《高一数学人教版函数的基本性质【精编版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教版函数的基本性质【精编版】（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 函数的基本性质辅导教案 学生学校年级高一次数 科目数学教师日期时段 课题函数的基本性质 教学 重点 1.函数的单调性、最值和奇偶性，掌握用定义法证明函数的单调性，学会证明函数奇偶性的方法 教学 难点 1.能用定义法证明函数的单调性 2.灵活运用函数的性质解题 教学 目标 1.函数的单调性，学会定义法证明函数的单调性； 2.函数的奇偶性，掌握证明函数奇偶性的方法 3.理解函数最值的定义，能够求函数的最值； 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一、课前热身 错题回顾 相似题巩固 二、内容讲解： 1 函数的单调性 定义：一般地，设函数y=f(x) 的定义域为I， 如果对于定义域I 内的某个区间D
2、 内的任意 两个自变量x1， x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2) ） ，那么就说f(x) 在区间 D 上 是增函数（减函数） ； 【例 1】试用函数单调性的定义判断函数 2 ( ) 1 x f x x 在区间（ 0， 1）上的单调性. 2 函数的最值 定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：对于任意 的 xI，都有 f(x) M ；存在x0I，使得 f(x0) = M 。那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值。 【例 5】求函数 2 6 1 y xx 的最大值 . 3 函数的奇偶性 4 知识拓展和应用 抽象函数形式 一般形式为y=f(x)
3、，且无法用数字和字母表示出来的函数。 一般出现在题目中，或许附有定义域、值域等。 三、知识总结 四、课后作业 见讲义最后 管理人员签字：日期：年月日 2 作 业 布 置 1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注： 2、本次课后作业： 课 堂 小 结 家长签字：日期：年月日 3 一 课前热身 【错题回顾】 【例题】： 1、设 Mx|0 x2 ，N y|0 y2 ，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合 N 的函 数关系的有 () A0 个B1 个 C2 个D3 个 【例题】： 1、求下列函数的定义域： (3)y2x 3 1 2x 1 x. 【例题】：下列各题中两个函数是否表示同一函
4、数： (2)f(x)x，g(x)x 2； (2)求函数 f(x) 1 x 21，xR，在 x0,1,2 处的函数值及该函数的值域 【例题】 1. 已知f(x)= 33 33 22xx xx (,1) (1,) x x ，求ff(0) 的值。 4 【相似题巩固】 1. 判断各组式子是否表示同一函数？为什么？ （ 1） 2 ,fxx g tt； （ 2） 2 2 ,yxyx； （ 3） 2 33 , x yxy x 。 2.求下列函数的定义域： （ 1） 1 ( )3 2 f xx x ；（2） 1 ( ) 2 x f x x 。 3.函数 2 2 ,1,2yxx x的值域为_。 4.求下列函数的
5、值域： （ 1） 2 ( ),1,1,2f xx x ；（2）( )1f xx；（3） 2 2yxx； 5 二 内容讲解 1. 函数的单调性 定义： 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的 任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)） ，那么就说 f(x)在区间 D 上 是增函数（减函数）； 1、增函数：设函数y=f (x) 的定义域为 I ，如果对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个 自变量 x1， x2， 当 x1x2时， 都有 f ( x1)f ( x2)， 那么就说 f ( x)在区间 D上是增函数（incr
6、easing function）. 仿照增函数的定义可定义减函数. 2、 如果函数 f ( x) 在某个区间 D上是增函数或减函数， 就说 f ( x) 在这一区间上具有（严格的） 单调性，区间D 叫 f(x )的单调区间 . 在单调区间上，增 函数的图象是从左向右是上升的（如右图1） ，减函数的 图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观 察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间 及单调性 . 3、利用定义证明函数f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： a. 任取 x1，x2D，且 x1x2； b.作差 f(x1)f(x2)； c.变形（通常是因式分解和配方）
7、； d.定号（即判断差 f(x1)f(x2)的正负） ； e. 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间 D 上的单调性）。 【例 1】试用函数单调性的定义判断函数 2 ( ) 1 x f x x 在区间（ 0，1）上的单调性. 【例 2】求二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的单调区间及单调性. 6 【例 3】求下列函数的单调区间： （1）|1| 24 |yxx； （2） 2 2 |3yxx. 【例 4】已知 31 ( ) 2 x f x x ，指出( )f x 的单调区间 . 2. 函数的最值 定义： 最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：对于任
8、意的 xI， 都有 f(x) M； 存在 x0I， 使得 f(x0) = M。 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值。 最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：对于任意的 xI，都有 f(x) M；存在 x0I，使得 f(x0) = M。那么，称 M 是函数 y=f(x)的最小值。 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： a.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 配 方 法 ： 研 究 二 次 函 数 2 (0 )ya xb xca的 最 大 （ 小 ） 值 ， 先 配 方 成 2 2 4 () 24 bacb ya x aa 后
9、，当0a时，函数取最小值为 2 4 4 acb a ；当0a时，函数取 最大值 2 4 4 acb a . b.利用图象求函数的最大（小）值； 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. c. 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 单调法：一些函数的单调性， 比较容易观察出来， 或者可以先证明出函数的单调性， 再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值. 7 【例 5】求函数 2 6 1 y xx 的最大值 . 【例 6】求函数21yxx的最小值 . 【例 7】求下列函数的最大值和最小值： （1） 25 3 32, 2 2 yxxx；（2）|1|2 |yxx. 3.
