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1、2015年数学中考重要考点及较易遗忘的公式理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3， ，0.231，0.737373， ， 无限不环循小数叫做无理数如：， ，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0 丨a丨a ； a0 丨a丨a 4、把一个数写成a10 n的形式(其中1a10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.0710 5， 0.0000434.310 5 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a 2b 2 (ab) 2a 22abb 2 a2b 2(
2、ab) 22ab， (ab) 2(ab) 24ab6、幂的运算性质：a mana mn a mana mn (a m)n amn(ab) na nbn( )n a n (a0)， -b1na01(a0)特别要注意指数是负的幂等于底数的倒数的正次幂7、二次根式：( )2a(a0)， 丨a丨， ， - (a0，b0)如：(3 )245 6a0时， -a 的平方根4的平方根2（注意平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax 2bxc0：求根公式是x ，其中b 24ac叫做根的判别式24bac当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数
3、根 注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2bxc可分解为a(xx 1)(xx 2)9、一次函数ykxb (k0)的图象是一条直线当b0时 直线交于y轴的正半轴；当b=0时直线过原点；当b0时 直线交于y轴的负半轴当k0时，y随x的增大而增大 (直线过一、三象限)；当k0时，y 随x的增大而减小(直线过二、四象限)特别：当b0时，y kx(k0)又叫做正比例函数(y 与x成正比例，其中y与x都可以是一个整体)，图象必过原点10、反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，y随x的增大而减小)；当k0时，双曲线在二、
4、四象限(在每一象限内，y随x的增大而增大)因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有 n 个数 x1，x 2，x n，那么：平均数为： ；12.nx+=方差：数据 、 , 的方差为 ，则 =12 nx2s2()()()2 21 .nxxxn -+- 一组数据的方差越小，这组数据的波动越小
5、，越稳定。12、频率与概率：（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于总 数频 数1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0P（A）1 ；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；对于完成某个实验需要 2 个步骤时，可以运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦： sinA ，A 的余弦：cosA ，A的正切：tanA 并且sin 2A cos2A10sinA1， 0cosA1， tanA0 A越大，A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小
6、特殊角的三角函数值：sin30 ；cos60 ，sin45 ；cos45 ，sin60 ；cos30 ， tan30 ，tan451，tan60 斜坡的坡度：（如图）i 设坡角为，则i tan 铅 垂 高 度水 平 宽 度14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点 P（a ， b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为P1（a ， b） ，P 关于 y 轴对称的点为 P2（ a， b） ，P 关于原点对称的点为 P3（ a， b）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二cbaxy,(2)0ayx次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对
7、称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：a当 时，开口向上；当 时，开口向下； 相等，抛物线的开口00aa大小、形状相同.平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .y hxy0x几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy（ 轴）0xy（0,0）k（ 轴） (0, )k2hxy hx( ,0)hka ( , )kcbxy2当 时0a开口向上当 时开口向下 abx2( )abc422，4.求抛物线的顶点、对称轴的方法hl （1）公式法： ，顶点是 ，abcxacbaxy4222 ），（ abc422对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法
8、，将抛物线的解析式化为 的khxy2形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .hkhx（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点 （及 y 值相同） ，则对称轴可以表示12(,),、xy为：直线 12x9.抛物线 中， 的作用cbay2cba,（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.2axy（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称cbxay2轴是直线，故： 时，对称轴为 轴； 、 同号时，对称轴abx0by在 轴左侧； 、 异号时，对称轴在 轴右侧.yay（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的
9、位置.c cbxy2当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点0xc2（0， ）： ，抛物线经过原点; c ,与 轴交于正半轴；y ,与 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .y0ab11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择cbxy2 xy一般式.（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.khxay2（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：1x2.21xay12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).cbxay2 c（2）抛物线与 轴的
10、交点x二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应2 1x2一元二次方程的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次02cbxa x方程的根的判别式判定：有两个交点 ( ) 抛物线与 轴有 2 个交点；0有一个交点（顶点在 轴上） ( ) 抛物线与 轴只有一个交x0x点；没有交点 ( ) 抛物线与 轴没有交点.x（3）平行于 轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有 0 个交点、x1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是k的两个实数根.kcbxa（4）一次函数 的图像 与二次函数 的图0nxyl 02acbxy像 的交点，
11、由方程组 的解的数目来确定：Gcbxaynk2方程组有两组不同的解时 与 有两个交点 ; lG方程组只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交点.l（5）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两x cbxay2交点为 ，则 021， BA12Ax1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n 2)180（n3，n是正整数），外角和等于3603、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC 中，ACB90 o，CDAB 于 D，则由相似有：（1） （2） （3）2CDAB2ACB2CBDA4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂
12、直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90 的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点它到三角形三条边的距离相等三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外
13、心三角形的外心是三边垂直平分线的交点它到三角形三个顶点的距离相等常见结论：（1）RtABC 的三条边分别为：a 、 b、 c（c 为斜边），则它的内切圆的半径 ；2bcr（2）ABC 的周长为 ，面积为 S，其内切圆的半径为 r，则l 12Slr8、面积公式： S正 (边长) 2 S平行四边形 底高 S菱形 底高 (对角线的积)， S圆 R2 l圆周长 2 R弧长 L 21360nrSl扇 形 S圆柱侧 底面周长高2 rh， S全面积 S侧 S底 2 rh2 r2 S圆锥侧 底面周长母线ra（其中a为母线）， S全面积 S侧 S底 rb r2圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长相当于圆锥的底面周
14、长，半径相当于圆锥的母线1 过两点有且只有一条直线 CA BD2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即22cba47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 ，那22cba么这个三角形是直角三角形 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形48. 定理 四边形的内角和等于 360 49. 四边形的外角和等于 360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）
