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1、九年级中考数学模拟试卷九年级中考数学模拟试卷 考试时间：100 分钟 满分：120 分 一选择题（本大题一选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 的倒数是（） AB3C3D 2下列计算正确的是（） Aa2+a2=a4B（a2）3=a5Ca5a2=a7D2a2a2=2 3股市有风险，投资需谨慎截至今年五月底，我国股市开户总数约 95 000 000，正 向 1 亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为（）户 A9.5106B9.5107C9.5108D9.5109 4图中几何体的左视图是（） ABCD 5如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形
2、，E 是 BC 延长线上一点， 若BAD=105，则DCE 的大小是（） A115Bl05C100D95 6某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数： 2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（） A4B4.5C3D2 7一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装 的进价是（） A100 元B105 元C108 元D118 元 8如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到AOB， 若AOB=15，则AOB的度数是（） A25B30C35D40 9已知正六边形的边心距为，则它的周长是（） A6B12CD 10如图，已知矩形 A
3、BCD 中，AB=8，BC=5分别以 B，D 为圆心，AB 为半径画 弧，两弧分别交对角线 BD 于点 E，F，则图中阴影部分的面积为（） A4B5C8D10 二填空题（本大题二填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 119 的平方根是 12因式分解 3x23= 13如图，直线 MANB，A=70，B=40，则P=度 14在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它 方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 ，则黄球的个数为 15在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为 （2，3） ，那么
4、点 B 的坐标为 16已知 A（2，y1） ，B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则 y1 y2 （填“”或“”） 三解答题（一） （本大题三解答题（一） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 17计算： 18解不等式组： 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形 （1）用尺规作图作ABC 的平分线交 AD 于 E （保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明） （2）求证：AB=AE 四解答题（二） （本大题四解答题（二） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分） 20商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40
5、元，为了扩大销售，减少库 存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售 出 2 件 （1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ （2） 设每件降价 x 元， 每天盈利 y 元， 每件降价多少元时， 商场每天的盈利达到最大？ 盈利最大是多少元？ 21如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形 或半圆都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指 区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时， 重转一次，直到指针指向一个区域为止） （1）请你用画树状图或列表格的方
6、法，列出所有等可能情况， 并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率； （2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的概率 22如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在 线段 BC、AB 上，EFB=60，DC=EF （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形； （2）若 BF=EF，求证：AE=AD 五解答题（三） （本大题五解答题（三） （本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 23如图，AB 是O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E， 弦 ADOC，弦 DFAB 于点 G （1）求证：点 E 是的中点； （2）
7、求证：CD 是O 的切线； （3）若 sinBAD= ，O 的半径为 5，求 DF 的长 24如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB， 使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 25已知AOB=90，OM 是AOB 的平分线，将一个直角三角板的直角顶点 P 放在 射线 OM 上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线
8、 OA，OB 与点 C，D. （1）如图，当点 C、D 都不与点 O 重合时，求证：PC=PD； （2）联结 CD，交 OM 于 E，设 CD=x，PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）如图，若三角板的一条直角边与射线 OB 交于点 D，另一直角边与直线 OA，直 线 OB 分别交于点 C，F，且PDF 与OCD 相似，求 OD 的长 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） C C B B B A A B B A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 113123（x+1） （x1）1330142 15（2，3）16 三解答题（共
