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1、1 / 12 2020 年八年级 (下) 数学期末测试题及答案(北师大版 一、选择题(本大题共12 个小题;每小题3分;共 36 分 ) 1.下列从左到右的变形是分解因式的是() A、(x4)(x+4)=x216B、x2y2+2=(x+y)(xy)+2 C、2ab+2ac=2a(b+c)D、(x1)(x2)=(x 2)(x 1). 2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中;既是中心对称图形又是 轴对称图形的有() A1 个B2 个C 3 个D4 个 3.分式 22 2baba a ; 22 ba b; 22 2 2baba b 的最简公分母是() A、 (a2 2ab+b2
2、) (a2 b2 ) (a2 +2ab+b2)B、 (a+b) 2( ab)22 C、 (a+b)2 (a-b)2(a2 b2 )D、 44 ba 4.下列多项式中不能用公式分解的是() A. a2+a+ 4 1 B、-a2+b2-2abC、 22 25baD、 2 4b 5.下列命题中正确的是(). A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形 6.如图;矩形ABCD;对角线 AC、BD 交于点 O;AEBD 于点 E;AOB=45 ,则 BAE 的大 小为(). A. 15B. 22
3、.5C. 30 D. 45 7.若一个正多边形的每个内角等于120 ;则这个多边形的边数是() A8 B7 C 6 D5 8.分式方程有增根;则 m的值为() A B C D E O 2 / 12 A.0和3 B.1 C.1和-2 D.3 9.正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示;将正方形ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转90 o后; B 点的坐标为() A( 2 2),B(41),C(31),D(4 0), 10.如下图左: A+ B+C+D+E+F 等于() A、180oB、360oC、540oD、720o 11.如图;已知 ABCD中;点 M 是 BC 的中点;且AM=6;BD=1
4、2;AD=45;则该平行四边 形的面积为(). A245B36 C 48 D72 12.如图; E、F 分别是正方形ABCD 的边 CD、AD 上的点;且CE=DF ;AE、BF 相交于点O; 下列结论: (1) AE=BF;(2) AEBF; (3) AO=OE;(4) AOBDEOF SS 四边形 中正确的有 () A4 个B3 个C2 个D 1 个 第卷(非选择题共 84 分) 二、填空题 (本大题共 6 个小题 .每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中横线上.) 13.分解因式: a3b+2a2b2+ab3= . F E A CB A BC D M F E D C B A 3 /
5、 12 14.化简 22 2 2 10 5 22 yx ab ba yx 的结果为 15.如图;E 为 ABC 中 AB 边的中点; EFBC 交 AC 于点 F; 若 EF=3; 则 BC= 16.如图; 在四边形ABCD中;对角线 AC、BD 互相垂直平分; 若使四边形ABCD是正方形; 则需要再添加的一个条件为_ (图形中不再添加辅助线;写出一个条件即可) 17.若 543 zyx ;则 zyx zyx234 18.如图;矩形ABCD中;3,4ABBC,点E是BC边上一点; 连接AE;把B沿AE折叠;使点B落在点B处;当 CEB 为直角三角形时; BE的长为 三、解答题 (本大题共9 个
6、小题;共66 分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.) 19. (本小题满分6 分) (1)解分式方程:1 1 4 1 1 2 xx x (2)解不等式组 3(1)51 1 24 2 xx x x ;并指出它的所有的非负整数解.; 20. (本小题满分6 分) 张明与李强共同清点一批图书;已知张明清点完200 本图书所用的时间与李强清点完300 本 图书所用的时间相同;且李强平均每分钟比张明多清点10 本;求张明平均每分钟清点图书的 数量 AB CD O 4 / 12 21. (本小题满分6 分) 如图;在平面直角坐标系中;ABC 的三个顶点都在格点上;点A 的坐标为( 2;4) ; 请
7、解答下列问题: (1)画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1;并写出点 A1的坐标 (2)画出 A1B1C1绕原点 O 旋转 180 后得到的 A2B2C2;并写出点 A2的坐标 22. (本小题满分7 分) 如图 1;在 ABC 中; ABAC;点 D 是 BC 的中点;点E 在 AD 上 (1)求证: BECE; (2)若 BE 的延长线交AC 于点 F;且 BF AC;垂足为F;如图 2; BAC45 ;原题设其它 条件不变 求证: AEF BCF A BCD E F (第 22 题图 2) A BCD E (第 22 题图 1) 5 / 12 23. (本小题满分7 分) 如图
