六年级奥赛起跑线-新修订

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1、第 1 讲 抽屉原理（一）第 1 讲 抽屉原理（一） 例 1例 1 六年级有 31 名学生是在 9 月份出生的，那么其中至少有 2 名学生的生日 是在同一天。为什么？ 例2例2 在长度为2米的线段上任意点11个点， 至少有两个点之间的距离不大于20 厘米。为什么？ 例 3例 3 任意 4 个自然数，其中至少有 2 个数的差是 3 的倍数。这是为什么？ 例 4例 4 （1）从 1 到 100 的自然数中，任取 52 个数，其中必有两个数的和为 102 ； （2） 从1到100的所有奇数中， 任取27个数， 其中必有两个数的和等于102。 请说明理由。 例 5 例 5 下面画出了 3 行 9 列共

2、 27 个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。 不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？ 思考与练习思考与练习 1、1、数学兴趣小组有 38 人，老师至少拿多少本书，随意分给大家，才能保证至少 有 1 名学生能拿到 2 本书？ 2、2、某小学学生的年龄最大的为 13 岁，最小的为 6 岁，至少需要从中挑选多少名 同学，就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？ 3、3、在 100 米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的 距离小于 10 米？ 4、4、任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差是 7 的倍数？ 5、5、从 1 到 50 的自然数中，任取

3、27 个数，其中必有两个数的和等于 52。这是为 什么？ 6、6、从 1,2,3,4,10 这 10 个数中，任意取多少个数，可以保证在这些数中一定 能找到两个数，使其中一个数是另一个数的倍数？ 7、7、从 1,2,3,4,12 这 12 个数中，任意取出 7 个数，其中差等于 6 的数至少有 多少对？ 8、8、有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友 至少抓多少次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同 （每抓一次后又放 回，再抓另一次）？ 9、9、学校买来历史、文艺、科普三种图书各若干本，每名同学从中任意借两本。 那么，至少多少名同学中一定有两人所借图书的种类相

4、同？ 10、10、将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。如果要确保找到这样两堆，其中梨子的 总数和苹果的总数都是偶数，那么，至少要把这些苹果和梨分成多少堆？ 第 2 讲 抽屉原理（二）第 2 讲 抽屉原理（二） 例 1例 1 今年入学的一年级新生有 181 人。这些新生中，至少有多少人是同一个月 出生的？ 例 2 例 2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个，每名同学从中任意拿 2 个。至少 多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？ 例 3 例 3 布袋里有 4 种不同颜色的小球，每种颜色的球至少 2 个，每次任意摸出 2 个，然后再放回去。要保证有 10 次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？ 例

5、 4例 4 某旅游团一行 50 人，随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地 方完全相同？ 例 5例 5 六（2）班的同学参加一次数学考试，全班最高分为 100 分，全班最低分 是 75 分。 已知每人得分都是整数， 并且班上至少有 3 人的得分相同。 那么， 六 （2） 班至少有多少名同学？ 思考与练习思考与练习 1、1、参加数学竞赛的 210 名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的？ 2、2、 一副扑克牌除大、 小王之外， 还有 52 张牌， 共分 4 种花色， 每种花色有 13 张， 从这 52 张中任意抽牌，至少要抽多少张牌，才能保证有 4 张牌是同一花色的？ 3、3、六年级（

6、1）班的 40 名学生中，年龄最大的 13 岁，最小的 11 岁，其中必有 多少名学生是同年同月出生的？ 4、4、有红、黄、蓝、白 4 色小球各 10 个，混放在一个暗盒里。一次至少摸出多少 个，才能保证有 6 个小球是同色的？ 5、5、数学爱好者俱乐部有 37 名同学，他们都订阅了小学生数学报 、 数学奥林 匹克 、 智力中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类 完全相同？ 6、6、 5 名同学在一起练习投篮，共投进了 41 个球，那么至少有一个人至少投进了 多少个球？ 7、7、李老师从图书馆借来一批图书分给三（1）班 48 名同学。分的结果是，他们 当中总有人至少分到 3

7、本书。这批图书至少有多少本？ 8、8、有规格、尺寸相同的 6 种颜色的袜子各 20 双，混装在箱内，从箱内至少取出 多少只袜子才能保证能凑成 3 双同色的袜子（袜子不分左右脚）？ 9、9、某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为 95 分，最低分为 82 分。 已知全班至少有 4 人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？ 10、10、 一个盒子里有同样大小的珠子 30 颗， 其中有 10 颗红色， 8 颗白色， 7 颗黄色， 5 颗绿色。 如果不用眼睛看， 那么至少要从盒中摸出多少颗珠子， 才能保证一定有 7 颗珠子颜色相同？ 第第 3 讲讲 二进制计数法二进制计数法 例 1：把十进制数 5

8、3 化成二进制数是多少？ 例 2：把二进制数 1111（2）化成十进制数是多少？ 例 3：计算 （1）11101（2）+10011（2） （2）100110（2）-11011（2） （3）11101（2）11（2） （4）1001011（2）1111（2） 例 4：6 灯泡并排安装在台面上，用亮灯和不亮灯表示为： 1 2 3 4 5 表示哪个数？ 思考与练习：思考与练习： 1将下列二进制数化成十进制数。 （ 1） 101010（ 2） （ 2） 110011（ 2） （ 3） 101101（ 2） (4)100001（2） 2将下列十进制数化成二进制数。 (1)26 (2)31 (3)63 (

