内蒙古包头市高二（上）期中数学试卷

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1、第 1 页，共 18 页 高二（上）期中数学试卷高二（上）期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一、选择题（本大题共 15 小题，共 75.0 分） 1. 某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为 400，400，400， 300，300，200.为做好小学放学后“快乐 30 分”活动，现采用分层抽样的方法从 中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为() A. 120B. 40C. 30D. 20 2. 从 500 件产品中随机抽取 20 件进行抽样， 利用随机数表法抽取样本时， 先将这 500 件产品按 001，002，003，500 进行编号，

2、如果从随机数表的第 1 行第 6 列开 始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第 4 个个体编号为() 1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 A. 435B. 482C. 173D. 237 3. 对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计，作出的茎叶如图所示，给出 关于该同学数学成绩的以下说法： 中位数为 83；众数为 83；平均数为 85；极差为 12 其中正确说法序号是() A. B. C. D. 第 2 页，

3、共 18 页 4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S 的 值等于() A. 18 B. 20 C. 21 D. 40 5. 袋中装有 1 个白球和 3 个黑球，从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率是() A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 = 2 = 4，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 () A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 为了了解一次期终考试的 1253 名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是() A. 3

4、B. 53C. 253D. 13 8. 直线 = 1与圆2+ 2= 1的位置关系为() A. 相切B. 相离 C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心 9. 方程2+ 2+2 + = 0表示圆心为(2,2)，半径为 2 的圆，则 a，b，c 的值 依次为() 第 3 页，共 18 页 A. 4、2、4B. 4、2、4C. 4、2、4D. 4、2、4 10.直线 l： = + 1上的点到圆 C：2+ 2+2 + 4 + 4 = 0上的点的最近距离为 () A. 2B. 2 2C. 1D. 21 11.5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共 有() A. 1

5、50 种B. 180 种C. 200 种D. 280 种 12.同时掷两个骰子，向上的点数之和是 6 的概率是( ) A. 1 18 B. 1 9 C. 5 36 D. 1 2 13.12 名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业 4 人，则不同的分配方案共 有()种 A. 4124844B. 3 4 124844C. 4124833D. 4124844 33 14.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是 1 6，记事件 A 为“向上的点数是奇数” ，事件 B 为“向上的点数不超过 3” ，则概率( ) = ( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 5

6、6 15.已知(1 + )(1 + )5的展开式中2的系数为 5，则 = () A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） 16.计算 5(4 + )2 (2 + ) = _ 17.若( + 1 ) 展开式的二项式系数之和为 64，则 = _；展开式的常数项为 _ 18.在圆2+ 24 + 2 = 0内，过点(1,0)的最短弦的弦长为_； 第 4 页，共 18 页 19.已知直线 + 13 = 0，当 k 变化时，所有的直线恒过定点_ 20.在区间0,2上随机取一个实数 x，则事件“31 )0.1000.0500.0250.0100.0050.001

7、k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 附：2= ()2 ( + )( + )( + )( + )， = + + + ， 25.已知圆 C 的圆心坐标(1,1)，直线 l： = + 1被圆 C 截得弦长为 2 ()求圆 C 的方程； ()过点(2,3)作圆的切线，求切线方程 26.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用(万元)统计数据如下： 第 7 页，共 18 页 使用年限 x23456 维修费用 y2.23.8 5.56.57.0 若由数据知 y 对 x 呈线性相关关系求： (1)填出如图表并求出线性回归方程 = + 的回归系数,； 序号 i2 122.

8、2 233.8 345.5 456.5 567.0 (2)估计使用 10 年时，维修费用是多少 附： = = 1 = 1 2 2, = 第 8 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础 根据分层抽样的定义即可得到结论 【解答】 解： 一年级学生 400 人， 抽取一个容量为 200 的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为 400 2000= 200， 解得 = 40，即一年级学生人数应为 40 人， 故选：B 2.【答案】C 【解析】 【分析】找到第 1 行第 6 列的数开始向右读，依次寻找号码小于 500 的即可得到

9、结论 本题主要考查抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略在随机数表中每个数出现在 每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的 【解答】找到第 1 行第 6 列的数开始向右读， 符合条件第一个的是 394， 第二个数 435， 第三个数 482， 第四个数 173， 故选：C 3.【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数以及极差，可得答案 本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题 第 9 页，共 18 页 【解答】 解：由已知中茎叶图，可得： 中位数为 84，故错误； 众数为 83，故正确； 平均数为 85，故正确； 极差为 1