10、函数的奇偶性 定义：一般地，对于函数( )f x定义域内的任意一个x，都有()( )fxf x，那么函数( )f x 叫偶函数（even function） . 如果对于函数定义域内的任意一个x， 都有()( )fxf x） ， 那么函数( )f x叫奇函数（ odd function）. 特性： 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称， 偶函数图象关于 y 轴轴对称 . 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别 ()fx与( )fx的关系 . 8 【例 8】判别下列函数的奇偶性： （1） 31 ( )f xx x ；（2）( )|
11、1|1|f xxx；（3） 23 ( )f xxx . 【例 9】已知( )f x 是奇函数，( )g x 是偶函数，且 1 ( )( ) 1 f xg x x ，求( )f x 、( )g x . 【例 10】已知( )f x 是偶函数，0 x时， 2 ( )24f xxx，求0 x时( )f x 的解析式 . 【例11】设函数( )f x 是定义在R上的奇函数，且在区间(,0) 上是减函数，实数a满足不等式 22 (33)(32 )faafaa ，求实数a的取值范围 . 9 4.知识拓展和应用 周期性 ：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有 f(x+T)= f(x)，
12、 则称 f(x)为周期函数，周期为T； 性质： f(x+T)= f(x)常常写作), 2 () 2 ( T xf T xf若 f(x)的周期中，存在一个最小的 正数，则称它为 f(x)的最小正周期；若周期函数f(x)的周期为 T，则 f( x)（0）是 周期函数，且周期为 | T 。 抽象函数形式 一般形式为 y=f(x) ，且无法用数字和字母表示出来的函数。 一般出现在题目中，或许附有定义域、值域等。 利用函数的图象性质来解题 抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。 抽象函数解题时常要用到以下结论： 定理 1： 如果函数 y=f(x) 满足 f(a+x)=f(b-
13、x)，则函数 y=f(x) 的图象关于 x=(a+b)/2 对称。 定理 2： 如果函数 y=f(x) 满足 f(a+x)=f(b+x)， 则函数 y=f(x) 是一个周期函数， 周期为 a-b。 【例 12】若 y=f(2x)的图像关于直线 2 a x和)( 2 ab b x对称，则f(x)的一个周期为（） A 2 ba B)(2abC 2 ab D)(4ab 【例 13】 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明 f(x)是周期函数。 【例14】 已知定义在 -2 ，2 上的偶函数，f (x)在区间 0 ， 2 上单调递减，若f (1-m)f (m),求 实数 m的取值
14、范围 10 知识应用 1、函数 2 6yxx 的减区间是（）. A . (,2 B. 2,) C. 3,) D. (,3 2、在区间（ 0，2）上是增函数的是（）. A. y= x+1 B. y=x C. y= x 24x5 D. y= 2 x 3、函数( )|( )(2)f xxg xxx和的递增区间依次是（）. A. (,0,(,1 B. (,0,1,) C. 0,),(,1 D. 0,),1,) 4、函数 2 ( )2f xxaxa 在区间 (,1)上有最小值，则a的取值范围是（）. A 1a B1a C1a D1a 5、某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h 与时间 t 的函数关系式是 2
15、4.914.718h ttt则炮弹在发射几 秒后最高呢（）. A. 1.3秒 B. 1.4秒 C. 1.5秒 D 1.6秒 6、 23 ( )1,0, 2 f xxxx已知函数的最大（小）值情况为（）. A. 有最大值 3 4 ，但无最小值 B. 有最小值 3 4 ，有最大值1 C. 有最小值1，有最大值 19 4 D. 无最大值，也无最小值 7、已知函数( )f x 是奇函数，当0 x时，( )(1)f xxx ；当0 x时，( )f x 等于（）. A. (1)xx B. (1)xx C. (1)xx D. (1)xx 8、函数( )11f xxx，那么( )f x 的奇偶性是（）. A奇
16、函数B既不是奇函数也不是偶函数C偶函数D既是奇函数也是偶函数 9、若奇函数( )f x 在3, 7上是增函数，且最小值是1，则它在 7, 3 上是（） . A. 增函数且最小值是1 B. 增函数且最大值是1 C. 减函数且最大值是1 D. 减函数且最小值是1 三 知识总结 1、判断单调性的步骤：设x1、x2给定区间，且x1x2；计算f(x1) f(x2) 判断符号下结论 . 2、一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性， 再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值. 3、 奇偶性判别方法： 先考察定义域是否关于原点对称， 再用比较法、计算和差、 比商法等判别 ()fx 与 ( )f x 的关系 . 11 4、周期函数的一般形式，抽象函数的解题 四 课后作业（
