《2021全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)(最新版)(最新版-修订)新修订》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)(最新版)(最新版-修订)新修订(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页(共 30 页) 2016 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1(5 分)(2016新课标)设集合 A=x|x24x+30,B=x|2x30,则 AB=() A(3,)B(3,) C(1,)D(,3) 2(5 分)(2016新课标)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=() A1BCD2 3(5 分)(2016新课标)
2、已知等差数列an前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=() A100 B99C98D97 4(5 分)(2016新课标)某公司的班车在 7: 00,8: 00,8: 30 发车,小明在 7: 50 至 8: 30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率 是() ABCD 5(5 分)(2016新课标)已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 离为 4,则 n 的取值范围是() A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,) 6(5 分)(2016新课标)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相 互垂直的半径若该
3、几何体的体积是,则它的表面积是() A17 B18 C20 D28 7(5 分)(2016新课标)函数 y=2x2e|x|在2,2的图象大致为() 第 2 页(共 30 页) ABCD 8(5 分)(2016新课标)若 ab1,0c1,则() Aacbc Babcbac CalogbcblogacDlogaclogbc 9(5 分)(2016新课标)执行如图的程序框图,如果输入的 x=0,y=1,n=1,则输出 x,y 的值满足() Ay=2xBy=3xCy=4xDy=5x 10 (5 分) (2016新课标) 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、 B 两点, 交 C 的准线于 D、
4、 E 两点已知|AB|=4,|DE|=2,则 C 的焦点到准线的距离为() A2B4C6D8 第 3 页(共 30 页) 11(5 分)(2016新课标)平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A,平面 CB1D1, 平面 ABCD=m,平面 ABB1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为() ABCD 12 (5 分) (2016新课标) 已知函数 f(x) =sin(x+) (0, |), x=为 f(x) 的零点, x=为 y=f(x) 图象的对称轴, 且 f(x) 在 (,) 上单调, 则 的最大值为 () A11B9C7D5 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题
5、,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13(5 分)(2016新课标)设向量 =(m,1), =(1,2),且| + |2=| |2+| |2,则 m= 14 (5 分) (2016新课标) (2x+) 5的展开式中, x3的系数是 (用数字填写答案) 15(5 分)(2016新课标)设等比数列an满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2an的最大值 为 16(5 分)(2016新课标)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生 产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg, 乙
6、材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产 品 B 的利润之和的最大值为 元 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,满分小题,满分 60 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(12 分)(2016新课标)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosC (acosB+bcosA)=c ()求 C; ()若 c=,ABC 的面积为,求A
7、BC 的周长 18(12 分)(2016新课标)如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为 正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角 DAFE 与二面角 CBEF 都是 60 ()证明平面 ABEF平面 EFDC; ()求二面角 EBCA 的余弦值 第 4 页(共 30 页) 19(12 分)(2016新课标)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机 器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元在机器使用期 间,如果备件不足再购买,则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为 此搜集并整理了 1
8、00 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图: 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率, 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 ()求 X 的分布列; ()若要求 P(Xn)0.5,确定 n 的最小值; () 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据, 在 n=19 与 n=20 之中选其一, 应选用哪个? 20(12 分)(2016新课标)设圆 x2+y2+2x15=0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B
