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1、 特殊的平行四边形讲义特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 知识点归纳 矩形,菱形和正方形之间的联系如下表所示:矩形,菱形和正方形之间的联系如下表所示: 四边形分类专题汇总四边形分类专题汇总 专题一:特殊四边形的判定专题一:特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法: (1)_ (2)_ (3)_ (4)_ (5)_ 2.矩形的判定方法: (1)_ (2)_ (3)_ 3.菱形的判定方法: (1)_ (2)_ (3)_ 4.正方形的判定方法: (1)_ (2)_ (3)_ 5.等腰梯形的判定方法: (1)_ (2)_ (3)_ 矩形菱形正方形 边对边平行且相等对边平行,四边相等对边平行
2、,四边相等 角四个角都是直角对角相等四个角都是直角 性 质对 角 线 互相平分且相等 互相垂直平分,且每条对 角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 有三个角是直角; 是平行四边形且有 一个角是直角; 是平行四边形且两 条对角线相等. 四边相等的四边形; 是平行四边形且有一组 邻边相等; 是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 是矩形,且有一组邻边相等; 是菱形,且有一个角是直角。 对称性既是轴对称图形,又是中心对称图形 【练一练】 一选择题 1能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( ) AABCD,AD=BC BA=B,C=D CAB=CD,AD=BC D
3、AB=AD,CB=CD 2具备下列条件的四边形中,不能确定是平行四边形的为( ) A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行,另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角相等 C.一组对边平行,一组邻角互补 D.一组对边相等,一组邻角相等 4如下左图所示,四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,下列判断正确的是( ) A若 AO=OC,则 ABCD 是平行四边形; B若 AC=BD,则 ABCD 是平行四边形; C若 AO=BO,CO=DO,则 ABCD
4、 是平行四边形; D若 AO=OC,BO=OD,则 ABCD 是平行四边形 5不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是( ) AAB=CD,AD=BC BABCD,AB=CD CAB=CD,ADBC DABCD,ADBC 6.四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,能判断它为矩形的题设是( ) AAO=CO,BO=DO BAO=BO=CO=DO CAB=BC,AO=CO DAO=CO,BO=DO,ACBD 7.四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD 8.在四边形 ABCD 中,O 是
5、对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是( ) A、ACBD,ABCD,ABCD B、ADBC,AC C、AOBOCODO,ACBD D、ACCO,BODO,ABBC 9.在下列命题中,真命题是( ) 两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.在下列命题中,正确的是( ) A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论
6、中不正确的是( ) A当 AB=BC 时,它是菱形 B当 ACBD 时,它是菱形 C当ABC=900时,它是矩形 D当 AC=BD 时,它是正方形 D C B A 12.如图,在中,点分别在边,上,且,下列四个判断中,ABCEDF, ,ABBCCADECADFBA 不正确的是() A四边形是平行四边形 B如果,那么四边形是矩形AEDF90BAC AEDF C如果平分,那么四边形是菱形ADBACAEDF D如果且,那么四边形是菱形ADBCABACAEDF 13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是( ) 。 A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形 C、对角线相等的
7、棱形 D、对角线互相垂直的矩形 14.下列命题中,假命题是( ) 。 A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形 C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 15.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是( ) 。 A、 BDAC , CDAB/ B、 BCAD/,CA C、 DOCOBOAO , BDAC D、 COAO , DOBO ,BCAB 16.下列命题正确的是( ) A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边
8、形是等腰梯形 17.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A、当 AB=BC 时,它是菱形 B、当 ACBD 时,它是菱形 C、当ABC=90时,它是矩形 D、当 AC=BD 是,它是正方形 18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( ) A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形 一矩形 例 1:若矩形的对角线长为 8cm,两条对角线的一个交角为 600,则该矩形的面积为 例 2:菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A 对角线互相平分; B.四条边都相等; C.对角相等;D.邻角互补 例 3: 已知:如图, ABCD 各角的平分线分别相交于点 E,F,G
9、,H,求证:四边形 EFGH 是矩形 二菱形 例 1 已知:如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F求证:四边形 AFCE 是菱形 A B C D 例 2、已知如图,菱形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,AE 、BD 交于 M,若 AB=AE,EAD=2BAE。求证:AM=BE。 例 3(中考题)如图,在菱形 ABCD 中,A=60,AB=4,O 为对角线 BD 的中点,过 O 点作 OEAB,垂足为 E 求线段BE的长 例 4、如图,四边形 ABCD 是菱形,DEAB 交 BA 的延长线于 E,DFBC,交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 D
10、F 的大小有什么关系?并证明你的猜想 例 5、如图,菱形 ABCD 的边长为 2,BD=2,E、F 分别是边 AD,CD 上的两个动点,且满足 AE+CF=2. (1)求证:BDEBCF; (2)判断BEF 的形状,并说明理由; (3)设BEF 的面积为 S,求 S 的取值范围. 三正方形三正方形 例 1、 (2011 海南)如图,P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(P 与 A、C 不重合) ,点 E 在射线 BC 上, 且 PE=PB. (1)求证: PE=PD ; PEPD; (2)设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出
11、x 的取值范围; 当 x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值. B M A D C E D A B C O E 60 A BC P D E 专题二:矩形的有关线段计算专题二:矩形的有关线段计算 1.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,已知,AB=2.5,则 AC 的长为 。 0 120AOD 2. 如图,将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH,若 EH3 厘米,EF4 厘米, 则边 AD 的长是_厘米. 3. 如图,矩形ABCD中,35ABBC,过对角线交点O作OEAC交AD于E,则AE的长是( ) A1.6 B2.5
12、C3 D3.4 4. 如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,AD=3,折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合,折痕为 DG,则 AG 的长为 ( ) A1 B 3 4 C 2 3 D2 5. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,AE、EF 为折痕,BAE30,AB3,折叠后,点 C 落在 AD 边上 的 C1处,并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为( ) A、3 B、2 C、3 D、32 6. 如图矩形纸片 ABCD, AB5cm, BC10cm, CD 上有一点 E, ED2cm, AD 上有一点 P, PD3cm, 过 P 作 PFAD 交 BC 于 F,将纸
13、片折叠,使 P 点与 E 点重合,折痕与 PF 交于 Q 点,则 PQ 的长是_cm. 7. 把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF若AB = 3 cm,BC = 5 cm,则 A G D B C A 重叠部分DEF的面积是 cm2 8. 如图(十二),长方形 ABCD 中,E 为中点,作的角平分线交于 F 点。若6,16,则BCAECADABADFD 的长度为( ) A4 B5 C6 D8 9. 如图,将长 8cm,宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与 C 重合,则折痕 EF 的长为_cm. 10. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB2cm,点 E 在 BC 上,且 AECE若将纸片沿 AE 折叠,点 B 恰好与 AC 上的 点 B1重合,则 AC cm 专题三:菱形的有关线段计算专题三:菱形的有关线段计算 1. 已知一个菱形的周长是 20cm,两条对角线的比是 43,则这个菱形的面积是( ) A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2. .若一个菱形的边长为 2,则这个菱形两条对角线的平方和为( ) A 16 B 8 C 4 D 1 3. 如图,P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点,PEAB 于点 E,PE4cm,则点 P 到 BC 的距离是_