9、4)45 3计算 1001001（2）+10101（2） 4计算 1010011（2）-1110（2） 5计算 101101（2）1111（2） 6计算 111011001（2）1011（2） 7现有 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克的法码各一个，用天平可以称出多少种不 同重量的物体？ 8小王是一个粮店的老板，他想将 63 千克面粉分装成 6 袋，这样顾客只要来买 面粉的重量是 63 以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。小王应该怎 样分装呢？ 9药店有 10 瓶药，每瓶中有 1000 粒药丸，其中有几瓶中的药丸每粒超重 10 毫 克，有没有办法一次称出是哪几瓶有问题？ 10某弹药

10、库长官，命令士兵将一千发炮弹分成 10 堆，而且在一旦需要调用 1000 以内的任何发数的炮弹，只要装载若干堆便能凑出所需炮弹发数。请你 为士兵设计一种堆放炮弹的方案。 第第 5 讲讲 最大与最小（一）最大与最小（一） 例 1从 19 这 9 个自然数中选出 8 个填在下面 8 个“”内，使算式的结果 尽可能大，这个最大的结果是 （+） - （+-） 例 2 把 1.5、 3.7、 6.5、 2.9、 4.6 分别填入下图中的 5 个 “ ” 内， 再在每个 “” 中填入和它相连的 3 个“ ”中的数的平均数，最后把 3 个“”中的数的 平均数填入下面的“”中。请找出一种填法，使“”中的数尽可

11、能大。 “” 中的数最大是多少？ 例 3从多位数 123456789101112100 中划去 100 个数字，使剩下的数字 （顺序不变）组成的多位数最大。 例 4把 19 分成若干个自然数的和，如何才能使它们的乘积最大？乘积最大是 多少？ 例 5已知长方体的长、宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是 180 平方厘 米和 84 平方厘米，求表面积最小的长方体的体积。 思考与练习思考与练习 1把 20 以内的素数分别填入中（每个素数只用一次） 。 + + A=使 A 为整数，A 最大是 多少？ 2在下面的“”中分别填入 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中的一个数字 （同一个式子中的数字不能

12、重复出现） ，使 （1）+ 的值最小 （2）+ 的值最大 3若连续非 0 自然数 1、2、3的乘积的最末 13 位都是 0，其中最大的一个 自然数最大是多少？ 4一个三位数除以 43，商是 a，余数是 b（a，b 都是自然数） ，a+b 的最大值是 多少？ 5先把 6.125、8、48、49、50 分别填在下图中的 5 个“”中，然后根据指 定的运算符号和运算顺序，把计算结果分别填在“”和“”中，使“”中 的数最小。 6从多位数 123456789101112484950 中划去 80 个数字，使剩下的数字（先 后顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？ 7长方体所有棱长之和为 4

13、8 厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积 最大？ 8如下图，用 30 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽 分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？ 9 分别在混循环小数 3.571064 和 1.678189 的小数点后前六位的某两位上点上循 环点， 使新产生的两个循环小数的差最大， 那么， 这两个新循环小数分别是多少？ 10一条汽车路线上共有 10 个站。一辆汽车从起点站驶往终点站。在始发站上 来 9 名乘客，到第一站下去 1 名乘客，又上来 8 名乘客，以后每站下去的乘客比 前一站多 1 名，上来的乘客比前一站少 1 名。要使每位乘客都有座位，这辆车至 少应有多少个

14、座位? 第第 6 讲讲 最大与最小（二）最大与最小（二） 例 1一把钥匙只能开一把锁。现在有 4 把钥匙和 4 把锁，但不知哪把钥匙开哪 把锁，最多要试多少次才能把全部的钥匙和锁一一配对？ 例 2一次数学考试的满分是 100 分，6 名同学在这次考试中平均得分是 91 分， 这 6 名同学的得分互不相同，其中 1 名同学仅得 65 分。那么，得分排在第三名 的同学至少得多少分（假定 6 名同学的得分都是整数）？ 例 3布袋中有同样大小的球若干个，其中红球 10 个，黄球 20 个，白球 15 个， 黑球 30 个。从布袋中至少摸出多少个球，才能保证摸出的球中必有 5 个同色的 球？从袋中至少摸

15、出多少个球，才能保证摸出的球中一定有 4 种颜色？ 例 4如图所示，有两条垂直相交的线段，AB、CD，交点为 E。已知 DE=2CE， BE=3AE。在 AB 和 CD 上取 3 个点画三角形。问：怎样取 3 个点，才能使画出 的三角形的面积最大？ D A E B C 例 5A，B 两镇位于河岸同侧，它们到河岸的距离分别为 AC，BD。现要在岸 边 CD 上建议水塔给两镇送水，水塔建在何处，才能使水管最省？ 思考与练习思考与练习 1一道带余除法算式，除数是 10，余数最大是多少？ 2 一把钥匙只能开一把锁。 现在有 8 把钥匙和 8 把锁， 但不知哪把钥匙开哪把锁， 最多要试多少次才能配好全部

16、的钥匙和锁？ 3用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙热一张饼需要 2 分钟（正、反面 各需 1 分钟） 。如果烙 7 张饼，最少需要多少分钟？ 45 个连续非 0 自然数的和是 300，其中最大的那个数是多少？ 57 名同学在一次数学竞赛中共得 110 分，各人得分互不相同，其中得分最高 的是 19 分，那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）？ 6 从 49 名学生中选一名班长， 甲、 乙、 丙为候选人。 统计 37 张选票后的结果是 ： 甲得 15 票，乙得 10 票，丙得 12 票。甲至少再得多少张票才能保证以票数最多 当选？ 7有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、蓝色筷子各 25 根。在黑暗中至少应摸出多少根筷子，才能保证摸出的筷子至少有 8 双（两根同 色筷子为一双）？ 8在 100 个玻璃球中，有一个比其他的 99 个重，其他 99 个同样