高考物理复习-几何圆模型在磁场中的应用

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1、感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿 ！ “几何圆”模型在磁场中的应用 高考物理 复习方案 题型综述通过施加磁场对运动的带电粒子束进行控制是现代科学研究中常用 的技术手段,也是高考的热点和难点问题.本文以“几何圆”为中心,结合实例阐述解 决“放缩圆”“平移圆”“旋转圆”和“磁聚焦”等问题的解题技巧. 应考策略分析解决此类问题的关键在于紧紧抓住发散粒子束进出有界磁场的常 见运动情况特征,构建由磁场边界、粒子速度方向所在直线、圆的半径和弦(弦的中 垂线)及其他辅

2、助线等构成的几何图形(特别是直角三角形),寻找几何图形中的边角 关系,灵活选用平面几何知识分析求解. 1.放缩圆,粒子速度大小不等,方向相同 带电粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同 一匀强磁场中,做圆周运动的半径随着速度的增大而增 大,圆心在垂直于进入磁场的速度方向的直线上,因此其 轨迹为半径放大的动态圆,利用放缩的动态圆,如图W8-1 所示,可以找出临界状态的运动轨迹. 应用实例 图W8-1 A.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5 3t0,则它一定从 cd 边射出磁场 B.若该带电粒子在磁场中经历的时间是2 3t0,则它一定从 ad边射出磁场 C.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5 4

3、t0,则它一定从 bc边射出磁场 D.若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0,则它一定从 ab边射出磁场 例1 (多选)如图W8-2所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O 点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od成30角的方向,以大小不同的速率射入正方形 内,那么下列说法中正确的是() 图W8-2 答案 AC 解析 带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形区域内,经 过时间 t0刚好从 c点射出磁场,则知带电粒子的运动周期为 T=2t0

4、.若该带电粒子在磁场中经历的时间是5 3t0= 5 6T,则粒子运 动的轨道所对的圆心角为 =5 62= 5 3,速度的偏向角也为 5 3,根据几何知识得知, 粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为 30 ,必定从 cd 边射出磁场,故 A正确. 当带电粒子运动的轨迹与 ad边相切时,轨迹所对的圆心角为 60 ,粒子运动的 时间为 t=1 6T= 1 3t0,在所有从 ad 边射出的粒子中运动的最长时间为 1 3t0,故若该带 电粒子在磁场中经历的时间是2 3t0,一定不是从 ad边射出磁场,故 B错误.若该带 电粒子在磁场中经历时间是5 4t0= 5 8T,则得到的轨迹所对的圆心角为 5 4,由于

5、 5 3 5 4,则一定从 bc边射出磁场,故 C 正确.若该带电粒子在磁场中经历的时 间是 t0=1 2T,则得到的轨迹所对的圆心角为 ,而粒子从 ab 边射出磁场时最大的 偏向角等于 60 +90 =150 =5 6,故经历时间为 t0 的带电粒子一定不从 ab 边射 出磁场,D错误. 2.旋转圆,粒子源发射的粒子速度大小一定、方向不同 速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆 周运动的半径均为R,同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在 以入射点P为圆心、半径为R的圆上.由此我们也可以得到一 种确定临界条件的方法:确定这类粒子在有界磁场中运动的 临

6、界条件时,可以将一半径为R的圆沿着“轨迹圆心圆”旋转, 从而探索出临界条件,如图W8-3所示,这种方法称为“旋转圆 法”. 图W8-3 例2 (多选)2015 四川卷 如图W8-4所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发 射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1 cm,中点O与S间的距离d=4.55 cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向 外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4T.电子质量m=9.110-31kg,电荷量e=- 1.610-19C,不计电子重力.电子源发射速度v=1.6106m/s 的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域

7、的长度为l, 则() A.=90时,l=9.1 cmB.=60时,l=9.1 cm C.=45时,l=4.55 cmD.=30时,l=4.55 cm 图W8-4 解析 电子运动的轨道圆半径 R= =4.55 cm.用虚线表示所有轨道圆的圆 心轨迹,圆心轨迹与 MN相切于 O 点.当 =90 时,如图甲所示,四边形 O1SOM 是正方形,上边界轨道圆与 MN 相切于 M 点,同理下边界轨道圆与 MN 相切 于 N 点,所以电子打在板上可能位置的区域的长度 l=9.1 cm,A正确.当 =60 时,如图乙所示,MN相当于从竖直位置绕 O 点顺时针转 30 ,上边界轨道圆与 MN的切点位于 M、O

8、之间,下边界轨道圆与 MN 相交于 N点, 所以电子打 在板上可能位置的区域的长度 l4.55 cm,C错误.当 =30 时,如图丁所示,圆心轨迹 与 MN 交于 O,过 O 点作垂直于 MN 的直 线,交圆心轨迹于 O1,连接 SO1,则三角形 OO1S 是等边三角形,O1O 垂直于 MN,所以上边界轨道圆与 MN相切于 O 点, 下边界轨道圆与 MN 相交于 N 点,所以电子打在板上可能位置的区域的长度 l=4.55 cm,D 正确. 3.平移圆,粒子速度大小相同、方向相同,但入射点在一条直线上移动 粒子发射速度大小和方向相同,则轨迹半径相同;入射点沿一直线移动时,轨迹圆 在平移,但圆心在