10、3，故错误 故选 C 4.【答案】B 【解析】解 ： 由程序框图知 ： 算法的功能是求 = 21+ 22+ + 2+1 + 2 + + 的值， = 21+ 22+1 + 2 = 2 + 4 + 1 + 2 = 9 15， = 21+ 22+ 23+1 + 2 + 3 = 2 + 4 + 8 + 1 + 2 + 3 = 20 15 输出 = 20 故选：B 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟 程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题 5.【答案

11、】A 【解析】解：袋中装有 1 个白球和 3 个黑球， 从中摸出 2 个球，基本事件总数 = 2 4= 6， 从中摸出 2 个球正好一白一黑包含的基本事件个数 = 1 113= 3， 从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率是 = = 3 6= 1 2 故选：A 从中摸出 2 个球，基本事件总数 = 2 4= 6，从中摸出 2 个球正好一白一黑包含的基本 事件个数 = 1 113= 3，由此能求出从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 6.【答案】B 第 10 页，共 18 页 【解析】解： = 2 = 4， = 4， = 2，

12、 长方体的 ABCD 的面积 = 4 2 = 8， 圆的半径 = 2，半圆的面积 = 22 2 = 2， 则由几何槪型的概率公式可得质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是 2 8 = 4， 故选：B 利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论 本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，是基 础题 7.【答案】A 【解析】解：由于1253 50 = 253， 故总体中应随机剔除的个体数目是 3 故选：A 从 1253 名学生的成绩，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，根据系统抽样的 特点，总体数应该是 50 的倍数，那么总体中应

13、随机剔除的个体数目是应该是 1253 除以 50 的余数 本题主要考查了系统抽样的定义，属于基础试题 8.【答案】D 【解析】解：圆2+ 2= 1的圆心坐标为(0,0)，半径为 1， 圆心到直线 = 1即1 = 0的距离为： |1| 12+ (1)2 = 2 2 1， 直线 = 1与圆2+ 2= 1的位置关系为相交， 又圆心不满足直线方程， 故选：D 利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与圆的半径作比较，即可判断出直线 与圆的位置关系 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题 9.【答案】B 第 11 页，共 18 页 【解析】解：由2+ 2+2 + = 0

14、得，圆心坐标是( 2,)，半径 r 满足 2= 2 4 + 2； 因圆心为(2,2)，半径为 2，解得 = 4， = 2， = 4， 故选：B 先根据方程求出用 a、b 和 c 表示的圆心坐标和圆的半径，再由题意代入对应的式子求 出 a、b 和 c 的值 本题考查了二元二次方程表示圆的问题，即根据方程表示出圆心坐标以及半径，再把条 件代入进行求值 10.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题 将圆 C 化为标准方程，求出圆心与半径，由点到直线的距离公式易得结果 【解答】 解：由题知圆 C 可化为：( + 1)2+( + 2)2= 1，

15、则圆心为(1,2)，半径 = 1， 圆心(1,2)到直线 + 1 = 0距离为： = |1 + 2 + 1| 2 = 2， 因此，圆上点到直线的最短距离为 =21 故选 D 11.【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即 1，2，2 与 1，1，3；分别计算两种情况 下的情况数目，相加可得答案 本题考查排列组合的运用，分类加法计数原理，难点在于分组的情况的确定 【解答】 解：人数分配上有两种方式即 1，2，2 与 1，1，3 第 12 页，共 18 页 若是 1，1，3，则有 351211 22 3 3= 60种， 若是 1，2，2，则有 152422 22 3

16、 3= 90种 所以共有 150 种， 故选：A 12.【答案】C 【解析】 解：同时掷两枚骰子， 基本事件总数 = 6 6 = 36， 向上的点数和是 6 包含的基本事件有： (1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)， 共有 5 个， 向上的点数和是 6 的概率为 = 5 36 故选：C 【分析】 先求出基本事件总数 = 6 6 = 36，再利用列举法求出向上的点数和是 6 包含的基本 事件个数，由此能求出向上的点数和是 6 的概率 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 13.【答案】A 【解析】解：首先把 12 个人平均分成 3 组，共有 4124844 33 个小组，再把这三个小组作为三 个元素分到三个企业，这样就有一个全排列，共有3 3种结果， 根据分步计数原理知共有 4124844