8、; 在ABC 中; ABC=90 ,BM 平分 ABC 交 AC 于点 M;MEAB 于点 E;MF BC 于 点 F. 判断四边形EBFM 的形状;并加以证明. 24. (本小题满分8 分) 直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于A、B 两点;动点P、Q 同时从 O 点出发;同时到达A 点; 运动停止点Q 沿线段 OA 运动;速度为每秒1 个单位长度;点P沿路线 O? B? A 运动 (1)直接写出A、B 两点的坐标; (2)设点 Q 的运动时间为t(秒) ;OPQ 的面积为S;求出 S 与 t 之间的函数关系式; (3)当 S= 485 时;求出点P 的坐标;并直接写出以点O、P、Q
9、为顶点的平行四边形的第四 个顶点 M 的坐标 A B C M E F 6 / 12 25. (本小题满分8 分) 如图;在 ABC 中; D 是 BC 边上的一点;E 是 AD 的中点;过A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点F;且 AF=BD ;连接 BF (1)BD 与 CD 有什么数量关系;并说明理由; (2)当 ABC 满足什么条件时;四边形AFBD 是矩形?并说明理由 26. (本小题满分9 分) 如图;在正方形ABCD 中; E 是 AB 上一点; F 是 AD 延长线上一点;且DF BE (1)求证: CECF; (2)若点 G 在 AD 上;且 GCE45 ;则 GEB
10、E+GD 成立吗?为什么? 7 / 12 27. (本小题满分9 分) 某校九年级学习小组在探究学习过程中;用两块完全相同的且含60 角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图( 1)所示位置放置放置;现将RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 (0 90 ) ;如图( 2) ;AE 与 BC 交于点 M;AC 与 EF 交于点 N;BC 与 EF 交于点 P (1)求证: AM=AN ; (2)当旋转角=30时;四边形ABPF 是什么样的特殊四边形?并说明理由 8 / 12 答案 一、选择题 1-6.C D B C C B 7-12.C C D C C B 二、填空题 略 三、解答题 19(
11、1)略 (2)解:3x2-4x-1=0 ; 3 72 6 12164 x ; 3 72 , 3 72 21 xx 20、解:设张明平均每分钟清点图书x 本;则李强平均每分钟清点(x+10)本; 依题意;得:; 解得: x=20 ; 经检验; x=20 是原方程的解; 答:张明平均每分钟清点图书20 本. 21、解: (1)如图所示:点A1 的坐标( 2; 4) ; (2)如图所示;点A2 的坐标( 2;4) 9 / 12 22、 【解】证明: (1)AB AC;D 是 BC 的中点;BAE CAE 在ABE 和ACE 中; AB AC; BAE CAE ;AEAE; ABE ACE BECE
12、(2) BAC 45 ;BFAF; ABF 为等腰直角三角形AFBF 由(1)知 AD BC; EAF CBF 在AEF 和BCF 中; AFBF; AFE BFC90 ; EAF CBF; AEF BCF 23、答:四边形EBFM 是正方形 . 证明:在 ABC 中; ABC=90 ;ME AB 于点 E;MFBC 于点 F; MEB = MFB =90 . 四边形 EBFM 是矩形 . BM 平分 ABC ; ME= MF . 四边形 EBFM 是正方形 . 24、解: (1)树状图: 列表法: ABCD BBBCCCDDDAAA 10 / 12 (2)P 2 12 1 6 25、 解:
13、(1)BD=CD 理由如下:AFBC; AFE= DCE; E 是 AD 的中点; AE=DE ; 在 AEF 和DEC 中; AEF DEC(AAS ) ; AF=CD ; AF=BD ; BD=CD ; (2)当 ABC 满足: AB=AC 时;四边形AFBD 是矩形 理由如下:AFBD; AF=BD ; 四边形AFBD 是平行四边形; AB=AC ;BD=CD ; ADB=90 ; ? AFBD 是矩形 1 A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC CB CD D AD DB DC 11 / 12 26、解答:(1)证明:在正方形ABCD 中; BCCD; B
14、 CDF;BE DF; CBE CDF(SAS) CECF 解: GEBE+GD 成立 理由是:由(1)得: CBE CDF; BCE DCF; BCE+ ECD DCF+ECD;即 ECF BCD 90 ; 又 GCE 45 ; GCF GCE45 CECF; GCE GCF;GCGC; ECG FCG(SAS) GEGF GEDF+GD BE+GD 27、 解答: (1)证明:用两块完全相同的且含60 角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图( 1)所 示位置放置放置;现将RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 ( 0 90 ) ; AB=AF ; BAM= FAN ; 在ABM 和 AFN 中; ; ABM AFN (ASA) ; AM=AN ; (2)解:当旋转角=30时;四边形ABPF 是菱形 12 / 12 理由:连接AP; =30; FAN=30 ; FAB=120 ; B=60 ; AFBP; F=FPC=60 ; FPC=B=60 ; AB FP; 四边形ABPF 是平行四边形; AB=AF ; 平行四边形ABPF 是菱形