9、同一直线上,如图W8-5所示. 图W8-5 例 3 (多选)如图 W8-6 所示,在、两个区域内存在磁感应强度均为 B 的匀 强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里,AD、AC 边界的夹角 DAC=30 ,边界 AC与边界 MN 平行,区域宽度为 d.质量为 m、电荷量为+q 的粒子可在边界 AD 上的不同点射入,入射速度垂直 AD且垂直磁场,若入射速 度大小为 ,不计粒子重力,则 ( ) A.粒子在磁场中的运动半径为 2 B.粒子从距 A 点 0.5d 处射入,不会进入区 C.粒子从距 A 点 1.5d 处射入,在区内运动 的时间为 D.能够进入区域的粒子,在区域内运动的最短时间为 3 图

10、W8-6 解析 粒子在磁场中的运动半径 r= =d,选项 A错误; 设从某处 E 进入磁场的粒子的轨迹恰好与 AC相切,如 图所示,则 E 点距 A 的距离为 2d-d=d,粒子从距 A 点 0.5d 处射入,会进入区,选项 B错误;粒子从距 A 点 1.5d 处射入,不会进入 区,在区内的轨迹为半圆,运动的时间为 t= 2 = ,选项 C正确;进入区的粒 子,轨迹对应的弦长最短,则运动时间最短,最短弦长为 d,对应圆心角为 60 ,最 短时间为 tmin= 6 = 3 ,选项 D正确. 答案 CD 4.磁聚焦问题 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,存在两条特殊规律: 规律一:带电粒子从圆形

11、有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨 迹半径相等,则粒子的出射速度方向与圆形磁场 上入射点的切线方向平行,如图W8-7甲所示. 规律二:平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子, 如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所有 粒子都从磁场边界上的同一点射出,并且出射点 的切线与入射速度方向平行,如图乙所示.图W8-7 例4 电子质量为m,电荷量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限,射入时速度 方向不同,速度大小均为v0,如图W8-8所示.现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上,荧光屏与y轴平行,求:

12、 (1)荧光屏上亮线的长度; (2)所加磁场范围的最小面积. 图W8-8 答案 (1)0 (2) 2 +1 0 2 解析 (1)如图所示,求亮线长度,关键是找到两个边界点,初速度方向沿 x轴正 方向的电子沿弧 OB 运动到 P;初速度方向沿 y轴正方向的电子沿弧 OC运动 到 Q.电子在磁场中运动的半径 R=0 由图可知 PQ=R=0 (2)沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏 MN 上,所加最小面积的磁场的边界是以 O(0,R)为圆心、R为半径的圆的一部分, 如图中实线所示,所以磁场范围的最小面积为 S=3 4R 2+R2-1 4R 2= 2 +1 0 2. 变式题真空

13、中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,Ox 为过边界上O点的切线,如图W8-9所示.从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v 的电子,设电子间相互作用忽略,且电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电荷 量为e,质量为m. (1)速度方向分别与Ox方向成60和90角的电子在磁场 中的运动时间分别为多少? (2)所有从磁场边界射出的电子速度方向有何特征? (3)设在某一平面内有M、N两点,由M点向平面内各个方向发射速率为v0的电子.请 设计一种匀强磁场分布,使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点. 图W8-9 答案 (1) 3 2 (2)速度方向均与 Ox 轴平行 (3)见

14、解析 解析 (1)如图所示,入射时电子速度与 x 轴正方向夹角为 ,无论 为何值,由入 射点 O、射出点 A、磁场圆心 O1和轨道圆心 O2一定组成边长为 r的菱形.因 O1OOx,OO2垂直于入射速度,故OO2A=,即电子在磁场中所偏转的角度一 定等于入射时电子速度与 Ox轴的夹角. 当 =60 时,t1= 6= 3 当 =90 时,t2= 4= 2 . (2)因OO2A=,故 O2AOx,而 O2A 与电子射出的速度方向垂直,可知电子射出 方向一定与 Ox 方向平行,即所有的电子射出圆形磁场时,速度方向均与 Ox 轴平 行.(3)上述的粒子路径是可逆的,(2)中从圆形磁场射出的这些速度相同

15、的电子进 入一相同的匀强磁场后,一定会聚焦于同一点.磁场的分布如图所示,对于从 M点 向 MN 连线上方运动的电子,两磁场边界分别与 MN 相切,M、N 为切点,且 MN 平行于两磁场边界圆心的连线 O1O2.设 M、N间距为 l,所加的磁场的边界所对 应圆的半径为 r,故应有 2rl,即20 l,所以所加磁场磁感应强度应满足 B20 . 同理,对于从 M 点向 MN连线下方运动的电子,只要使半径相同的两圆形磁场与 上方的两圆形磁场位置关于 MN对称且磁场方向与之相反即可. 1.2018 华南师大附中三模 如图W8-10所示,一束不计重力的带电粒子沿水平方向 向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转

16、,都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出,则 这些粒子() A.运动速率相同 B.运动半径相同 C.比荷相同 D.从P孔射出时的速度方向相同 题组演练 图W8-10 答案 B 解析 画出粒子的运动轨迹,例如从 A 点射入的粒子,其圆 心为 O1,因速度方向水平,则 AO1竖直,因 AO1=PO1=r,可知 平行四边形 OPO1A 为菱形,可知 r=R,则这些粒子做圆周运 动的半径都等于磁场区域圆的半径 R,根据 r=R= 可知,粒 子的速率、比荷不一定相同,从 P 孔射出时的速度方向也不相同,故 B正确. 2.(多选)2018 甘肃天水一中三模 如图 W8-11所示,竖直平行线 MN、PQ间 距离为 a,其间存在垂直于纸面向里的匀强磁场(含边界 PQ),磁感应强度为 B,MN 上 O 处的粒子源能沿纸面内不同方向释放比荷为 的带负电粒子,速度 大小相等、方向均垂直于磁场.粒子间的相互作用及重力不计,