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1、备考高考数学基础知识训练（6）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1. =_0sin62. 已知 (a0) ，则 .1249a23loga3. 复数 1_2i4. 若 则 0,x131311424222()()()xx5. 函数 的值域为 23()xy6. 函数 f(x)=x3+x+1(x R)，若 f(a)=2，则 f(a) 的值为 7. 设 是两个集合，定义集合 ，若 ，QP和 QxPQ且,| 4,321P，则 .Rxx,21| P8. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 密文 密文 明文已知加密为 为明文、 为密文
2、 ，如果明文“ ”通过加密后得到密文为“ ”，2xay(y)36再发送，接受方通过解密得到明文“ ”，若接受方接到密文为“ ”，则原发的明文是 .314加密 发送9. 方程 的实数解的个数为 23x10. 已知数列 ，则“数列 为等比数列”是“数列 为等差数列”的_nanalgna条件 (填写：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)11关于函数 ：有 下 列 四 命 题),0()(axf ； 是奇函数；,的 值 域 是x )(xf 及 上单调递增；方程 总有四个不同的解；(),)f在 ()|(0)b其中正确的有 12. 若函数 在闭区间 上有最大值 3，最小值 2；则
3、 m 的取值集合为 23yx0,m13. 在 上是增函数， 是偶函数，则 的大小()yfx0,2(2)yfx57(1),()2ff关系是 14. 已知 t 为常数，函数 在区间0，3上的最大值为 2，则txy2t=_二、解答题（共 90 分，写出详细的解题步骤）15（14 分）已知集合 0 ，A215xB= 0， 2(9)xmmR（1）若 ，求实数 的值；3,B（2）设全集为 R，若 ，求实数 的取值范围RACBm16（ 14 分）已知函数 其中()fxmnA(sicos,3s)xx相邻两对称轴间的距离不小于(cosin,2si,0,)nxf其 中 若 .2（）求 的取值范围； （）在 ,3,
4、 cbaCBcbaABC的 对 边分 别 是 角中 ,最 大 时当的面积.f求,1)(17（14 分）已知数列 ，设的 等 比 数 列公 比是 首 项 为 41,1qan，数列*)(log3241Nabn nnnbac满 足（1）求证： 是等差数列；（2）求数列 的前 n 项和 Snn18（16 分）某厂家拟在 2010 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量） 万件与年促销费用 ( 0)万元满足 （ 为常数），如果xm31kxm不搞促销活动，则该产品的年销售量是 1 万件. 已知 2010 年生产该产品的固定投入为 8万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，
5、厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将 2010 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 万元的函数；（2）该厂家 2010 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19 （16 分）已知函数 2()ln()fxaxR（1）当 a=1 时，求函数 最大值；（2）若函数 在区间（1，+ ）上是减函数，求实数 a 的取值范围()fx20 （16 分）已知二次函数 和函数 ，1)(2bxaxf bxag21)(（1）若 为偶函数，试判断 的奇偶性；)(f )(g（2）若方程 有两个不等的实根 ，则gx21,
6、x证明函数 在（1，1）上是单调函数；)(f若方程 的两实根为 ，求使 成立的0x43,x4213x的取值范围a参考答案： 1、 322. 解：由 得 ， .1249a24()342233logl()a答案：4.3、 15i4.解： 1313142422()()()xx11322443x答案：23 5. 解：设 , ,所以结合函数图象知 ,函数 y 的值域为 ()2uy23x1(0,4答案： 10,46.解： 为奇函数 ，又 ，故 ，即3()fxx()2fa()1f()1fa0a答案：07.解：由定义 ，求 可检验 中的元素在不QxPQ且,| P4,321在 中，所有在 P 中不在 Q 中的元
