中考数学真题汇编一元二次方程

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1、学习好资料欢迎下载 分类训练七一元二次方程 时间： 60 分钟满分 100 分得分 考点 1 一元二次方程的解法（1-8 每小题 2分， 9-10 题各 5 分，共 26 分） 1、（2015?山西）我们解一元二次方程3x 2 6x=0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x2=0，进而得到原方程的解为x1=0， x2=2这种解法体现的数学思想是（） A 转化思想B 函数思想C 数形结合思想D 公理化思想 2、（ 2015?烟台）如果x 2x1=（x+1）0，那么 x 的值为（ ） A 2 或 1 B0 或 1 C2D1 3.（201

2、5?重庆）一元二次方程x 22x=0 的根是（ ） Ax1=0， x2=2 Bx1=1， x2=2 Cx1=1，x2=2 D x1=0，x2=2 4、 （2015?安顺）三角形两边的长是3 和 4，第三边的长是方程x 212x+35=0 的根，则该 三角形的周长为（） A14 B12 C12 或 14 D以上都不对 5、（ 2015 年浙江丽水）解一元二次方程032 2 xx时，可转化为两个一元一次方程， 请写出其中的一个一元一次方程. 6、（2015 年大庆）方程3（x5） 2=2（x 5）的根是 。 7、（ 2015?柳州）若x=1 是一元二次方程x 2+2x+m=0 的一个根，则 m 的

3、值为 8、（ 2015?泰安）方程：（2x+1）（ x1）=8（9x） 1 的根为 9、（ 2015 年广东） 解方程： 2 320 xx. 10、 （2015?大连）用配方法解一元二次方程：x 26x4=0 考点 2 一元二次方程根的判别式（1-6 每小题 2 分， 7- 8 题各 4 分，共 20 分） 1、（2015 年广东珠海）一元二次方程 21 0 4 xx的根的情况是【】 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定根的情况 2. （2015?广东）若关于 x 的方程 29 0 4 xxa有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是 A.2aB

4、.2aC.2aD.2a 学习好资料欢迎下载 3、（2015?成都） 关于 x的一元二次方程012 2 xkx有两个不相等实数根， 则 k 的取值范围是 （A）1k（B）1k（C）0k（D）1k且0k 4、 （2015 年浙江温州） 若关于x的一元二次方程044 2 cxx有两个相等实数根，则c 的值是【】 A. 1B. 1 C. 4D. 4 5、 （2015 年广东） 若关于 x 的方程 29 0 4 xxa有两个不相等的实数根，则实数a 的 取值范围是【】 A.2aB.2aC.2aD.2a 6、(2015 湖北荆门 ) 若关于 x 的一元二次方程 2 450 xxa有实数根，则a 的取值范

5、围是（） A1aB1aC1aD1a 7、（ 2015 年广东梅州9 分） 已知关于x 的方程 2 220 xxa. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1 时，求a的值及方程的另一根. 8.（2015?河南）已知关于x 的一元二次方程（x3）（ x2） =|m| （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根 考点 3 一元二次方程根与系数的关系（1-7 每小题 2 分， 8 题 4 分，共 ,18 分） 学习好资料欢迎下载 1、（2015 年浙江金华） 一元二次方程 2 x4x30

6、的两根为 1 x， 2 x， 则 12 xx的值是【】 A. 4 B. 4 C. 3 D. 3 2、 （2015?凉山州） 已知实数 m， n 满足 3m 2+6m 5=0， 3n2+6n5=0， 且 m n， 则 = 3、（2015?荆门） 已知关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0 的两个实数根为 x1，x2， 若 x12+x22=4，则 m 的值为 4、（2015?南京）已知方程x 2+mx+3=0 的一个根是 1， 则它的另一个根是， m 的值是 5、(2015 湖北荆门， 15题， 3 分) 已知关于x 的一元二次方程 2 (3)10 xmxm的两 个实数根为 1 x

7、， 2 x，若 22 12 4xx，则 m 的值为 6、（ 2015湖北黄冈，10 题， 3 分）若方程 2 210 xx的两根分别为 1 x， 2 x，则 1212 xxx x的值为 _ 7、（2015?四川泸州）设1 x、 2 x是一元二次方程 2 510 xx的两实数根，则 22 12 xx的值为 . 8.（2015?大庆）已知实数a，b 是方程 x 2x 1=0 的两根，求 +的值 考点 4 一元二次方程的应用（1-5 每小题 2分， 6-9 题各 4 分，共 36 分） 1、（2015 年广东佛山） 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少 了 2m，另一边减少了3

8、m，剩余一块面积为20 2 m的矩形空地，则原正方形空地的边长是 【】 A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 学习好资料欢迎下载 2、(2015湖北衡阳 )绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积 为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10 米 设绿地的宽为x米，根据题意， 可列方程为（） A10900 x xB10900 x xC1010900 xD 210900 xx 3、（2015?遵义） 2015 年 1 月 20 日遵义市政府工作报告公布：2013 年全市生产总值约为 1585 亿元，经过连续两年增长后，预计2015 年将达到2180 亿元设平均每年增长的百分

