区间估计公式可得样本容量n为 （若总体比例P未知时，可用样本比例来 2
8、 2 2 )1 ( ppZ n 代替） 例 ： 某超级市场欲估计每个顾客平均每次购物的金额， 根据过去的经验， 标准差大约为 160 元， 现要求以 95% 的置信度估计每个顾客的购物金额，并要求允许误差不超过 20 元，应抽多少顾客作样本？ n x : 95 . 0 1 ,20,160: 求 已知 246 20 16096 . 1 160 96 . 1 20: 96 . 1 95 . 0 1: 2 2 2 n n n z z x 即 知由解 总体方差未知时样本容量的确定 例 1，某品牌电脑公司，准备将电脑销售市场转入拉美地区，事先派出有关人员到该地区查询资料，以便 估计一下该地区有电脑的家庭
9、所占的比例。公司希望这一比例的估计允许误差不超过 0.05，且置信度为 95%。问：要抽取多大容量的样本？（事先对总体一无所知） 。 解: 已知 =0.05，=0.05，Z/2=1.96，当p未知时用最大方差 0.25 代替 应抽取的样本容量为 385 )5 . 0( )5 . 01)(5 . 0()96. 1 ( )1 ( 2 2 2 2 2 ppZ n 例 2，某企业对一批产品进行质量检查，这批产品的总数为 5000 件，过去几次同类调查所得的产品合格率 为 93%、95%、和 96%，为了使合格率的允许误差不超过 3%，在 99.73%的概率下应抽查多少件产品? 651 %3 07 .
10、0 93 . 0 3 07 . 0 93 . 0 3%3 3%73.991 : : %73.991%,3,5000: 2 2 2 2 n n n PQ z z n N p p 知由 本容量应用最大标志值计算样解 求 已知 4. 假设检验4. 假设检验 步骤：步骤：1、提出原假设和备择假设1、提出原假设和备择假设 原假设原假设：有待检验的假设 ：有待检验的假设 备择假设备择假设：拒绝原假设后可供选择的假设。：拒绝原假设后可供选择的假设。 原则原则：（1）“不轻易拒绝原假设（2） 原假设总是与等号连在一起：（1）“不轻易拒绝原假设（2） 原假设总是与等号连在一起。 假设的三种形式： （1）双侧检验
11、： 假设的三种形式： （1）双侧检验： 0100 :,:HH 0 0 H 1 H 1 H （2）左侧检验：如果指标越大越好以及要求指标是否明显降低。（2）左侧检验：如果指标越大越好以及要求指标是否明显降低。 0100 :,:HH 0 H 1 H 0 (3) 右侧检验(3) 右侧检验: 如果指标越小越好以及要求指标是否明显增加如果指标越小越好以及要求指标是否明显增加 0100 :,:HH 0 H 1 H 0 2、选择适当的统计量，并按照中心极限定理确定其分布形式2、选择适当的统计量，并按照中心极限定理确定其分布形式 n s x t n s x Z n x Z 0 00 , 3、选择选择显著性水平
12、，确定临界值。3、选择选择显著性水平，确定临界值。 显著性水平显著性水平表示表示H H0 0为真时拒绝为真时拒绝H H1 1 的概率，即拒绝原假设的风险。 （ 的概率，即拒绝原假设的风险。 （ 总是与 总是与 H H1 1相对应）相对应） 4、抽取样本，计算样本统计量， 比较统计量与临界值的大小。4、抽取样本，计算样本统计量， 比较统计量与临界值的大小。 5、作出统计结论和经营管理决策结。5、作出统计结论和经营管理决策结。 例题 1：（右侧检验）例题 1：（右侧检验） 根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布 N(1020,100 根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正
13、态分布 N(1020,1002 2)，)， 现从最近生产的一批产品中随机抽取 16 件，测得样本平均寿命为 1080 小时。试现从最近生产的一批产品中随机抽取 16 件，测得样本平均寿命为 1080 小时。试 在 0.05 的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高?在 0.05 的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高? 右側检验 求 小样本方差已知正态总体 已知 1020: , 05 . 0 ,1080,16 ,100,1020: 0 xn . , 645.14 .2 16 100 10201080 645.105.0 1020:,1020: 10 0 05.0 10 有
14、显著提高即这批产品的使用寿命 接受拒绝原假设 知由 解 HH n x Z Z HH 例题例题 2：（左侧检验）：（左侧检验） 一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购买一种耐高温的零件，要求抗热的一个生产宇航飞行器的工厂需要经常购买一种耐高温的零件，要求抗热的 平均温度是平均温度是 1250，在过去，供货商提供的产品都符合要求，并从大量的，在过去，供货商提供的产品都符合要求，并从大量的 数据获知零件抗热的标准差为数据获知零件抗热的标准差为 150 ，在最近的一批进货中随机测试了，在最近的一批进货中随机测试了 100 个零件，其平均的抗热为个零件，其平均的抗热为 1200 ， 能否接能否接 受这批产品
15、受这批产品?工厂希望对实际产工厂希望对实际产 品符合要求而错误地加以拒绝的风险为品符合要求而错误地加以拒绝的风险为 0.05。 1250: 05.0,1200,30100 ,150,1250: 0 证明 已知 xn 1 H 0 H 05. 0 645.1 )0(1200 33.3 ., , 645.133.3 100 150 12501200 645.105.0 1250:,1250: 10 0 95.01 10 拒收产品不合格 接受拒绝 而 知由 解 HH n x Z ZZ HH 例题例题 3：（：（t-检验）检验） 相关知识：正态总体、方差未知、小样本时服从相关知识：正态总体、方差未知、小样本时服从 t 分布分布 1 2 0 n t n s x t 某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准某厂采用自动包装机分装产品，假定每包
