《概率论与数理统计试题及2[1]-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计试题及2[1]-修订编选（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计 B概率论与数理统计 B 一单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1设事件 A 和 B 的概率为 则可能为（） 12 ( ), ( ) 23 P AP B()P AB (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6 2. 从 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字中等可能地、 有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为 （） (A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对 1 2 2 25 4 25 3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为 6 的概率为（ ） (A) ; (B) ; (C) ; (D)以上都不对 5 18 1
2、3 1 2 4某一随机变量的分布函数为，(a=0,b=1)则F(0)的值为（ ）( ) 3 x x abe F x e (A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对 5一口袋中有 3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得 5 分，摸得白球得 2 分， 则他所得分数的数学期望为（ ） (A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对 二填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则= .()P AB 2设随机变量，则n=_.( , ), ( )3, ( )
3、1.2B n pED 3随机变量的期望为，标准差为，则=_.( )5E( )2 2 ()E 4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是 0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙 射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_. 5设连续型随机变量的概率分布密度为，a为常数，则P(0)=_. 2 ( ) 22 a f x xx 三(本题 10 分)将 4 个球随机地放在 5 个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4 个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有 2 个球. 四(本题 10 分) 设随机变量的分布密度为 , 03 ( )1 0, x3 A x f xx 当
4、当或 (1) 求常数A; (2) 求P(1)； (3) 求的数学期望. 五(本题 10 分) 设二维随机变量(,)的联合分布是 1=245 00.050.120.150.07 10.030.100.080.11 20.070.010.110.10 (1) 与是否相互独立? (2) 求的分布及； ()E 六(本题 10 分)有 10 盒种子，其中 1 盒发芽率为 90，其他 9 盒为 20.随机选取其中 1 盒，从中取出 1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少？ 七(本题 12 分) 某射手参加一种游戏，他有 4 次机会射击一个目标.每射击一
5、次须付费 10 元. 若他射中 目标，则得奖金 100 元，且游戏停止. 若 4 次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款 100 元. 若他每次 击中目标的概率为 0.3,求他在此游戏中的收益的期望. 八(本题 12 分)某工厂生产的零件废品率为 5，某人要采购一批零件，他希望以 95的概率保证其中有 2000 个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：,)(1.28)0.90(1.65)0.95 九(本题 6 分)设事件A、B、C相互独立，试证明与C相互独立.AB 某班有50名学生， 其中17岁5人， 18岁15人， 19岁22人， 20岁8人， 则该班学生年龄的样本均值为_. 十测量某冶炼
6、炉内的温度，重复测量 5 次，数据如下（单位：）： 1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度.估计，求总体温度真值的 0.95 的置信区间. (注： 2 ( ,)N 10 ,)(1.96)0.975(1.65)0.95 概率论与数理统计 B 答案概率论与数理统计 B 答案 一1 （D） 、2.（D） 、3.（A） 、4.（C） 、5.（C） 二10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94、5. 3/4 2 ()E 三把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625 种等可能结果-3 分 （1）A=4 个球全在一个盒子里共有 5 种等可能结果,故 P(
7、A)=5/625=1/125-5 分 (2) 5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 种方法-7 分30 2 4 1 5 CC 4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2 个各放在一个盒子里有 12 种方法 因此，B=恰有一个盒子有 2 个球共有 43=360 种等可能结果.故 -10 分 125 72 625 360 )(BP 四解：（1）-3 分 3 0 4ln 1 , 4ln 1 )(AAdx x A dxxf （2）-6 分 1 0 2 1 2ln 1 ) 1(Adx x A P （3） 3 3 0 0 ( )( )ln(1) 1 Ax Exf x dxdxA xx x -1
8、0 分 13 (3ln4)1 ln4ln4 五解解：（1）的边缘分布为 -2 分 29 . 0 32 . 0 39 . 0 210 的边缘分布为 -4 分 28 . 0 34 . 0 23 . 0 15 . 0 5421 因,故与不相互独立-5 分) 1()0(05 . 0 ) 1, 0(PPP （2）的分布列为 01245810 P0.390.030.170.090.110.110.10 因此， 16 . 3 10 . 0 1011 . 0 811 . 0 5 09 . 0 417 . 0 203 . 0 139 . 0 0)( E -10 分 另解另解：若与相互独立,则应有 P(0,1)P
9、(0)P(1); P(0,2)P(0)P(2); P(1,1)P(1)P(1); P(1,2)P(1)P(2); 因此， ) 1( )0( )2, 1( )2, 0( ) 1, 1( ) 1, 0( P P P P P P 但 ，故与不相互独立。 10 . 0 12 . 0 03 . 0 05 . 0 六解：由全概率公式及 Bayes 公式 P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27-5 分 P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3-10 分 七令 Ak=在第 k 次射击时击中目标，A0=4 次都未击中目标。 于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.70.3=
10、0.21; P(A3)=0.720.3=0.147 P(A4)= 0.730.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-6 分 在这5种情行下， 他的收益分别为90元， 80元， 70元， 60元， 140元。 - -8 分 因此， 65.26)140(2401 . 0 601029 . 0 70147 . 0 8021 . 0 903 . 0)( E -12 分 八解 ： 设他至少应购买n个零件，则n2000，设该批零件中合格零件数服从二项分布 B(n,p), p=0.95. 因n很大，故 B(n,p)近似与N(np,npq) -4 分 由条件有 -8 分 2000 (2000
11、)1()0.95 np P npq 因，故，解得 n=2123,(1.65)0.95 200 1.65 np npq 即至少要购买 2123 个零件. -12 分 九 证：因 A、B、C 相互独立，故 P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), P(AB)=P(A)P(B), P(ABC)=P(A) P(B)P(C). -2 分() )()()()()P AB CP ACBCP ACP BCP ABC -4 分( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )P A P CP B P CP A P B P C ( )( )( ) ( ) ( )() ( )P AP BP A P B P CP AB P C 故与 C 相互独立. -6 分 AB
