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1、对初中生数学思维障碍的分析与应对策略宝钢三中 施兵初中生由于受年龄和身心发展的制约，正从经验型思维向理论型思维转化，处于思维发展的“关键期” ，这一时期的数学思维正趋于成熟，在数学学习上出现了认识问题的肤浅，考虑问题不全面、不周密，不能跳出问题陷阱的“多解，漏解、误解”的思维障碍，这种思维障碍有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的是来自于学生的本身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究初中学生的思维障碍对于增强初中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。一思维障碍的具体表现由于初中生思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生思维习惯、方法也都有所区别，所以，初中数学思维障
2、碍的表现各异，具体的可以概括为下列表现。1 对概念的认识肤浅由于学生学习过程中，对一些数学概念或原理没有深入理解，不能脱离表象而形成抽象的概念，自然难以把握其本质含义。例如，在函数 的图象上有三点 A1（x 1,y1） A 2(x2,y2) A3(x3,y3),已知)0(kxyx10 认为这个函数随 x 的增大而减少，而误选，其错误的根源是对反比例函数的性质，当 k0 时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减少，k0，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大没有理解透彻，这就是因学生对基本概念的理解不深刻，而出现的思维障碍。2 忽视隐含条件数学中的某些定义、公式、法则、概念等都有其成立的前提条件
3、。但综合到数学题目中，这些条件或已给出但不明显，或没有给出却渗透在题意中，称为隐含条件，解题中由于学生思考问题不深入，容易忽视这些条件，而导致解题错误。例如。已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，01)(2xkx求 k 的取值范围。学生错解为：由已知= 得 k 而0482k21忽视了一元二次方程的概念 a 0 这个隐含条件。3 缺乏分类的数学意识。例如已知等腰直角三角形 ABC 斜变 BC 的长为 2，DBC 为等边三角形，那么 A、D两点的距离是_.这是一道非常容易出错的题目,许多学生仅想到等边三角形在上方,而忽视在下方,这到难度并不大的题目频频出错,究其原因就是由于缺乏分类思
4、想的意识.即缺乏思维的严谨性.4.缺乏数形结合的意识.数形结合的数学思想就是在研究数学问题过程中,把数和形结合起来,是抽象的数学语言直观化,或使直观的图形抽象化,从而使抽象思维与形象思维间协同作用发挥的更好.例.有一圆弧形5.受思维定势的束缚.思维定势就是用某种固定的思维模式去分析和解决问题,学生由于经常接触同类问题或同一种直观模型,因而往往形成一种习惯性思维方向,3 当学生非常熟悉的一类题上改变个别条件,学生往往不去认真分析题设条件带来的差异,而是一拿到题看到似曾相识,马上按习惯的思路方法求解.例如 “如果半径分别为 2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆心距是_.有部分同学的结果为 5 或
5、 1,把外切当作相切,在总复习阶段类似问题过分强化带来的负迁移.6.缺乏生活经验和应用意识例如为了解用电量的多少,小明在 6 月份连续几天同一时刻观察电表显示的度数,记录如下日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号电表显示/度 117 120 124 129 135 138 142 145请估计小明家 6 月份总电量是多少度?在解这一题时,不少学生把 8 天记录的电表显示的度数相加,再除以 8 算出“平均每天的用电量”后，去乘以 30，从而求出 6 月份的总电量；也有学生能正确算出这 1 号到 8号的总用电量=145-117=28，但误认为这是 8 天的用电量，得总
6、电量为28830=105（度） ，还有学生把 6 月份 39 天算成 31 天，所有这些错误都说明学生缺乏生活经验和应用意识，使学生的思维与生活脱裂。二对初中生数学学习中思维障碍的应对策略针对初中数学学习中学生思维障碍的情况，我们不仅要有充分的认识，还要作长期应对的思想准备和制定切实有效的应对措施，下列是我在教学中的一些做法。1 加强数学基本概念的教学，提高思维的免疫力。概念既是思维的基础，又是思维的结果。在概念的教学过程中，要注意（1）解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和性。 （2）揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；（3）加强对基本概念的巩固与训练，对学生易出现思维障
7、碍的地方，呈现各种正与误的辨析，让学生在变式和比较中，增强免疫力.（4）让每一个学生建立错题档案，收集和整理学习中出现的错误，进行多次反复订正，并在学习小组内互相交流，切实有效地防止错误的再次发生。2 加强学生的思维训练，培养学生的正确思维方式。在教学过程中，要把提高学生观察分析、由表及里，由此及彼的认识能力作为教学的一个目标。在例习题课中宁可多化一些时间要把解题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要使学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做这样想的？要把学生的错误暴露出来，设置疑难，开展讨论，从疑难问题引出思考，以促进学生思考，使学生能分清错误类型，搞清问题之所在
8、，从而做到对症下药，清除病根。在数学练习中，要引导学生认真审题，细致观察，挖掘对解题起关键作用的隐含条件，培养学生养成每做一题，反思一下这样的解题有没有错？的好习惯，只有这样才能消除思维定势在解题中的消极影响，有效得突破学生思维障碍，初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法，在教学中，教师要认真分析数学教材内容，深刻挖掘隐含其间是数学思想方法，要特别重视初中数学基本数学思想，因为它们是基础知识的灵魂，把它们落实到我们学习和应用数学的思维活动中，不断摸索，不断实践，不断创新，不断深化，不断完善，真正使数学思想方法成为学生由知识转化为能力的
9、纽带，形成良好数学素养的桥梁。3 设计问题链，促进学生的思维教师提问通常有两种情况，一种是比较随意的、没有明确目标的提问；另一种情况是即使对问题有所思考，所提的问题大多属于封闭性，这两种提问方式可能会造成问题低效甚至无效。如果教师能够树立问题设计意识，掌握一些问题设计技术，就能够设计出有效问题，问题链方法是以问题问主线，以发现问题-解决问题-再发现问题为过程，培养学生适应客观世界运动变化和严谨逻辑思维的训练方法.4 应用“示范练习”发展学生的思维能力。 （1）变更命题的表述形式，培养学生思维的深刻性，加强这方面的训练，可以使学生养成深刻理解知识的本质，从而达到培养审题能力。 （2）寻求不同的解题途径，培养学生思维的广阔性，这种训练有益于大破思维定势，开拓学生思路，从而培养学生发散性思维（4）变化几何图形的位置、形状、大小，培养学生思维的灵活性，引导学生把课本中例习题多层次变换，加强知识之间的联系。 （5）强化题目的条件和结论，培养学生思维的批判性。 （6）变封闭题目为开放题目，培养学生的思维创造性。
