《函数的极值与导数(教案)（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的极值与导数(教案)（2020年10月整理）.pptx（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,1.3.2 函数的极值与导数 一、教学目标 知识与技能 1结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 过程与方法 结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。 情感与价值 感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的 局部性质，增强学生数形结合的思维意识。 二、重点：利用导数求函数的极值 难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 三、教学基本流程,回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系,提出问题，激发求知欲,组织学生自主探索，获得函数的极值定义,通过例题和练习，深
2、化提高对函数的极值定义的理解,函 数,四、教学过程 一、创设情景，导入新课 1、通过上节课的学习，导数和 单调性的关系是什么？ （提高学生回答） 2观察图 1.3.8 表示高台跳水运动,员 的,5,高度 h 随时间 t 变化的函数h(t) =-4.9t2+6.5t+10 的图象，回答以下问题,当 t=a 时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数h t 在 t=a 处的导数 是多少呢？ 在点 t=a 附近的图象有什么特点？ 点 t=a 附近的导数符号有什么变化规律？ 共同归纳: 函数 h(t)在 a 点处 h/(a)=0,在 t=a 的附近,当ta 时,函数h t 单调 递增, h t 0;
3、当 ta 时,函数h t 单调递减, h t 0,即当 t 在a 的附近从小到大 经过 a 时, h t 先正后负,且h t 连续变化,于是 h/(a)=0. 3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？ 、探索研讨 1、观察 1.3.9 图所表示的 y=f(x)的图象，回答以下问题：,函数 y=f(x)在 a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? 函数 y=f(x)在 a.b.点的导数值是多少? 在 a.b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?,a,o,h,t,5,2,2、极值的定义: 我们把点 a 叫做函数 y=f(x)的极小值点，f
4、(a)叫做函数 y=f(x)的极小值； 点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数 y=f(x)的极大值。 极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值. 3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点 x0 取得极值的充要条件吗？ 充要条件：f(x0)=0 且点 x0 的左右附近的导数值符号要相反 4、引导学生观察图 1.3.11，回答以下问题： 找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？ 极大值一定大于极小值吗？ 5、随堂练习: 1 如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数 y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.如果把函数图象改
5、为导函数 y= f x 的图象? 、讲解例题,例4,3,求函数 f x 1 x3 4x 4 的极值,教师分析:求 f/(x),解出 f/(x)=0,找函数极点； 由函数单调性确定在极点 x 附 0 近 f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极 值. 学生动手做,教师引导,3,解: f x 1 x3 4x 4 f x =x2-4=(x-2)(x+2),x,5,3,令 f x =0,解得 x=2,或 x=-2. 下面分两种情况讨论: (1)当 f x 0,即 x2,或 x-2 时; (2) 当 f x 0,即-2x2 时. 当 x 变化时, f x ,f(x)
6、的变化情况如下表:,因此,当 x=-2 时,f(x)有极大值,且极大值为 f(-2)=,3,28 ;当 x=2 时,f(x)有极,小值,且极小值为 f(2)=,3, 4,函数 f x 1 x3 4x 4 的图象如:,3 归纳：求函数 y=f(x)极值的方法是:,1 求 f x ,解方程 f x =0,当 f x =0 时:,如果在 x0 附近的左边 f x 0,右边 f x 0,那么 f(x0)是极大值. 如果在 x0 附近的左边 f x 0,右边 f x 0,那么 f(x0)是极小值 、课堂练习 1、求函数 f(x)=3x-x3 的极值 2、思考：已知函数 f（x）=ax3+bx2-2x 在 x=-2，x=1 处取得极值, 求函数 f（x）的解析式及单调区间。 、课后思考题： 1、若函数 f(x)=x3-3bx+3b 在（0，1）内有极小值，求实数 b 的范围。 2、已知 f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1 有极大值和极小值，求实数 a 的范围。 、课堂小结: 1、函数极值的定义 2、函数极值求解步骤,2,2,3,5,4,f x 1 x3 4x 4,5,5,3、一个点为函数的极值点的充要条件。,P32,、作业5 ,
