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1、1 2020 年浙江省高考理科数学仿真模拟试题 （附答案） （满分 150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码 准确粘贴在条形码区域内。 2回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 集合 A= Nxxx,07 2
2、 , 则 B=AyN y y, 6 |的子集个数是（） A.4 个 B.8 个C.16 个 D.32 个 2. 某食品的广告词为: “幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的 实际效果却大着呢，原来这句话的等价命题是（） A.不拥有的人们不一定幸福 B.不拥有的人们可能幸福 C.拥有的人们不一定幸福 D.不拥有的人们不幸福 3. 已知各项为正数的等比数列 n a 满足1 1a ，24 16a a ，则6 a （） A. 64 B. 32 C. 16 D. 4 4. 欧拉公式cossin ix exi x（ i 为虚数单位） 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定
3、 义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知， 4 i i e e 表示的复数在复 平面中位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 5. 记 n S为等差数列 n a的前n项和，公差2d， 1 a， 3 a， 4 a成等比数列，则 8 S（） A. -20 B. -18 C. -10 D. -8 2 6. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是() A. 1 6 B. 25 24 C. 3 4 D. 11 12 7直线 m,n 和平面,则下列命题中，正确的是（） Am n, mn, B mnnm, C.m n,n,m D.mn,mn, 8已
4、知函数( )sin()(,0) 4 f xxxR的最小正周期为，为了得到函数 ( )cos() 4 g xx的图象，只要将( )yf x的图象（） A向左平移 8 个单位长度B向右平移 8 个单位长度 C向左平移 4 个单位长度D向右平移 4 个单位长度 9. 下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（） A. 12 B. 15 C. D. 10. 在平面区域，内任取一点，则存在，使得点的坐标满足 3 的概率为（） A. B. C. D. 11. 已知正方体 1111 ABCDA B C D的棱长为1，在对角线 1 A D上取点 M ，在 1 CD上取点 N，
5、使得 线段MN平行于对角面 11 A ACC，则|MN的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 3 3 12. 已知函数( )ln2f xaxx（a为大于 1 的整数），若( )yf x与( )yff x的值域相同， 则a的最小值是（） （参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 设 x,y 满足 70 310 350 xy xy xy ，则 z=2x-y 的最大值是 _ 14. 函数( )sin, 5 ,0)(0,5 b f xaxc x x
6、，若 f(1)+f(-1)=4034,则 c=_ 15已知我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“劣数” ， 则在区间（ 1，2004）内的所有劣数的和为 16. 某学生对函数sinfxxx进行研究后，得出如下四个结论：函数fx在, 22 上单 调递增； 存在常数0M， 使| |f xM x对一切实数x都成立； 函数fx在0,上 无最小值，但一定有最大值；点,0是函数yfx图象的一个对称中心，其中正确的 是 . 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共6
7、0 分。 17. （12 分）已知锐角三角形ABC中，内角, ,A B C 的对边分别为, ,a b c，且 2cos cos abB cC )(2(log 1 Nnna nn 4 （ 1）求角C的大小。 （ 2）求函数sinsinyAB的值域。 18. （12 分）如图，在三棱锥PABC中， 20 28 x x ，2ABBC，D为线段 AB上一点，且 3ADDB，PD平面ABC，PA与平面ABC所成的角为 45 . （ 1）求证 :平面 PAB 平面PCD； （ 2）求二面角 PACD的平面角的余弦值。 19. （ 12 分）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取
8、100 名男 生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在 5 至 15 米之内） 的频数分布表如下 （单位： 米） ： 分组5,77,99,1111,1313,15 频数10 22 40 20 8 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率. （ 1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离 Z近似服从正态分布 2 ,Z，其中近似为 样本平均值， 2 近似为样本方差 22 2.08s ，若规定：7.8,11.96Z时，测试成绩为“良好”， 请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比； （ 2）现在从实心球投掷距离在5,7，9,11之内的男生中用分层抽样的方法抽取5
