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1、,- -,1,答案 A,1,解析 错误，如函数 f(x) 2是偶函数，但其图像与 y 轴没有交点；错误，因为奇函数的定义域可能不包,x 含 x0；正确；错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为 f(x)0，x(a，a) 3(2011上海宝山模拟)已知函数 f(x)ax2bx3ab 是偶函数，且其定义域为a1,2a，则( ),1,3,Aa ，b0,Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b0,答案 A,1,3,解析 由 f(x)ax2bx3ab 为偶函数，得 b0.又定义域为a1,2a，(a1)2a0，a .,1,4 (2009重庆理)若 f(x) x,2 1,a 是奇函数，则 a .,1,2,答案,解
2、析 考查函数的奇偶性,1,f(x)为奇函数，f(1)f(1)，即 1,2 1,1,21,1,2,aa，a .,（四）典型例题 1.命题方向：奇偶性的判定 例 1 判断下列函数的奇偶性,1x,(1)f(x)(x1)1x； (2)f(x),lg(1x2),|x2|2,；,(3)f(x),x2xx0,x2xx0,； (4)f(x) 3x2 x23；,(5)f(x)x2|xa|2.,1x,1x,解析 (1)由0，得定义域为1,1)，关于原点不对称，故 f(x)为非奇非偶函数,(2)由,1x20,|x2|20,得定义域为(1,0)(0,1)，这时 f(x),lg(1x2)lg(1x2),(x2)2x,，
3、,f(x),lg1x,2,lg1x2,xx,f(x)f(x)为奇函数,(3)当 x0，则 f(x)(x)2(x)x2xf(x) 当 x0 时，x0 则 f(x)(x)2(x)x2xf(x) 对任意 x(，0)(0，)都有 f(x)f(x)，故 f(x)为偶函数,另解：1画函数 f(x),x2xx0,x2xx0,的图像图像关于 y 轴对称，故 f(x)为偶函数,2f(x)还可写成 f(x)x2|x|，故为偶函数,(4)由,2,3x 0,x230,得 x 3或 x 3 函数 f(x)的定义域为 3， 3,- -,2,又对任意的 x 3， 3，f(x)0. f(x)f(x)f(x) (5)函数 f(
4、x)的定义域为 R 当 a0 时 f(x)f(x) f(x)是偶函数 当 a0 时 f(a)a22，f(a)a22|a|2,1 27,22,f(a)f(a) 且 f(a)f(a)2(a2|a|2)2(|a| ) 0,f(x)是非奇非偶函数 点评 第一，求函数定义域，看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数第二， 若定义域关于原点对称，函数表达式能化简的，则对函数进行适当的化简，以便于判断，化简时要保持定义域不改 变；第三，利用定义进行等价变形判断第四，分段函数应分段讨论，要注意据 x 的范围取相应的函数表达式或利 用图像判断 跟踪练习 1,判断函数 f(x),16x2,
5、|x5|5,的奇偶性,解析 由题意知,16x20,|x5|50,解得4x0 或 0x4，,函数的定义域关于原点对称,f(x)|x,5|5,16x216x2,x,，,f(x),16(x,)2,16x2,xx,f(x)f(x)是奇函数.,2.命题方向：奇偶性的应用 2xb 例 2 已知定义域为 R 的函数 f(x)2x1a 是奇函数,1b,求 a、b 的值； 若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求 k 的取值范围 解析 (1)f(x)是奇函数，f(0)0， 2x1,即 2a 0，b1.f(x) 2x1a .,1,212, 1,又由 f(1)f(1)知 4a 1a ，a
6、2.,(2)解法 1：由(1)知 f(x),x1,2x111,x,2222 1, .易知 f(x)在(，)上为减函数,又因 f(x)是奇函数，从而不等式 f(t22t)f(2t2k)2t2k. 1,3,即对一切 tR 有 3t22tk0.从而判别式412k0，解得 k .,2x1 解法 2：由(1)知 f(x)2x12 ，又由题设条件得,- -,3,2t22t122t2k1,2t22t1222t2k12,0，,即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1，因底数 21，故 3t22tk0.,1,3,上式对一切 tR 均成立，从而判别式412k0，解得 k .,跟踪练
7、习 2,已知函数 f(x)1,4,x,2a a,(a0 且 a1)是定义在(，)上的奇函数,求 a 的值； 求函数 f(x)的值域； 当 x(0,1时，tf(x)2x2 恒成立，求实数 t 的取值范围 解析 (1)f(x)是定义在(，)上的奇函数，即 f(x)f(x)恒成立，f(0)0.,即 1,4,0,2a a,0，解得 a2.,2x1,1y,2x11y,(2)y，2x，,x,1y,1y,由 2 0 知0，1y1，即 f(x)的值域为(1,1),(3)不等式 tf(x)2x2 即为,t2xt,2x1,2x2.,即：(2x)2(t1)2xt20.设 2xu， x(0,1，u(1,2 u(1,2
8、时 u2(t1)ut20 恒成立,12t11t20,22t12t20,，解得 t0.,（五）思想方法点拨 1判断函数奇偶性时首先要看其定义域是否关于原点对称如函数 yx2(x(1,1)并不具备奇偶性因此， 一个函数是奇函数或偶函数，其定义域必须关于原点对称 函数奇偶性的判定方法： 定义法：第一步先看函数 f(x)的定义域是否关于原点对称，若不对称，则为非奇非偶函数 第二步直接或间接利用奇偶函数的定义来判断 即若有：f(x)f(x)或 f(x)f(x)0 或 f(x)f(x)2f(x)或 f(x)f(x)f 2(x)或 f(x)/f( x)1 为奇函数 若有 f(x)f(x)或 f(x)f(x)
