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1、1 圆的知识的归纳总结与复习圆的知识的归纳总结与复习 【知识与方法归纳】【知识与方法归纳】 1. 圆的特征:圆是由一条曲线围成的封闭图形,圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法:(1)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离;(2)把有针尖的一 只脚固定在一点上 ; (3) 把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周, 就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称:圆心用 O 表示;半径通常用字母 r 表示;直径通常用字母 d 表示。 4. 圆有无数条直径,无数条半径;同(或等)圆内的直径都相等,半径都相等。 5. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性
2、:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系 : 在同一圆内, 直径的长度是半径的 2 倍, 可以表示为 d=2r 或 r= 。 8. 圆的周长:圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率 : 圆的周长除以直径的商是一个固定的数, 我们把它叫做圆周率, 用字母 表示, 计算时通常取 3.14. 10. 圆的周长的计算公式:如果用 C 表示圆的周长,那么 C=d 或 C=2r。 11. 圆的周长计算公式的应用: (1) 已知圆的半径,求圆的周长:C=2r。 (2) 已知圆的直径,求圆的周长:C=d。 (3) 已知圆
3、的周长,求圆的半径:r=C 2. (4) 已知圆的周长,求圆的直径:d=C 。 12. 圆的面积的含义:圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式:如果用 S 表示圆的面积,r 表示圆的半径,那么圆的面积计算公式 是:S= 。 14. 圆的面积计算公式的应用: (1) 已知圆的半径,求圆的面积:S= 。 (2) 已知圆的直径,求圆的面积:r= ,S= 或 。 (3) 已知圆的周长,求圆的面积:r=C 2 ,S= 或 。 【经典例题】【经典例题】 例 1.完成下表: 2 圆的半径 r圆的直径 d圆的周长 C 2 厘米 2 厘米 18.84 厘米 8 厘米
4、例 2.填空: 1、当圆规两脚间的距离为 4 厘米时,画出圆的周长是( )厘米。 2、在一张长 8 厘米,宽 12 厘米的长方形纸上画一个最大的圆,这个圆的直径是 ( ),周长是( )。 3、一个车轮的直径是 55 厘米,车轮转动一周,大约前进( )米。 4、一个圆的半径扩大 2 倍,它的直径扩大( )倍,周长扩大( )倍。 5、用圆规画一个周长 50.24 厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米,所画的圆的 面积是( )平方厘米。 6、一根铁丝正好围成一个直径 2 米的圆,这根铁丝长( )米 ; 如果改围成一个正方 形,正方形的边长是( )米,面积是( )平方米。 例 3.判断: 1、圆心
5、决定圆的位置,半径决定圆的大小。 ( ) 2、同一个圆的直径一定是半径的 2 倍。 ( ) 3、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。 ( ) 4、半圆的周长是这个圆周长的一半。 ( ) 5、直径总比半径长。 ( ) 例 4.选择: 1、圆周率 ( )3.14。 A、大于 B、等于 C、小于 2、下面各图形中,对称轴最多的是( )。 A、等腰三角形 B、正方形 C、圆 3、一个半圆,半径是 r,它的周长是( )。 A、r + 2r B、r C、/4 2、一个圆的半径 2 米,那么它的周长和面积相比,( )。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的
6、( )。 A 线段 B 直线 C 射线 4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长( )。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 3 5、圆的直径扩大 2 倍,它的面积扩大( )。 A 2 倍 B 4 倍 C 6 倍 D 无法确定 6、圆中最长的线段是圆的( )。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定 7、周长相等的两个圆的面积( )。 A 相等 B 不相等 C 无法比较 8、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比( )。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较 例 5.解决问题: 1、在长 8 分米宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少? 2、在长 8 分米宽 6 分米的长方形中画一个最大的半圆,半圆的周长和面积各是多少? 3、一个圆形喷水池的周长 62.8 米,在水池外边有一条 0.5 米宽的水泥路。路的面积是多少 平方米? 4、一辆自行车轮胎外直径 50 厘米,如果自行车每分钟转 120 周,这辆自行车每小时能行 多少千米?(得数保留整千米)