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1、,1.有理数： (1)凡能写成 q (p, q为整数且p 0) 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. p 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不 是有理数；,1,负整数,负有理数负分数,正有理数正分数,(2)有理数的分类: 有理数零,正整数,正分数,分数负分数,正整数,整数零, 有理数,负整数,(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数 把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a 是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0
2、a 是负数或 0 a 是非正数. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 相反数： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还 是 0； 注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是 -a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；,(2) 绝对值可表示为：,a(a 0),a 0(a 0)
3、或 a (a 0), a (a 0),a a,(a 0) ；,(3) a 1 a 0 ； a 1 a 0 ； aa (4) |a|是重要的非负数，即|a|0； 5.有理数比大小： 正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； 正数大于一切负数； 两个负数比较，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小， 越接近标准。 6.倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a、 b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0
4、倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.,2,7. 有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值； 一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同零相乘都得零； 几
5、个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶 数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，,a,3,即 无意义. 0,13有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义： 求相同因式积的运算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫 做幂；,4,（3）a2 是重要的非负数，即
6、a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；,10 100,2,（4）据规律 12 1,0.12 0.01, 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位., 科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只 有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确 到那一位. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都 叫这个近似数的有效数字. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程， 不跳步骤。 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种 方法
7、,但不能用于证明.常用于填空，选择。 整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3多项式：几个单项式的和叫多项式. 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个 单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；, 单项式,5 整式 多项式 ., 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同 类项. 合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变. 去（添）括号法则：,5,去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前 边是“-”号，括号里的各项都要变号. 整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合 并） 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 （或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.,