9、0 或 f(x)f(x)2f(x)或 f(x)f(x)f 2(x)或 f(x)/f(x)1 为 偶函数 图像法：利用“奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称”来判断 (3)复合函数奇偶性的判断 若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数可依若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则偶” (4)性质法,- -,4,偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分 母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数利用上述结论时要注意函数的定义域是各个函数 定义域的交集 函数奇偶性的应用 已知函数的奇偶性求函数
10、的解析式 抓住奇偶性讨论函数在各个分类区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于 f(x)的方程，从而可得 f(x)的解析 式 已知带有字母系数的函数的表达式及奇偶性，求参数常常采用待定系数法 利用关系式 f(x)f(x)0 产生关于 x 的恒等式，利用对应项系数相等求得字母的值 2运用奇、偶函数的性质及其单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段：奇函数在对称区间上的单调性相同； 偶函数在对称区间上的单调性相反，且 f(x)f(x)f(|x|)。 （六）课后强化作业 一、选择题,4x1,1(2010重庆理)函数 f(x)的图像( ),2x A关于原点对称 B关于直线 yx 对称 C关于 x 轴对
11、称 D关于 y 轴对称 答案 D,x,22,xx,11 解析 f(x)2x2 f(x),f(x)是偶函数，其图像关于 y 轴对称 2已知 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在(0，)上是增函数，如果 x10，且|x1|0 Bf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0，|x1|x2|，0x1x2 又 f(x)是(0，)上的增函数，f(x1)f(x2) 又 f(x)为定义在 R 上的偶函数，f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0.选 D.,3,3(2009辽宁理)已知偶函数 f(x)在区间0，)单调递增，则满足 f(2x1)f1的 x 取值范围是( ),33,23,121
12、21212,23,A. ， B. ， C. ， D. ， ,33 答案 A,解析 考查偶函数的性质及含绝对值号不等式的解法,111 24 12,333 33 33,由题意得|2x1| 2x1 2x x ，选 A.,4(2010山东理)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2xb(b 为常数)，则 f(1)( ) A3 B1 C1 D3,- -,5,解析 由题意得 f(x)g(x)ex，f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，由此解得 f(x),答案 D 解析 f(x)是奇函数，f(0)0， 即 020b，b1， 故 f(1)2213，f(1)f(1)3. 已知定
13、义在 R 上的奇函数 f(x)是一个减函数，且 x1x20，x2x30，x3x10，则 f(x1)f(x2)f(x3)的 值 ( ) A大于 0 B小于 0 C等于 0 D以上都有可能 答案 A 解析 由 x1x20，得 x1x2. 又 f(x)为减函数，f(x1)f(x2)， 又 f(x)为 R 上的奇函数，f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0. 同理 f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x3)0， f(x1)f(x2)f(x3)0. 若函数 f(x)、g(x)分别为 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f(x)g(x)ex，则有( ) Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f
14、(2) Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3) 答案 D exex,2,，g(x),，g(0)1，函数 f(x)在 R 上是增函数，且 f(3)f(2),exexexexe2e2,222,0，,因此 g(0)f(2)f(3)，选 D. 二、填空题,7若函数 f(x),k2x,1k2,x在定义域上为奇函数，则实数 k .,答案 k1 解析 解法 1 若定义域中包含 0，则 f(0)0，解得 k1；若定义域中不包含 0，则 k1，验证得此时 f(x) 也是奇函数 解法 2 由 f(x)f(x)0 恒成立，解得 k1. 点评 解此题时，容易受习惯影响漏掉 k1.熟悉的地方也有盲点，知
15、识不全面、平时练习偷懒、保量不保质、 解题后不注意反思，是面对“意外”题型无法应对的真正原因,4,x,8已知函数 yf(x)是偶函数，当 x0 时，f(x)x ，且当 x3，1时，nf(x)m 恒成立，则 mn,的最小值是 分析 该题综合考查了函数的性质(单调性和奇偶性)，要求考生有一定的分析能力,- -,6,答案 1,4,x,解析 因为函数 f(x)x 在(0,2)上为减函数，在2，)上为增函数，则当 x1,3时，4f(x)5.又,函数 yf(x)为偶函数，故当 x3，1时，4f(x)5，则 mn 的最小值是 1. 第四节 幂函数,（一）高考目标 考纲解读 1了解幂函数的概念,1,231,2结合函数 yx， y x , y x ， y x , y x2 的图像，了解它们的变化情况 考向预测 常以 5 种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图像与性质 多以小题形式出现，常与函数性质、二次函数、方程、不等式交汇命题 （二）课前自主预习 知识梳理 1幂函数概念,a 形 如 y x (aR) 的 函 数 称 为 幂 函 数 ， 其 中 x 是 ，a 为 2幂函数的图像,1,231,(以 yx， y x , y x ， y x , y x2 为例) 3幂函数的图像和性质 (1)所有的幂函数在 都有定义，并且图像都过点 (2 a)