9、 率为 x，可列方程为 4、（2015?达州）新世纪百货大楼“ 宝乐 ” 牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元为 了迎接 “ 六一 ” 儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1 元，那 么平均每天就可多售出2 件要想平均每天销售这种童装盈利1200 元，则每件童装应降价 多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 5、（2015?毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又 倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L 6、（2015?巴中）如图，某农场有一块长40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备

10、 沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽 7、 （2015?连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定 在原定票价基础上每张降价80 元，这样按原定票价需花费6000 元购买的门票张数，现在只 花费了 4800 元 （1）求每张门票的原定票价； （2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续 二次降价后降为324 元，求平均每次降价的百分率 8、（2015?长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙 市某家小型 “ 大学生自主创业” 的快递公司， 今年三月份与五

11、月份完成投递的快递总件数分别 为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 学习好资料欢迎下载 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6 万件，那么该公司现有的21 名快递投递业务员能否 完成今年6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 9、（2015?东营） 2013 年，东营市某楼盘以每平方米6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞 销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年 的均价为每平方米5265 元 （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设 2

12、016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100 平方米的住房， 他 持有现金20 万元， 可以在银行贷款30 万元， 张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均 价计算） 分类训练七一元二次方程 考点 1 一元二次方程的解法 学习好资料欢迎下载 1、A 解析 2、C 解析 3、D 解析：先分解因式， 即可得出两个一元一 次方程，求出方程的解即可 解： x 2 2x=0， x（x 2）=0， x=0，x2=0， x1=0，x2=2， 故选 D 4、 解析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关 系，排除不合题意的边，进而求得三角形周 长即可 解：解方程x 212x+35=0 得： x

13、=5 或 x=7 当 x=7 时， 3+4=7，不能组成三角形； 当 x=5 时， 3+45，三边能够组成三角形 该三角形的周长为3+4+5=12 ，故选 B 5、 30 x（答案不唯一）.【解析】 由 2 230 xx得310 xx， 30 x或10 x. 上述解题过程利用了转化的数学思想 解：我们解一元二次方程3x26x=0 时，可以运用因式分解法，将此方 程化为 3x（x2）=0， 从而得到两个一元一次方程：3x=0 或 x2=0， 进而得到原方程的解为x1=0，x2=2 这种解法体现的数学思想是转化思想， 故选 A 首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得 出

14、即可 解： x 2 x1=（ x+1）0， x2x1=1， 即（ x2）（ x+1）=0， 解得： x1=2，x2= 1， 当 x=1 时， x+1=0 ，故 x 1， 故选： C 学习好资料欢迎下载 6、x1=5，x2= 7、 3 解析：将 x=1 代入方程得到关于m 的方程，从而可求得m 的值 解：将 x=1 代入得： 1+2+m=0 ， 解得： m=3 故答案为： 3 8、 8 或 解析：首先去括号， 进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得 出即可 解：（ 2x+1）（ x1）=8（9x） 1 整理得： 2x2x 1=728x1 2x 2+7x72=0， 则（ x+8）（ 2x9）=

15、0， 解得： x1=8，x2= 故答案为：8 或 9、解： (1)(2)0 xx ， 10 x或20 x. 1 1x， 2 2x. 10、 解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步 骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数 解：移项得x 26x=4， 配方得 x26x+9=4+9 ， 解析：方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可 解：方程变形得：3（x5） 22（x5）=0， 分解因式得：（x 5）3（x5） 2=0， 可得 x5=0 或 3x17=0， 解得： x1=5， x2= 故答案为： x1=5，x2= 学习好资料欢迎下载 即（ x3） 2=13， 开方得 x

16、3=， x1=3+ ，x2=3 考点 2 一元二次方程根的判别式 1、B.【解析】 对于方程 2 1 0 4 xx有 2 1 14 10 4 D =-创=， 方程 2 1 0 4 xx有两个相等的实数根. 故选 B. 2、C.【解析】 14（ 9 4 a）0，即 14a90，所以，2a 3、D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k， 然后有两个不想等的实数根，则0，则有 2 24( 1)01kk，所 以1k且0k，因此选择D。 4、B【解析】 关于x的一元二次方程 2 440 xxc有两个相等实数根， 2 44 401cc. 故选 B 5、C【解析】 关于 x 的方程 29 0 4 xxa有两个不相等的实数根， 29 140 4 a ，即 14a 9 0，解得2a. 故选 C. 6、A 7、解：（ 1）关于x 的方程 2 220 xxa有两个不相等的实数根， 2 242 0a， 解得，3a. （2）该方程的一个根为1， 1220