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1、1 / 12 2020 年八年级 (下) 数学期末测试题及答案(北师大版 一、选择题（本大题共12 个小题；每小题3分；共 36 分 ） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（） A、(x4)(x+4)=x216B、x2y2+2=(x+y)(xy)+2 C、2ab+2ac=2a(b+c)D、(x1)(x2)=(x 2)(x 1). 2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中；既是中心对称图形又是 轴对称图形的有（） A1 个B2 个C 3 个D4 个 3.分式 22 2baba a ； 22 ba b； 22 2 2baba b 的最简公分母是（） A、 （a2 2ab+b2
2、） （a2 b2 ） （a2 +2ab+b2）B、 （a+b） 2（ ab）22 C、 （a+b）2 （a-b）2（a2 b2 ）D、 44 ba 4.下列多项式中不能用公式分解的是（） A. a2+a+ 4 1 B、-a2+b2-2abC、 22 25baD、 2 4b 5.下列命题中正确的是（）. A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形 6.如图；矩形ABCD；对角线 AC、BD 交于点 O；AEBD 于点 E；AOB=45 ,则 BAE 的大 小为（）. A. 15B. 22
3、.5C. 30 D. 45 7.若一个正多边形的每个内角等于120 ；则这个多边形的边数是（） A8 B7 C 6 D5 8.分式方程有增根；则 m的值为（） A B C D E O 2 / 12 A.0和3 B.1 C.1和-2 D.3 9.正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示；将正方形ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转90 o后； B 点的坐标为（） A( 2 2)，B(41)，C(31)，D(4 0)， 10.如下图左： A+ B+C+D+E+F 等于（） A、180oB、360oC、540oD、720o 11.如图；已知 ABCD中；点 M 是 BC 的中点；且AM=6；BD=1
4、2；AD=45；则该平行四边 形的面积为（）. A245B36 C 48 D72 12.如图； E、F 分别是正方形ABCD 的边 CD、AD 上的点；且CE=DF ；AE、BF 相交于点O； 下列结论： （1） AE=BF；（2） AEBF； （3） AO=OE；（4） AOBDEOF SS 四边形 中正确的有 （） A4 个B3 个C2 个D 1 个 第卷（非选择题共 84 分） 二、填空题 (本大题共 6 个小题 .每小题 3 分,共 18 分.把答案填在题中横线上.) 13.分解因式： a3b+2a2b2+ab3= . F E A CB A BC D M F E D C B A 3 /
5、 12 14.化简 22 2 2 10 5 22 yx ab ba yx 的结果为 15.如图；E 为 ABC 中 AB 边的中点； EFBC 交 AC 于点 F； 若 EF=3； 则 BC= 16.如图； 在四边形ABCD中；对角线 AC、BD 互相垂直平分； 若使四边形ABCD是正方形； 则需要再添加的一个条件为_ （图形中不再添加辅助线；写出一个条件即可） 17.若 543 zyx ；则 zyx zyx234 18.如图；矩形ABCD中；3,4ABBC,点E是BC边上一点； 连接AE；把B沿AE折叠；使点B落在点B处；当 CEB 为直角三角形时； BE的长为 三、解答题 (本大题共9 个
6、小题；共66 分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤.) 19. (本小题满分6 分) （1）解分式方程：1 1 4 1 1 2 xx x （2）解不等式组 3(1)51 1 24 2 xx x x ；并指出它的所有的非负整数解.； 20. (本小题满分6 分) 张明与李强共同清点一批图书；已知张明清点完200 本图书所用的时间与李强清点完300 本 图书所用的时间相同；且李强平均每分钟比张明多清点10 本；求张明平均每分钟清点图书的 数量 AB CD O 4 / 12 21. (本小题满分6 分) 如图；在平面直角坐标系中；ABC 的三个顶点都在格点上；点A 的坐标为（ 2；4） ； 请
7、解答下列问题： （1）画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1；并写出点 A1的坐标 （2）画出 A1B1C1绕原点 O 旋转 180 后得到的 A2B2C2；并写出点 A2的坐标 22. (本小题满分7 分) 如图 1；在 ABC 中； ABAC；点 D 是 BC 的中点；点E 在 AD 上 (1)求证： BECE； (2)若 BE 的延长线交AC 于点 F；且 BF AC；垂足为F；如图 2； BAC45 ；原题设其它 条件不变 求证： AEF BCF A BCD E F (第 22 题图 2) A BCD E (第 22 题图 1) 5 / 12 23. (本小题满分7 分) 如图
