湖南中考（数学复习资料(湘教版)）

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1、中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中 p、q 是 互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 2、 3 4；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001 ； 特定意义的数，如、45sin等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整 理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只

2、有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数 a 的相反数是 -a ； （2）a 和 b 互为相反数a+b=0 2、倒数： （1）实数 a（a0）的倒数是 a 1 ； （2）a 和 b 互为倒数1ab； （3）注意 0 没有倒数 3、绝对值： （1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况： 0, 0,0 0, aa a aa a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝 对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数 进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根： 设 a0，称 a叫

3、a的平方根，a叫 a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0； 负数没有平方根。 （3）立方根： 3 a叫实数 a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是0；一个负数 有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原 点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一 个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实 数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0

4、；正数大于一切负数；两个负数绝 对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为 0；若 n 个非 0 的 实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个 时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）

5、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0 除以任何数都等于0，0 不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运 算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从 左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的 运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意 先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N0，则 N= a n 10（其中 1a10，n 为 整数） 。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0 的数，到精确 到的数位

6、为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度 的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 例题： 例 1、 已知实数 a、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 且ba。 化简：abbaa 分析：从数轴上 a、b 两点的位置可以看到： a0，b0 且ba 所以可得：解： aabbaa原式 例 2、若 333 ) 4 3 (,) 4 3 (,) 4 3 (cba，比较 a、b、c 的大小。 分析：1) 3 4 ( 3 a；01 4 3 3 bb且；c0；所以容易得出： abc。解：略 例 3、若22ba与互为相反数，求 a+b的值 分析：由绝对值非负特性， 可知02,02ba，

7、又由题意可知： 022ba 所以只能是： a 2=0，b+2=0，即 a=2，b= 2 ，所以 a+b=0 解： 略 例 4、已知 a与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的绝对值是 1，求 2 mcd m ba 的值。 解：原式 =0110 例 5、计算： （1） 19941994 125.08（2） 22 2 1 2 1 e e e e 解： （1）原式 =11)125.08( 19941994 （2）原式 = 2 1 2 1 2 1 2 1 e e e e e e e e = 1 1 e e 代数部分 第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示

8、数的字母连结而成的式 子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的 结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： 无理式 分式 多项式 单项式 整式 有理式 代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像 x、7、 yx 2 2 ，这种数与字母的积叫做单项 式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个 单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一 个多项式含有几项，就叫几项式

9、。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这 个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小 （大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母 升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别 相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母及字母的指数不变。 去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +” 号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“ ”号，把括号和它 前面的“ ”号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法则：括号前面是“ +”号，括

10、到括号里的各项都不 变；括号前面是“ ”号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到 括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除： 幂的运算法则：其中m、n 都是正整数 同底数幂相乘： nmnm aaa；同底数幂相除： nmnm aaa；幂 的乘方： mnnm aa )( 积的乘方： nnn baab)( 。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于 相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 多项

11、式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因 式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一 个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项， 再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式： 22 )(bababa ； 完全平方公式： 222 2)(bababa， 222 2)(bababa 三、因式分解 1、 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： )(cbammcmbma （2）运用公式法： 平 方 差 公

12、式 ：)( 22 bababa； 完 全 平 方 公 式 ： 222 )(2bababa （3）十字相乘法：)()( 2 bxaxabxbax （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或 运用公式分解。 （5）运用求根公式法：若 )0(0 2 acbxax 的两个根是1 x、 2 x ， 则有： )( 21 2 xxxxacbxax 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或 十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的 再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 四、分式

13、 1、分式定义：形如 B A 的式子叫分式，其中A、B 是整式， 且 B 中含有字母。 （1）分式无意义： B=0 时，分式无意义；B0 时，分式 有意义。 （2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去 叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因 式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫 做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简 分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等 的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6） 最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

14、（7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1） )0(的整式是M MB MA B A ； （2） )0(的整式是 M MB MA B A （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符 号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加 减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相 加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分 子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式 1、二次根式的概念：式子

15、 )0(aa 叫做二次根式。 （1）最简二次根式： 被开方数的因数是整数， 因式是整式， 被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根 式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相 同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如 果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理 化因式（常用的有理化因式有： a与a；dcba与dcba） 2、二次根式的性质： （1） )0()( 2 aaa ； （2） )0( )0( 2 aa aa aa； （3）baab（a 0，b0）

16、； （4）)0, 0(ba b a b a 3、运算： （1） 二次根式的加减： 将各二次根式化为最简二次根式后， 合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法： abba （a0，b0） 。 （3）二次根式的除法： )0, 0(ba b a b a 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根 式。 例题： 一、因式分解： 1、提公因式法： 例 1、 )(6)(24 22 xybyxa 分析：先提公因式，后用平方差公式解：略 规律总结 因式分解本着先提取， 后公式等， 但应把第一个 因式都分解到不能再分解为止，往往需要对分解后的每一个因 式进行最后的审查，如果还能分解，应继续分解。 2、十字相乘法： 例 2、 （1）365 24 xx； （2）12)(4)( 2 yxyx 分析：可看成是 2 x和(x+y)的二次三项式，先用十字相乘法， 初步分解。解：略 规律总结 应用十字相乘法时， 注意某一项可是单项的一字 母，也可是某个多项式或整式，有时还需要连续用十字相乘法。 3、分组分解法： 例 3、22 23 xxx 分析：先分组，第一项和第二项一组