7、素即为 中的元素，故Rx,21| PQ.P4答案： .8. 解：由已知，当 x=3 时 y=6，所以 ，解得 ； ；当 y=14326a2a2xy时，有 ，解得 x=4.214x答案：“ ”9.解：画出函数 与 的图象，它们有两个交点，故方程2xy23yx的实数解的个数为 2 个.23x答案：2.10、 必要不充分条件 11解： 时 ，故不正确； 只有 2 个解，故不正确；xa()0fx|()|0fx正确的有.答案：12. 解：由 即 ,结合图象分析知 m 的取值范围为 时, 23yx2(1)yx12能使得函数取到最大值 3 和最小值 2.答案： . 1,13. 解：结合图象分析知： 的图象是
8、由 的图象向右平移两个单位而()yfx(2)yfx得到的；而 是偶函数，即 的图象关于 y 轴对称，所以(2)yfx()f的图象关于 对称，画出图象可以得到 .()f=75(1)22ff答案： 75(1)22f14.解：二次函数 图像的对称轴为 函数 的图像是将二yxt1,xtxy2次函数 图像在 x 轴下方部分翻到 轴上方（ 轴上方部分不变）得到的.由2t区间0，3上的最大值为 2，知 解得 ；检验 时， ma(3)2,yft5t或 t不符，而 时满足题意(0)52f1t答案：115. 解：() ， 4 分 3,5A,9,B, 7 分B3m12() 9 分9RCx ， 12 分RACB5,9
9、3m或 14 分5616.解： （） xxnxf sinco32sinco)(2 3 分si32cos)6(4 分0,2)(Txf的 周 期函 数由题意可知 ,2即T解得 6 分10|1的 取 值 范 围 是即（）由（）可知 的最大值为 1，8 分)62sin()(xf (Af2)6sin(而 10 分136A53由余弦定理知 12bca2cos2bc,bc3又联立解得 11 分 14 分1b或 2sin1ASABC注:或用配方法不求 b，c 值亦可17. 解：（1 ）由题意知， *)()4Nnan12log3,2log31141 bn3loglll 411441141 qaannnn数列 的
10、等差数列7 分3,1dbn公 差是 首 项（2）由（1）知， *)(2)4(Nann*,)3(cn ,)41(23()4153()41(7)(132 nnnS 132 )()()()()4( nnn 两式相减得 132 423)4141 nnnS.)41(23(1n14 分*)4(3812NnnSn 18. 解：（1 ）由题意可知，当 时， ， 即 ，0mxk2 ，每件产品的销售价格为 元.3xm816.52010 年的利润 )(1685.xy8 分mx)234 )0(29)1(m（2） 时， .0(168 ，当且仅当 ，即 时， .15 分8921y3maxy答：该厂家 2010 年的促销费
11、用投入 3 万元时，厂家的利润最大，最大为 21 万元.16分注：导数法求解酌情给分19. 解：（1）当 a=1 时， ，其定义域是 ，- 1 分2()lnfxx(0,)- 2 分11()2fx令 ，即 ，解得 或 ()0f0x2x1， 舍去xQ12当 时， ；当 时， 0()0fx1()0fx函数 在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减()f当 x=1 时，函数 取得最大值，其值为 - 6 分()fx2()ln10f（2）法一：因为 其定义域为 ，2lnax0,所以 21(2)() axfxx 当 a=0 时， 在区间 上为增函数，不合题意-0,()ff(0,)- 8 分当
12、a0 时， 等价于 ，即 ()0)fx(21)0()axx1a此时 的单调递减区间为 ()f 1,依题意，得 解之得 - 12 分1,0.a当 a0 时， 等价于 ，即 ()fx(21)(0)axx12a此时 的单调递减区间为 ， 得 14()f(,),.分综上，实数 a 的取值范围是 - 16 分1(,)2U法二： 2()ln(0fxxaQ21f由 在区间 上是减函数，可得()fx(,)在区间 上恒成立-8 分210a(,) 当 时， 不合题意 - 10 分 当 时，可得 即 0a1,4()0af20,41a或 ,42a或或- 14 分注：发现必过定点（0，1）解题亦可-(,)2aU1620. （） 为偶函数， ， ，)(xf()fxf0bx ，函数 为奇函数；（4 分）21()gag（）由 得方程 有不等实根xbaxg21)( (*)012bxa 及 得 即042b12ba又又 的对称轴)(xf 1,2a故 在（-1，1 ）上是单调函数（10 分） 是方程(*)的根， ，同理21,x 012