8、； 在ABC 中； ABC=90 ,BM 平分 ABC 交 AC 于点 M；MEAB 于点 E；MF BC 于 点 F. 判断四边形EBFM 的形状；并加以证明. 24. (本小题满分8 分) 直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于A、B 两点；动点P、Q 同时从 O 点出发；同时到达A 点； 运动停止点Q 沿线段 OA 运动；速度为每秒1 个单位长度；点P沿路线 O? B? A 运动 （1）直接写出A、B 两点的坐标； （2）设点 Q 的运动时间为t（秒） ；OPQ 的面积为S；求出 S 与 t 之间的函数关系式； （3）当 S= 485 时；求出点P 的坐标；并直接写出以点O、P、Q
9、为顶点的平行四边形的第四 个顶点 M 的坐标 A B C M E F 6 / 12 25. (本小题满分8 分) 如图；在 ABC 中； D 是 BC 边上的一点；E 是 AD 的中点；过A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点F；且 AF=BD ；连接 BF （1）BD 与 CD 有什么数量关系；并说明理由； （2）当 ABC 满足什么条件时；四边形AFBD 是矩形？并说明理由 26. (本小题满分9 分) 如图；在正方形ABCD 中； E 是 AB 上一点； F 是 AD 延长线上一点；且DF BE （1）求证： CECF； （2）若点 G 在 AD 上；且 GCE45 ；则 GEB
10、E+GD 成立吗？为什么？ 7 / 12 27. (本小题满分9 分) 某校九年级学习小组在探究学习过程中；用两块完全相同的且含60 角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（ 1）所示位置放置放置；现将RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （0 90 ） ；如图（ 2） ；AE 与 BC 交于点 M；AC 与 EF 交于点 N；BC 与 EF 交于点 P （1）求证： AM=AN ； （2）当旋转角=30时；四边形ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由 8 / 12 答案 一、选择题 1-6.C D B C C B 7-12.C C D C C B 二、填空题 略 三、解答题 19（
11、1）略 （2）解：3x2-4x-1=0 ； 3 72 6 12164 x ； 3 72 , 3 72 21 xx 20、解：设张明平均每分钟清点图书x 本；则李强平均每分钟清点（x+10）本； 依题意；得：； 解得： x=20 ； 经检验； x=20 是原方程的解； 答：张明平均每分钟清点图书20 本. 21、解： （1）如图所示：点A1 的坐标（ 2； 4） ； （2）如图所示；点A2 的坐标（ 2；4） 9 / 12 22、 【解】证明： (1)AB AC；D 是 BC 的中点；BAE CAE 在ABE 和ACE 中； AB AC； BAE CAE ；AEAE； ABE ACE BECE
12、(2) BAC 45 ；BFAF； ABF 为等腰直角三角形AFBF 由(1)知 AD BC； EAF CBF 在AEF 和BCF 中； AFBF； AFE BFC90 ； EAF CBF； AEF BCF 23、答：四边形EBFM 是正方形 . 证明：在 ABC 中； ABC=90 ；ME AB 于点 E；MFBC 于点 F； MEB = MFB =90 . 四边形 EBFM 是矩形 . BM 平分 ABC ； ME= MF . 四边形 EBFM 是正方形 . 24、解： （1）树状图： 列表法： ABCD BBBCCCDDDAAA 10 / 12 （2）P 2 12 1 6 25、 解：
13、（1）BD=CD 理由如下：AFBC； AFE= DCE； E 是 AD 的中点； AE=DE ； 在 AEF 和DEC 中； AEF DEC（AAS ） ； AF=CD ； AF=BD ； BD=CD ； （2）当 ABC 满足： AB=AC 时；四边形AFBD 是矩形 理由如下：AFBD； AF=BD ； 四边形AFBD 是平行四边形； AB=AC ；BD=CD ； ADB=90 ； ? AFBD 是矩形 1 A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC CB CD D AD DB DC 11 / 12 26、解答：（1）证明：在正方形ABCD 中； BCCD； B
14、 CDF；BE DF； CBE CDF（SAS） CECF 解： GEBE+GD 成立 理由是：由（1）得： CBE CDF； BCE DCF； BCE+ ECD DCF+ECD；即 ECF BCD 90 ； 又 GCE 45 ； GCF GCE45 CECF； GCE GCF；GCGC； ECG FCG（SAS） GEGF GEDF+GD BE+GD 27、 解答： （1）证明：用两块完全相同的且含60 角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（ 1）所 示位置放置放置；现将RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （ 0 90 ） ； AB=AF ； BAM= FAN ； 在ABM 和 AFN 中； ； ABM AFN （ASA） ； AM=AN ； （2）解：当旋转角=30时；四边形ABPF 是菱形 12 / 12 理由：连接AP； =30； FAN=30 ； FAB=120 ； B=60 ； AFBP； F=FPC=60 ； FPC=B=60 ； AB FP； 四边形ABPF 是平行四边形； AB=AF ； 平行四边形ABPF 是菱形
