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1、信号与系统实验指导书 1 信号与系统及信号与系统及 MATLAB 实现实现 实验指导书实验指导书 信号与系统实验指导书 2 前前 言言 长期以来， 信号与系统课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固 和理解教学内容， 虽然手工演算训练了计算能力和思维方法， 但是由于本课程数学公式推导 较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一 种国际上公认的优秀科技应用软件 MATLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习 题的演算和波形的绘制。 MATLAB 的功能非常强大， 我们此处仅用到它的一部分， 在后续课程中我们还会用到 它， 在未来地科学研究和
2、工程设计中有可能继续用它， 所以有兴趣的同学， 可以对 MATLAB 再多了解一些。 MATLAB 究竟有那些特点呢？ 1高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来； 2完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握； 4功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具； MATLAB 的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做 为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本信号与系统及 MATLAB 实现指导书，内容包括信号的 MATLAB 表示、基本运算、系
3、统的时域分析、 频域分析、S 域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习信号与系统的同 时，掌握 MATLAB 的基本应用，学会应用 MATLAB 的数值计算和符号计算功能，摆脱烦 琐的数学运算， 从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考， 将课程的重 点、难点及部分习题用 MATLAB 进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对 信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行 实验时，最好事先预习一些 MATLAB 的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可 利用 MATLAB 的 help 命令了解具体语句以及指令的使用方
4、法。 信号与系统实验指导书 3 实验一实验一 基本信号在基本信号在 MATLAB 中的表示和运算中的表示和运算 一、实验目的一、实验目的 1 学会用 MATLAB 表示常用连续信号的方法； 2 学会用 MATLAB 进行信号基本运算的方法； 二、实验原理二、实验原理 1 连续信号的 连续信号的 MATLAB 表示表示 MATLAB 提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。 表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间 范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用 绘图语句画出其波形；符号法是利用 MATLAB 的符号
5、运算功能，需定义符号变量和符 号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。 例 1-1 指数信号 指数信号在 MATLAB 中用 exp 函数表示。 如，调用格式为 ft=A*exp(a*t) 程序是 at Aetf)( A=1; a=-0.4; t=0:0.01:10; %定义时间点 ft=A*exp(a*t); %计算这些点的函数值 plot(t,ft); %画图命令，用直线段连接函数值表示曲线 grid on; %在图上画方格 例 1-2 正弦信号 正弦信号在 MATLAB 中用 sin 函数表示。 调用格式为 ft=A*sin(w*t+phi) A=1; w=2*p
6、i; phi=pi/6; t=0:0.01:8; %定义时间点 ft=A*sin(w*t+phi); %计算这些点的函数值 plot(t,ft); %画图命令 grid on; %在图上画方格 例 1-3 抽样信号 抽样信号 Sa(t)=sin(t)/t 在 MATLAB 中用 sinc 函数表示。 定义为 )/(sin)(tctSa t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft); grid on; axis(-10,10,-0.5,1.2); %定义画图范围，横轴，纵轴 title(抽样信号) %定义图的标题名字 例 1-4 三角信号 三角信号
7、在 MATLAB 中用 tripuls 函数表示。 信号与系统实验指导书 4 调用格式为 ft=tripuls(t,width,skew)，产生幅度为 1，宽度为 width，且以 0 为中心左右各 展开 width/2 大小，斜度为 skew 的三角波。width 的默认值是 1，skew 的取值范围是-1+1 之间。一般最大幅度 1 出现在 t=(width/2)*skew 的横坐标位置。 t=-3:0.01:3; ft=tripuls(t,4,0.5); plot(t,ft); grid on; axis(-3,3,-0.5,1.5); 例1-5虚指数信号 调用格式是 f=exp(j*w
