七年级上册数学知识点归纳(最新版)新修订

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1、1 第一章 有理数第一章 有理数 一、 知识要点一、 知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解， 同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面， 一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。 基础知识基础知识： 1.正数（position number）：大于 0 的数叫做正数。 2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3.0 既不是正数也不是负数。 4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分

2、数都可以写成分数的形式，这样的数称 为有理数。 5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点（origin） ； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上 a

3、点到 b 点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8.有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互 为相反数的两个数相加得 0. （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：（

4、a+b）+c=a+（b+c） 9.有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10.有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0. 2 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 表达式：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11.倒数 1 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如

5、果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。 12.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都 得 0. 13.有理数的乘方 ： 求 n 个相同因数的积的运算， 叫做乘方， 乘方的结果叫做幂 （power） 。 an中， a 叫做底数 （base number） ，n 叫做指数（exponent） 。 根据有理数的乘法法则可以得出 ： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。 14.有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （

6、3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法 ： 把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 ab; (4)做商法：a/b1，b0 ab. 第二章第二章 整式的加减总复习整式的加减总复习 3 【知识点定义】 1.单项式 对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式 2.系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 3.单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 4.多项式 几个单项式的和叫做多项式 5.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫

7、做多项式的项 6 是常数项 6.常数项 多项式中，不含字母的项叫做常数项 7.多项式的次数 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数 8.降幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列 9.升幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列 10.整式 单项式和多项式统称整式。 11.同类项 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项 12.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项的法则是： 4 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，

8、字母和字母的指数不变 13.去括号法则 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号； 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14.添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号 例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5) 15.整式的加减 整式加减的一般步骤： 1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号； 2.合并同类项 16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形 第三

9、章一元一次方程综合复习指导第三章一元一次方程综合复习指导 【知识点归纳】【知识点归纳】 一、方程的有关概念一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程 ： 只含有一个未知数(元)x， 未知数 x 的指数都是 1(次)， 这样的方程叫做一元一次方程.例如 ： 1700+50 x=1800， 2（x+1.5x）=5 等都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注 ： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解 方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验

10、方法，首先把未知数的值分别代入方程 的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果 a=b， 那么 ac=bc a=b， 那么 ac=bc (2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为： 如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么 = a c b c 三、移项法则三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法则四、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号

11、后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 5 五、解方程的一般步骤五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2.去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4.合并(把方程化成 ax = b (a0)形式) 5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x= ). b a 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关

12、系 2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3.列：根据题意列方程 4.解：解出所列方程 5.检：检验所求的解是否符合题意 6.答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题：1. 和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 2.等积变形问题：2.等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积.

13、 3.劳力调配问题：3.劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4.数字问题4.数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法 ： 一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. 6 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶 数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示

14、. 5.工程问题工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 6.行程问题：行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑 道问题. 7.商品销售问题商品销售问题 有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 8.储蓄问题8.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间 叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利

15、率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%） 第四章 图形认识初步第四章 图形认识初步 【知识点归纳】【知识点归纳】 一、 多姿多彩的图形一、 多姿多彩的图形 1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形几何图形。 2. 点、线、面、体 A 点：线和线相交的地方。 B 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段 C 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。 D 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。 二、 直线、射线、线段二、 直线、射线、线段 7 1.两点确定一条直线 2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交相交， 这个公共点叫做它们的交

16、点交点。 3. 两点之间，线段最短。 4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离距离。 三、 角三、 角 1.有且只有一个角 2.把一个周角 360 等分，每一份就是一度度的角，记做 1把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分分 的角，记作 1把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒秒的角，记作 1。 3.角的运算：1 周角=360，1 平角=180,1=60,1=60 4.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的角平分线。 B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 四、线段、射线和直线的联系与区别四、线段、射线和直线的联系与区别 联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向 无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分 是射线,射线反向延长得直线. 区别： 名称 延伸情况有 无长短 图示表示法端点个数作图描述备