9、三解答题（共 9 小题）小题） 17计算： 解答：解：原式=2 4 +1，4 分 = 6 分 18解不等式组： 解答：解：解不等式 4x80，得 x2；2 分 解不等式，得 2x+263x，即 x4，4 分 所以，这个不等式组的解集是4x26 分 19如图，四边形 ABCD 是平行四边形 （1）用尺规作图作ABC 的平分线交 AD 于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明） （2）求证：AB=AE 解答：（1）解：如图 BE 是所求作的： 3 分 （2）证明：BE 平分ABC， ABE=EBC，4 分 ADBC， AEB=EBC， ABE=AEB，5 分 AB=AE6 分 20商场销售一
10、批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采 取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件 （1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ （2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大 是多少元？ 解答：解：（1）设每件降价 x 元，则销售了（20+2x）件， （40 x） （20+2x）=1200，1 分 解得 x1=10，x2=20，2 分 因为要减少库存，x=20即降价 20 元；3 分 答：降价 20 元时可降低库存，并使每天盈利 1200 元；4 分 （2
11、）y=（40 x） （20+2x）=2x2+60 x+8005 分 当 x=15 元时，有最大值 y=1250，6 分 每件降价 15 元时商场每天的盈利达到最大 1250 元7 分 21如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标 有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转 盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为 止） （1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的 概率； （2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为
12、圆心，2 为半径的圆内的概率 解答：解：（1） 3 分 由树状图得 ： 一共有 6 种等可能的情况，点（x，y）落在坐标轴上的有 4 种，4 分 P（点（x，y）在坐标轴上）= ；5 分 （2）点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的有（0，0） ， （0， 1） ，6 分 P（点（x，y）在圆内）= 7 分 22如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，EFB=60，DC=EF （1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形； （2）若 BF=EF，求证：AE=AD 解答：证明：（1）ABC 是等边三角形，ABC=60， EFB=60，ABC=EFB，1
13、 分 EFDC（内错角相等，两直线平行） ，2 分 DC=EF，四边形 EFCD 是平行四边形；3 分 （2）连接 BE BF=EF，EFB=60， EFB 是等边三角形， EB=EF，EBF=60 DC=EF，EB=DC，4 分 ABC 是等边三角形， ACB=60，AB=AC， EBF=ACB，5 分 AEBADC，6 分 AE=AD7 分 23如图，AB 是O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，弦 ADOC，弦 DFAB 于点 G （1）求证：点 E 是的中点；（2）求证：CD 是O 的切线； （3）若 sinBAD= ，O 的半径为 5，求 DF 的长 解答：（1
14、）证明：连接 OD；ADOC， A=COB；1 分 A= BOD，BOC= BOD；DOC=BOC；2 分 ，则点 E 是的中点；3 分 （2）证明：如图所示： 由（1）知DOE=BOE，CO=CO，OD=OB， CODCOB；4 分 CDO=B； 又BCAB，CDO=B=90；5 分 CD 是O 的切线；6 分 （3）解：在ADG 中，sinA=， 设 DG=4x，AD=5x；DFAB，AG=3x； 又O 的半径为 5，OG=53x；7 分 OD2=DG2+OG2，52=（4x）2+（53x）2； x1= ，x2=0；（舍去）8 分 DF=2DG=24x=8x=89 分 24如图，某公路隧道
15、横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米现以 O 点 为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 （1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式； （3）若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 解答：解：（1）M（12，0） ，P（6，6） 2 分 （2）设抛物线解析式为： y=a（x6）2+63 分 抛物线 y=a（x6）2+6 经过点（0，0） 0=a（06）2+6，即 a= 4 分 抛物线解析式为：y= （x6）2+6，即 y= x2+
16、2x5 分 （3）设 A（m，0） ，则 B（12m，0） ，C（12m， m2+2m）D（m， m2+2m） 6 分 “支撑架”总长 AD+DC+CB=（ m2+2m）+（122m）+（ m2+2m）7 分 = m2+2m+12= （m3）2+158 分 此二次函数的图象开口向下 当 m=3 米时，AD+DC+CB 有最大值为 15 米9 分 25 （2013宝山区一模） 已知AOB=90， OM 是AOB 的平分线， 将一个直角三角板的直角顶点 P 放在射线 OM 上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线 OA，OB 与点 C，D （1）如图，当点 C、D 都不与点 O 重合时，求证：PC=PD； （2）联结 CD，交 OM 于 E，设 CD=x，PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）如图，若三角板的一条直角边与射线 OB 交于点 D，另一直角边与直线 OA，直线 OB 分别 交于点 C，F，且PDF 与OCD 相似，求 OD 的长 解答：（1）证明：作 PHOA 于 H，PNOB 于 N， 则PHC=PND=