8、)*t) t=0:0.01:15; w=pi/4; X=exp(j*w*t); Xr=real(X); %取实部 Xi=imag(X); %取虚部 Xa=abs(X); %取模 Xn=angle(X); %取相位 subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis(0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5), title(实部); subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis(0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5), title(虚部); subplot(2,2,2), plot(t,Xa),axis(0,15,0,ma
9、x(Xa)+1),title(模); subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis(0,15,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1),title(相角); %subplot(m,n,i) 命令是建立 m 行 n 列画图窗口，并指定画图位置 i 例1-6复指数信号 调用格式是 f=exp(a+j*b)*t) t=0:0.01:3; a=-1;b=10; f=exp(a+j*b)*t); subplot(2,2,1),plot(t,real(f),title(实部) subplot(2,2,3),plot(t,imag(f),title(虚部) subplot(2,2,2)
10、,plot(t,abs(f),title(模) subplot(2,2,4),plot(t,angle(f),title(相角) 例 1-7 矩形脉冲信号 矩形脉冲信号可用 rectpuls 函数产生， 调用格式为 y=rectpuls(t,width),幅度是 1，宽度是 width，以 t=0 为对称中心。 t=-2:0.01:2; width=1; ft=2*rectpuls(t,width); plot(t,ft) grid on; 例 1-8 单位阶跃信号 单位阶跃信号 u(t)用“t=0”产生，调用格式为 ft=(t=0) t=-1:0.01:5; ft=(t=0); plot(t
11、,ft); grid on; 信号与系统实验指导书 5 axis(-1,5,-0.5,1.5); 例 1-9 正弦信号符号算法 syms t %定义符号变量 t y=sin(pi/4*t) %符号函数表达式 ezplot(y,-16,16) %符号函数画图命令 或者 f=sym(sin(pi/4*t) %定义符号函数表达式 ezplot(f,-16,16) 例1-10 单位阶跃信号 MATTLAB 符号数学函数 Heaviside 表示阶跃信号， 但要画图需在工 作目录创建 Heaviside 的 M 文件 function f=Heaviside(t) f=(t0); 保存，文件名是 Hea
12、viside ，调用该函数即可画图，例 t=-1:0.01:3; f=heaviside(t); plot(t,f) axis(-1,3,-0.2,1.2) 或者 y=sym(Heaviside(t); ezplot(y,-1,5);grid on 2 信号基本运算的 信号基本运算的 MATLAB 实现实现 信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分，实现方法有数值法 和符号法 例 1-11 以 f(t)为三角信号为例，求 f(2t) , f(2-2t) t=-3:0.001:3; ft=tripuls(t,4,0.5); subplot(3,1,1); plot(t,ft); g
13、rid on; title (f(t); ft1= tripuls(2*t,4,0.5); subplot(3,1,2); plot(t,ft1); grid on; title (f(2t); ft2= tripuls(2-2*t,4,0.5); subplot(3,1,3); plot(t,ft2); grid on; title (f(2-2t); 例 1-12 已知 f1(t)=sinwt , f2(t)=sin8wt , w=2pi , 求 f1(t)+f2(t)和 f1(t)f2(t) 的波形图 w=2*pi; t=0:0.01:3; 信号与系统实验指导书 6 f1=sin(w*t
14、); f2=sin(8*w*t); subplot(211) plot(t,f1+1,:,t,f1-1,:,t,f1+f2) grid on,title(f1(t)+f2(t) subplot(212) plot(t,f1,:,t,-f1,:,t,f1.*f2) grid on,title(f1(t)*f2(t) 符号算法也可实现上述运算，以信号的微积分运算为例说明符号算法应用 微分的调用格式为 diff(function,variable,n) 积分的调用格式为 int(function,variable,a,b) 式中 function 表示要微分或积分的函数，variable 表示运算变
15、量，n 表示求导阶数，默认 值是求一阶导数，a 是积分下限，b 是积分上限，a b 默认是求不定积分。 例 1-13 求一阶导数的例题，已知，)sin( 2 1 axy xxxylnsin 2 clear syms a x y1 y2 %定义符号变量 a， x ，y1， y2 y1=sin(a*x2); %符号函数 y1 y2=x*sin(x)*log(x); %符号函数 y2 dy1=diff(y1,x) %无分号直接显示结果 dy2=diff(y2) %无分号直接显示结果 例 1-14 求积分的例题，dx x axx) 2 ( 5 1 0 2 )1 ( dx x xe x clear syms a x y3 y4 y3=x5-a*x2+sqrt(x)/2; y4=(x*exp(x)/(1+x)2; iy3=int(y3,x) iy4=int(y4,0,1) 三、上机实验内容三、上机实验内容 1 验证实验原理中程序 2 画出信号波形 （1） （2）)()2()( 2 tuetf t )2()()cos1 ()(tutut
