《2020高中数学第一章1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定练习新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高中数学第一章1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定练习新人教A版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第一课时函数奇偶性的定义与判定 【选题明细表】 知识点、方法题号 奇偶函数的图象特征2,6,11,12 奇偶性的概念与判定1,3,5,8,10 利用奇偶性求参数4,7,9 1. 函数 f(x)=的奇偶性是 ( B ) (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解析 : 函数f(x)=的定义域为R,f(-x)=f(x),所以该函数是偶 函数 . 故选 B. 2. 函数 f(x)=x 3+ 的图象关于 ( A ) (A) 原点对称 (B)y轴对称 (C)y=x 对称 (D)y=-x对称 解析 : 函数的定义域为(- ,0) (0,+ ),
2、因为 f(-x)=(-x) 3+ =-(x 3+ )=-f(x), 所以函数为奇函数. 所以函数f(x)=x 3+ 的图象关于原点对称 , 故选 A. 3.(2017 西城区高一期中) 如果 f(x) 是定义在R 上的奇函数 , 那么下列函数中, 一定为偶函 数的是 ( B ) (A)y=x+f(x) (B)y=xf(x) (C)y=x 2+f(x) (D)y=x2f(x) 解析 : 因为 f(x)是奇函数 , 所以 f(-x)=-f(x). 对于 A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x), 所以 y=x+f(x)是奇函数 . 对于 B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x
3、)=g(x), 所以 y=xf(x)是偶函数 . 对于 C,g(-x)=(-x) 2+f(-x)=x2-f(x), 2 所以 y=x 2+f(x) 为非奇非偶函数 , 对于 D,g(-x)=(-x) 2f(-x)=-x2f(x)=-g(x), 所以 y=x 2f(x) 是奇函数 . 故选 B. 4.(2017 河北省定州高一月考) 已知函数f(x)=ax 2+bx 是定义在 a-1, 2a 上的偶函数 , 那么 a+b 等于 ( C ) (A)0 (B)(C)(D)-1 解析 : 依题意有解得 所以 a+b= . 故选 C. 5. 已知 f(x)=ax 3+bx+1(ab 0), 若 f(2
4、018)=k, 则 f(-2 018)等于 ( D ) (A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k 解析 : 设 g(x)=ax 3+bx, 易知 g(x) 为奇函数, 则 f(x)=g(x)+1.因为f (2 018)=k,则 g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所 以g(-2 018)=-g(2 018)= 1-k.所 以f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故选 D. 6. 如图 , 给出奇函数y=f(x)的局部图象 , 则 f(-2)+f(-1)的值为 ( A ) (A)-2 (B)2 (C)1 (D)0 解析 : 由图知 f(1)=,f(2
5、)=, 又 f(x)为奇函数 , 所以 f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-=-2. 故选 A. 7. 若函数 f(x)=kx 2+(k-1)x+3 是偶函数 , 则 k 等于. 解析 : 由于函数f(x)=kx 2+(k-1)x+3 是偶函数 , 因此 k-1=0,k=1. 答案 :1 8. 若 f(x) 为偶函数 ,则 f(+1)-f()= . 解析 : 因 f(x) 为偶函数 , 所以 f()=f(-(1+)=f(1+), 3 故 f(+1)-f()=0. 答案 :0 9. 已知函数f(x)=1-. (1) 若 g(x)=f(x)-a为奇函数 , 求 a 的值 ; (2) 试
6、判断 f(x)在(0,+ ) 内的单调性 ,并用定义证明. 解:(1)由已知 g(x)=f(x)-a得,g(x)=1-a-, 因为 g(x) 是奇函数 ,所以 g(-x)=-g(x), 即 1-a-=-(1-a-), 解得 a=1. (2) 函数 f(x) 在(0,+ ) 内为增函数 . 证明 : 设 0x1x2, 则 f(x 1)-f(x2)=1-(1-)=. 因为 0x1x2, 所以 x1-x20, 从而0, 即 f(x1)0 时,y=x|x|=x 2, 此时为增函数 , 当 x0 时,y=x|x|=-x 2, 此时为增函数 . 综上在 R上函数为增函数. 故选 D. 11.(2017 揭
7、西县河婆中学高一期中) 已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数, 且当x0 时,f(x)=x 2+2x. 4 (1) 现已画出函数f(x) 在 y 轴左侧的图象, 如图所示 , 请补出完整函数f(x)的图象 , 并根据图 象写出函数f(x)的增区间 ; (2) 写出函数f(x)的值域 . 解:(1)因为函数为偶函数, 故图象关于y 轴对称 , 补出完整函数图象如图: 所以 f(x) 的递增区间是(-1,0),(1,+). (2) 由函数图象可知,f(x) min=f(-1)=-1, 故 f(x)的值域为 -1,+ ). 12.(2017 宾阳中学高一期中) 若函数 y=f(x)为偶函数 , 且在 (0,+ ) 上是减函数 , 有 f(5)=0, 则0的解集为. 解析 : 因为 f(x)是偶函数 , 在(0,+ ) 上是减函数 , 所以 f(x) 在(- ,0) 上是增函数 , 由 f(5)=0得 ,f(-5)=0,作出 f(x)的示意图 , 如图所示 . 因为0 等价于5 或-5x0, 所以不等式的解集为(-5,0)(5,+ ). 答案 :(-5,0)(5,+ )
