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1、第二十六章二次函数 知识点 1 二次函数yax 2 及其图象 学习要求 1熟练掌握二次函数的有关概念 2熟练掌握二次函数yax 2 的性质和图象 一、填空题 1 形如_ 的函数叫做二次函数， 其中_是目变量， a， b， c 是_且_ 0 2函数 yx 2 的图象叫做 _，对称轴是 _，顶点是 _ 3 抛物线 yax 2 的顶点是 _， 对称轴是 _ 当 a0 时， 抛物线的开口向_； 当 a0 时，抛物线的开口向 _ 4当 a0 时，在抛物线 yax 2 的对称轴的左侧， y 随 x 的增大而 _，而在对称轴的 右侧， y 随 x 的增大而 _；函数 y 当 x_时的值最 _ 5当 a0 时
2、，在抛物线 yax 2 的对称轴的左侧， y 随 x 的增大而 _，而在对称轴的 右侧， y 随 x 的增大而 _；函数 y 当 x_时的值最 _ 6写出下列二次函数的a，b，c (1) 2 3xxya_，b_，c_ (2) yx 2 a_，b_，c_ (3)105 2 12 xxya _， b _， c _ (4) 2 3 1 6xya_，b_，c_ 7抛物线yax 2 ，a越大则抛物线的开口就_， a越小则抛物线的开口就 _ 8二次函数 yax 2 的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内 (1) y2x 2如图( ) ； (2) 2 2 1 xy如图( )； (3) yx 2
3、如图( )； (4) 2 3 1 xy如图( )； (5) 2 9 1 xy如图( )； (6) 2 9 1 xy如图( ) 9已知函数, 2 32 xy不画图象，回答下列各题 (1) 开口方向 _； (2) 对称轴 _； (3) 顶点坐标 _； (4) 当 x0 时，y 随 x 的增大而 _； (5) 当 x_时，y0； (6) 当 x_时，函数 y 的最_值是_ 10画出 y2x 2 的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值 综合、运用、诊断 一、填空题 11在下列函数中 y2x 2；y2x1；yx；yx2，回答： (1)_ 的图象是直线， _的图象是抛物线 (2) 函数_y
4、 随着 x 的增大而增大 函数_y 随着 x 的增大而减小 (3) 函数_的图象关于 y 轴对称 函数_的图象关于原点对称 (4) 函数_有最大值为 _ 函数_有最小值为 _ 12已知函数 yax 2bx c(a，b，c是常数 ) (1) 若它是二次函数，则系数应满足条件_ (2) 若它是一次函数，则系数应满足条件_ (3) 若它是正比例函数，则系数应满足条件_ 13已知函数 y( m 23m )12 2 mm x的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的 顶点坐标为 _，对称轴方程为 _，开口 _ 14已知函数 ym 22 2 mm x(m 2) x (1) 若它是二次函数，则m _，函数
5、的解析式是 _，其图象是一条 _， 位于第 _象限 (2) 若它是一次函数，则m _，函数的解析式是 _，其图象是一条 _， 位于第 _象限 15已知函数 ym mm x 2 ，则当m_时它的图象是抛物线；当 m_时，抛物线 的开口向上；当m _时抛物线的开口向下 二、选择题 16下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是 ( )，属于二次函数的 是( ) Ayx( x1) Bxy1 C y2x 22( x1)2 D13 2 xy 17在二次函数 y3x 2； 22 3 4 ; 3 2 xyxy中，图象在同一水平线上的开口大小顺序 用题号表示应该为 ( ) AB C D 18对于抛物
6、线 yax 2，下列说法中正确的是 ( ) Aa越大，抛物线开口越大Ba越小，抛物线开口越大 C a越大，抛物线开口越大Da越小，抛物线开口越大 19下列说法中错误的是 ( ) A在函数 yx 2 中，当 x0 时 y 有最大值 0 B在函数 y2x 2 中，当 x0 时 y 随 x 的增大而增大 C抛物线 y2x 2，yx2， 2 2 1 xy中，抛物线 y2x 2 的开口最小，抛物线yx 2 的开口最大 D 不论 a 是正数还是负数，抛物线yax 2 的顶点都是坐标原点 三、解答题 20函数 y(m 3) 23 2 mm x为二次函数 (1) 若其图象开口向上，求函数关系式； (2) 若当
7、 x0 时，y 随 x 的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象 拓展、探究、思考 21抛物线 yax 2 与直线 y2x3 交于点 A(1 ，b) (1) 求 a，b 的值； (2) 求抛物线 yax 2 与直线 y2 的两个交点 B，C的坐标 ( B点在 C点右侧 )； (3) 求OBC 的面积 22已知抛物线 yax 2 经过点 A(2，1) (1) 求这个函数的解析式； (2) 写出抛物线上点 A关于 y 轴的对称点 B的坐标； (3) 求OAB的面积； (4) 抛物线上是否存在点 C，使ABC的面积等于OAB面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由 知识点 2
