《2020高中数学第三章函数的最大(小)值与导数课时作业新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第三章函数的最大(小)值与导数课时作业新人教A版选修1-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3.3.3 函数的最大 ( 小) 值与导数 【选题明细表】 知识点、方法题号 函数极值与最值的关系1 函数的最值2,3,6,13 由函数最值求参数(或范围 ) 4,5,7,10 函数最值的应用9,11 综合应用8,12 【基础巩固】 1. 下列说法正确的是( D ) (A) 函数在其定义域内若有最值与极值, 则其极大值便是最大值, 极小值便是最小值 (B) 闭区间上的连续函数一定有最值, 也一定有极值 (C) 若函数在其定义域上有最值, 则一定有极值; 反之 , 若有极值 , 则一定有最值 (D) 若函数在给定区间上有最大( 小) 值, 则有且仅有一个最大( 小) 值, 但若有极值 , 则
2、可有多 个极值 解析 : 由极值与最值的区别知选D. 2. 函数 f(x)=x 3-3x(|x|1)( D ) (A) 有最大值 , 但无最小值 (B) 有最大值 , 也有最小值 (C) 无最大值 , 但有最小值 (D) 既无最大值 , 也无最小值 解析 :f (x)=3x 2-3=3(x+1)(x-1), 因为 x (-1,1), 所以 f (x)0, 即函数在 (-1,1)上是单调递减的, 所以既无最大值,也无最小值 . 故选 D. 3. 函数 f(x)=3x-x 3(- x3) 的最大值为 ( B ) (A)18 (B)2 (C)0 (D)-18 解析 :f (x)=3-3x 2, 令
3、f (x)=0, 得 x=1,- x-1 时 ,f (x)0, -1x0,1x3 时,f (x)0,故函数在 x=-1 处取极小值 , 在 x=1 处取极大值 . 因为 f(1)=2,f(-1)=-2, 又 f(-)=0,f(3)=-18,所以 f(x) max=2,f(x)min=-18. 故选 B. 4.(2018 大同高二检测) 函数f(x)=x 3-3ax-a 在 (0,1)内有最小值, 则a 的取值范围是 ( B ) (A)0,1) (B)(0,1) (C)(-1,1) (D)(0,) 解析 : 因为 f (x)=3x 2-3a, 令 f (x)=0, 可得 a=x2 有解 ,又因为
4、x(0,1),所以 0a0 对于任意 x(1,+ ) 恒成立 , 则 a 的取值范围为( C ) 2 (A)(-,2 (B)(-,1 (C)(- ,-1 (D)(-,0 解析 : 由已知得 ,a1), 则 f(x)=ln x+2x-1, f (x)0,f(x)在(1,+ ) 递增 , 故 f(x)-1,故 a-1. 故选 C. 6. 函数 f(x)=,x -2,2的最大值是, 最小值是. 解析 : 因为 y=, 令 y=0 可得 x=1 或-1. 又因为 f(1)=2,f(-1)=-2,f(2)=,f(-2)=-, 所以最大值为2, 最小值为 -2. 答案 :2 -2 7.(2018 包头高二
5、月考) 函数 f(x)=x 2+2ax+1 在0,1 上的最小值为f(1),则 a 的取值范围 为. 解析 :f (x)=2x+2a, f(x)在0,1上的最小值为f(1),说明 f(x) 在 0,1 上单调递减 , 所以 x0,1时,f (x) 0 恒成立 , f (1)=2+2a 0, 所以 a-1. 答案 :(- ,-1 8.(2018 北海高二检测) 已知函数f(x)=-x 3+3x2+9x+a. (1) 求 f(x)的单调递减区间; (2) 若 f(x)在区间 -2,2上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值 . 解:(1)f(x)定义域为R, 因为 f (x)=-3x 2+6x+
6、9. 令 f (x)0,解得 x3, 所以函数f(x) 的单调递减区间为(- ,-1),(3,+). (2) 由(1) 及已知 ,f(x)在-2,-1上是减函数 , 在-1,2上是增函数 , 因为 f(-2)=8+12-18+a=2+a, f(2)=-8+12+18+a=22+a, 所以 f(2)f(-2). 于是有 22+a=20, 所以 a=-2. 所以 f(x)=-x 3+3x2+9x-2. 所以 f(-1)=1+3-9-2=-7, 即 f(x)最小值为 -7. 【能力提升】 9. 已知函数f(x),g(x)均为 a,b上的可导函数, 在 a,b上连续且 f (x)g (x),则 f(x
7、)-g(x)的最大值为 ( A ) (A)f(a)-g(a) (B)f(b)-g(b) (C)f(a)-g(b) (D)f(b)-g(a) 3 解析 :f(x)-g(x)=f (x)-g (x)0, f (x)=x+=; 对于 x 1,e,有 f(x)0, 所以 f(x) 在区间 1,e 上为增函数 , 所以 f(x) max=f(e)=1+, f(x)min=f(1)=. (2) 令 g(x)=f(x)-2ax =(a-)x 2 -2ax+ln x, 在区间 (1,+ ) 上, 函数 f(x)的图象恒在直线y=2ax 下方 , 等价于 g(x) , 令 g(x)=0,得 x1=1,x2=,
8、当 x2x1=1, 即a0, 此时 g(x) 在区间 (x2,+ ) 上是增函数 , 当 x+时 , 有(a-)x 2-2ax +,ln x +, g(x) g(x2),+ ), 不合题意 ; 当 x2x1=1, 即 a 1 时 , 同理可知 ,g(x)在区间 (1,+ ) 上是增函数 , 当 x+时 , 有(a-)x 2-2ax +,ln x +, g(x) (g(1),+), 也不合题意 . 若 a, 则 2a-1 0, 此时在区间 (1,+ )上恒有 g(x)0, 从而 g(x) 在区间 (1,+ ) 上是减函数 . 要使 g(x)0), 求函数在 1,2上的最大值 . 解: 因为 f(
9、x)=x 2e-ax (a0), 所以 f (x)=2xe -ax +x 2(-a)e-ax =e -ax (-ax 2+2x). 5 令 f (x)0,即 e -ax (-ax 2+2x)0, 得 0x . 所以 f(x) 在(- ,0),(,+ ) 上是减函数 , 在(0,) 上是增函数 . 当 0 1, 即 a2 时,f(x)在1,2上是减函数 , 所以 f(x) max=f(1)=e -a . 当 1 2,即 1a2 时, f(x)在(1,) 上是增函数 , 在(,2) 上是减函数 , 所以 f(x) max=f()=e -2 . 当2, 即 0a1 时,f(x)在1,2上是增函数 , 所以 f(x)max=f(2)=4e -2a . 综上所述 ,当 0a1 时,f(x)的最大值为4e -2a; 当 1a2 时,f(x)的最大值为e -2 ; 当 a2 时,f(x)的最大值为e -a .