9、人，再从 这 5 人中随机抽取3 人参加提高体能的训练，在被抽取的3 人中，记实心球投掷距离在9,11内的 人数为 X，求X的概率分布及数学期望 . 附：若Z服从 2 ,Z ， 则 ()0 . 6 8 2 6P xZ ，220.9544PZ. 20. （12 分）动点 ( ,)M x y 满足 2222 (2 2)(2 2)6xyxy . 5 （ 1）求M点的轨迹并给出标准方程； （ 2）已知(22,0)D，直线l：2 2ykxk交M点的轨迹于 A，B两点，设AD DB 且 12，求k的取值范围 . 21. （12 分）已知函数 2 8lnfxxxax aR (1) 当1x时，fx取得极值，求
10、a的值 (2) 当函数fx有两个极值点 12121 ,1x xxxx，且 时，总有 21 11 1 ln 243 1 ax mxx x 成立，求m的取值范围 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22 选修 44：坐标系与参数方程（ 10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 3 xt yt （t为参数） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C的极坐标方程为4cos （1）写出 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）若 1 C与 2 C相交于 AB、两点，求OAB的面积 23
11、选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 （ 1）若，求不等式的解集； （ 2）若函数有三个零点，求实数的取值范围 . 参考答案 一、选择题 6 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11.D 12.A 二、填空题 13. 8 14. 2017 15. 2026 16. 三、解答题 17. （1）由 2cos cos abB cC ，利用正弦定理可得 2sincossincossincosACBCCB， 可化为2sincossinACsin CBA， 1 sin0,cos 2 AC0, 23 CC. （2）sincossin 3 yABAsinA
12、 31 sincossin3 226 AAAsin A ， 2 ,0 32 ABA， 62 A， 23 ,1 36362 AsinA， 3 ,3 2 y. 18.(1) 因为 20 28 x x ，2ABBC， 所以 2222 (3)4ABBCBCBC 所以ABC是直角三角形，ACBC； 在Rt ACD中，由 20 28 x x ， 30CAB ， 不妨设 1BD ，由 3ADBD得，3AD ， 2BC ， 2 3AC ， 在Rt ACD中，由余弦定理得 22222 2cos303(23)232 3cos303CDADACAD AC, 故 3CD , 所以 222 CDADAC ，所以CDAD
13、； 因为PD平面ABC，CD平面ABC， 所以PDCD，又PDADD， 所以CD平面PAB，又CD平面PCD， 所以平面PAB平面PCD； 7 (2) 因为PD平面ABC，所以 PA与平面ABC所成的角为PAD，即45PAD ， 可得PAD为等腰直角三角形， PDAD， 由(1) 得3PDAD，以D为坐标原点，分别以,DC DB DP所在直线为 , ,x y z轴，建立如图所 示的空间直角坐标系，则 (0,0,0)D ， (3,0,0)C ， (0,3,0)A ， (0,0,3)P ， 则 (0,0,3)DP 为平面 ACD的一个法向量。 设 ( , , )nx y z 为平面PAC的一个法向
14、量， 因为(0,3, 3)PA， ( 3,0, 3)PC ， 则由 0 0 PC n PA n 得 330 330 xz yz 令1z，则3x，1y， 则(1, 3, 1)n为平面PAC的一个法向量， 故 35 cos, 553 n DP 故二面角 PACD的平面角的余弦值为 5 5 . 19. （1）由频数分布表可得： 102240208 681012149.88 100100100100100 ； 又2.08 ，所以(7.811.96)()0.6826PZPZ； 所以该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为68.26% ； （2）因为投掷距离在5,7，9,11之内的男生共50
15、 人，且人数之比为1: 4，又两组共抽取5 人， 所以投掷距离在5,7的有 1 人，投掷距离在9,11的有 4 人， 先从这 5 人中随机抽取3 人参加提高体能的训练，在被抽取的3 人中，记实心球投掷距离在9,11内 8 的人数为 X，则X的可能取值为 2,3； 所以 2 4 3 5 3 (2) 5 C P X C ； 3 4 3 5 2 (3) 5 C P X C ； 因此 X的分布列为： X2 3 P 3 5 2 5 期望 3212 23 555 EX 20. （1）解：M点的轨迹是以22,0 ，22,0为焦点，长轴长为6 的椭圆，其标准方程为 2 2 1 9 x y. （2）解：设 11
16、 ,A x y， 22 ,B xy，由 ADDB得12 yy 由12得0k， 由22ykxk得 22yk x k 代入 2 2 1 9 x y整理 222 194 20kykyk 显然的判别式恒成立， 由根与系数的关系得 12 2 4 2 19 k yy k 2 122 19 k y y k 由得1 2 4 2 119 k y k ，2 2 42 119 k y k 代入整理得 2 2 3232 19 1 1 2 k . 设 1 2f，则由对勾函数性质知f在1,2上为增函数，故得 1 0 2 f. 所以 2 1964k，即k的取值范围是7k或7k. 21. （） 2 28 (0) xxa fxx x ， 10f，则6a 9 检验6a时， 213 (0) xx fxx x ， 所以0,1x时，0fx，fx为增函数； 1,3x时，0f