9、 作 AC 的平行线交 AD 于点 E ()证明|EA|+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程; () 设点 E 的轨迹为曲线 C1, 直线 l 交 C1于 M, N 两点, 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P, Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围 21(12 分)(2016新课标)已知函数 f(x)=(x2)ex+a(x1)2有两个零点 ()求 a 的取值范围; ()设 x1,x2是 f(x)的两个零点,证明:x1+x22 请考生在请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修选修
10、4-1:几何证:几何证 第 5 页(共 30 页) 明选讲明选讲 22(10 分)(2016新课标)如图,OAB 是等腰三角形,AOB=120以 O 为圆心,OA 为半径作圆 ()证明:直线 AB 与O 相切; ()点 C,D 在O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明:ABCD 选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 23(2016新课标)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数,a 0)在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:=4cos ()说明 C1是哪种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程; ()直线 C3的极坐标方程为 =0
11、,其中 0满足 tan0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上, 求 a 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 24(2016新课标)已知函数 f(x)=|x+1|2x3| ()在图中画出 y=f(x)的图象; ()求不等式|f(x)|1 的解集 第 6 页(共 30 页) 2016 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
12、 目要求的. 1(5 分)(2016新课标)设集合 A=x|x24x+30,B=x|2x30,则 AB=() A(3,)B(3,) C(1,)D(,3) 【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有 【专题】11 :计算题;4O:定义法;5J :集合 【分析】解不等式求出集合 A,B,结合交集的定义,可得答案 【解答】解:集合 A=x|x24x+30=(1,3), B=x|2x30=(,+), AB=(,3), 故选:D 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题 2(5 分)(2016新课标)设(1+i)x=1+yi,其中 x,y 是实数,则|x+yi|=() A1BCD
13、2 【考点】A8:复数的模菁优网版权所有 【专题】34 :方程思想;4O:定义法;5N :数系的扩充和复数 【分析】根据复数相等求出 x,y 的值,结合复数的模长公式进行计算即可 【解答】解:(1+i)x=1+yi, x+xi=1+yi, 即,解得,即|x+yi|=|1+i|=, 故选:B 【点评】本题主要考查复数模长的计算,根据复数相等求出 x,y 的值是解决本题的关键 第 7 页(共 30 页) 3(5 分)(2016新课标)已知等差数列an前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=() A100 B99C98D97 【考点】83:等差数列的性质菁优网版权所有 【专题】11 :计算
14、题;4O:定义法;54 :等差数列与等比数列 【分析】根据已知可得 a5=3,进而求出公差,可得答案 【解答】解:等差数列an前 9 项的和为 27,S9=9a5 9a5=27,a5=3, 又a10=8, d=1, a100=a5+95d=98, 故选:C 【点评】本题考查的知识点是数列的性质,熟练掌握等差数列的性质,是解答的关键 4(5 分)(2016新课标)某公司的班车在 7: 00,8: 00,8: 30 发车,小明在 7: 50 至 8: 30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率 是() ABCD 【考点】CF:几何概型菁优网版权所
15、有 【专题】5I :概率与统计 【分析】求出小明等车时间不超过 10 分钟的时间长度,代入几何概型概率计算公式,可得答案 【解答】解:设小明到达时间为 y, 当 y 在 7:50 至 8:00,或 8:20 至 8:30 时, 小明等车时间不超过 10 分钟, 故 P=, 故选:B 【点评】本题考查的知识点是几何概型,难度不大,属于基础题 5(5 分)(2016新课标)已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 第 8 页(共 30 页) 离为 4,则 n 的取值范围是() A(1,3)B(1,)C(0,3)D(0,) 【考点】KB:双曲线的标准方程菁优网版权所有 【专题】11 :计算题
16、;35 :转化思想;4R:转化法;5D :圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】由已知可得 c=2,利用 4=(m2+n)+(3m2n),解得 m2=1,又(m2+n)(3m2n)0, 从而可求 n 的取值范围 【解答】解:双曲线两焦点间的距离为 4,c=2, 当焦点在 x 轴上时, 可得:4=(m2+n)+(3m2n),解得:m2=1, 方程=1 表示双曲线, (m2+n)(3m2n)0,可得:(n+1)(3n)0, 解得:1n3,即 n 的取值范围是:(1,3) 当焦点在 y 轴上时, 可得:4=(m2+n)+(3m2n),解得:m2=1, 无解 故选:A 【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用,考查了不等式的解法,属于基础题 6(5 分)(2016新课标)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相 互垂直的半径若该几何体的体积是,则它的表面积是() A17 B18 C20 D28 【考点】L!:由三视图求面积、体积菁优网版权所有 【专题】11 :计算题;29 :规律型;31 :数形结合;3