8、 二次函数ya(xh) 2 k及其图象 学习要求 掌握并灵活应用二次函数yax 2k，ya( xh)2，ya( xh)2k 的性质及图象 一、填空题 1已知 a0， (1) 抛物线 yax 2 的顶点坐标为 _，对称轴为 _ (2) 抛物线 yax 2c 的顶点坐标为 _，对称轴为 _ (3) 抛物线 ya(xm ) 2 的顶点坐标为 _，对称轴为 _ 2若函数 12 2 ) 2 1 ( mm xmy是二次函数，则m _ 3抛物线 y2x 2 的顶点，坐标为 _，对称轴是 _当 x_时，y 随 x 增大而 减小；当 x_时，y 随 x 增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_ 4抛物线 y2x
9、 2 的开口方向是 _，它的形状与 y2x 2 的形状 _，它的顶点坐 标是_，对称轴是 _ 5抛物线 y2x 23 的顶点坐标为 _，对称轴为 _当 x_时，y 随 x 的增 大而减小；当 x_时， y 有最_值是_， 它可以由抛物线y2x 2 向_ 平移_个单位得到 6抛物线y3( x2) 2 的开口方向是 _，顶点坐标为 _，对称轴是 _当 x_时，y 随 x 的增大而增大；当 x_时，y 有最_值是_，它可以 由抛物线 y3x 2向_平移_个单位得到 二、选择题 7要得到抛物线 2 )4( 3 1 xy，可将抛物线 2 3 1 xy( ) A向上平移 4 个单位 B向下平移 4 个单位
10、 C向右平移 4 个单位 D向左平移 4 个单位 8下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) Ay2x 2 与 y3x 2 B2 2 12 xy与 2 1 2 2 xy Cy2x 2 与 yx 22 Dyx 2 与 yx 22 9顶点为 ( 5，0)，且开口方向、形状与函数 2 3 1 xy的图象相同的抛物线是 ( ) A 2 )5( 3 1 xyB5 3 12 xy C 2 )5( 3 1 xyD 2 ) 5( 3 1 xy 三、解答题 10在同一坐标系中画出函数 2 2 1 , 3 2 1 yxy3 2 1 2 x和 2 3 2 1 xy的图象，并说明y1 ，y 2的 图象与函
11、数 2 2 1 xy的图象的关系 11在同一坐标系中，画出函数y12x 2 ，y 22( x2) 2 与 y32(x2) 2 的图象，并说明 y2， y3的图象与 y12x 2 的图象的关系 综合、运用、诊断 一、填空题 12二次函数ya( xh) 2k( a0) 的顶点坐标是 _，对称轴是 _，当 x _时， y 有最值 _；当 a0 时，若 x_时， y 随 x 增大而减小 13填表 解析式开口方向顶点坐标对称轴 y(x2) 23 y( x3) 22 5)5( 2 1 2 xy 1) 2 5 ( 3 12 xy y3( x2) 2 y3x 22 14 抛物线1) 3( 2 12 xy有最_
12、点， 其坐标是 _ 当 x_时， y 的最_ 值是_；当 x_时，y 随 x 增大而增大 15将抛物线 2 3 1 xy向右平移 3 个单位，再向上平移2 个单位，所得的抛物线的解析式为 _ 二、选择题 16一抛物线和抛物线y2x 2 的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3) ，则该 抛物线的解析式为 ( ) Ay2(x1) 23 By2(x1) 23 C y(2x1) 23 Dy(2x1) 23 17要得到 y2(x2) 23 的图象，需将抛物线 y2x 2 作如下平移 ( ) A向右平移 2 个单位，再向上平移3 个单位 B向右平移 2 个单位，再向下平移3 个单位 C 向左平移 2
13、 个单位，再向上平移3 个单位 D 向左平移 2 个单位，再向下平移3 个单位 三、解答题 18将下列函数配成ya(xh) 2k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值 (1) yx 26x10 (2) y2x 25x7 (3) y3x 22x (4) y3x 26x2 (5) y1005x 2 (6) y(x2)(2 x1) 拓展、探究、思考 19把二次函数 ya(xh) 2k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到 二次函数1) 1( 2 1 2 xy的图象 (1) 试确定 a，h，k 的值； (2) 指出二次函数 ya(xh) 2k 的开口方向、对称轴和顶点坐标 知识点
14、3 二次函数yax 2 bxc及其图象 学习要求 掌握并灵活应用二次函数yax 2bxc 的性质及其图象 一、填空题 1把二次函数yax 2bxc( a0)配方成 ya( xh)2k 形式为 _，顶点坐标是 _， 对称轴是直线 _ 当 x_时，y 最值 _； 当 a0 时， x_ 时，y 随 x 增大而减小； x_时，y 随 x 增大而增大 2 抛物线 y2x 23x5 的顶点坐标为 _ 当 x_时， y 有最_值是_， 与 x 轴的交点是 _，与 y 轴的交点是 _，当 x_时，y 随 x 增大而减小， 当 x_时，y 随 x 增大而增大 3抛物线 y32xx 2 的顶点坐标是 _，它与 x 轴的交点坐标是 _，与 y 轴的 交点坐标是 _ 4把二次函数 yx 24x5 配方成 ya( xh)2k 的形式，得 _，
