第五章统计初步与概率初步

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1、第五章 统计初步与概率初步考点一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有 n 个数 那么，,21nx叫做这 n 个数的平均数， 读作“x 拔” 。)(2nxxn（2）加权平均数：如果 n 个数中， 出现 次， 出现 次， 出现 次1xf2fkxkf（这里 ） ，那么，根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为ffk21，这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中 叫nxxxkff,21做权。考点二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本平均数样本中所有个体的

2、平均数叫做样本平均数。5、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。考点三、众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。考点四、方差 1、方差的概念在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，叫做这,21nx x组数据的方差。通常用“ ”表示，即s)()()( 22212 xxxns n考点五、频率分布 1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围

3、所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差（最大值与最小值的差）决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量 n）的比值叫做这一小组的频率。考点六、确定事件和随机事件 1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件

4、下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点七、随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点八、概率的意义与表示方法 1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，mn那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。2、事件和概率的

5、表示方法一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，表示事件 A 的概率 p，可记为 P（A）=P考点九、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当 A 是必然发生的事件时， P（A ）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时， P（A ）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系事件发生的可能性越来越小0 1 概率的值不可能发生 必然发生事件发生的可能性越来越大考点十、古典概型 1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，

6、有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= nm考点十一、列表法求概率 1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点十二、树状图法求概率 1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率

7、。考点十三、利用频率估计概率1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。2013 中考数学 50 个知识点专练 16 数据的收集与整理一、选择题1(2011重庆)下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A调查我市中学生每天体育锻炼的时间B调查某班学生对“五个重庆 ”的知晓率C调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量D调查广州亚运会 100 米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况 2(2011衢州)在九年级体育中考中，

8、某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组 8人)测试成绩如下(单位：次/分 )：44,45,42,48,46,43,47,45.则这组数据的极差为 ()A2 B4 C6 D83(2011达州)已知样本数据 1,2,4,3,5，下列说法不正确的是()A平均数是 3 B中位数是 4 C极差是 4 D方差是 2 4(2011株洲)孔明同学在庆祝建党 90 周年的演讲比赛中，6 位评委给他的打分如下表：评委代号 评分 85 90 80 95 90 90则孔明得分的众数为()5(2011湛江)甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平均数都是8.9 环，方差分别是 S 甲 20.65，S

9、 乙 20.55，S 丙 20.50，S 丁 20.45，则射箭成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题6(2011泉州)一组数据： 3,5,9,12,6 的极差是_7(2011茂名)若一组数据 1,1,2,3，x 的平均数是 3，则这组数据的众数是_8(2011温州)某校艺术节演出中， 5 位评委给某个节目打分如下：9 分，9.3 分，8.9分，8.7 分，9.1 分，则该节目的平均得分是_分9(2011义乌)某校为了选拔学生参加我市 2011 年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为 30 分钟，方差分别是 S 甲

10、251、S 乙 212. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是_10(2011大理)一射击运动员在一次射击比赛中打出的成绩如下表所示：成绩(环) 7 8 9 10次数 1 4 4 1这次成绩的众数是_三、解答题11(2011滨州)甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下：命中环数 7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？12(2011天津)在我市开展的 “好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学

11、生读书的册数统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1(1)求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数13(2011邵阳)某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50 名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表如下：零花钱数额(元) 5 10 15 20学生个数(个) a 15 20 5请根据表中的信息，回答以下问题(1)求 a 的值；(2)求这 50 名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数14(2011安徽)一次学科测验，学生得分均为整数，满分

12、10 分，成绩达到 6 分以上(包括 6 分) 为合格，成绩达到 9 分为优秀这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分 方差 中位数 合格率 优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由15(2011济宁)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200 名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票) ，选出了票

13、数最多的甲、乙、丙三人票数结果统计如图一：2013 中考数学 50 个知识点专练 17 统计的应用一、选择题1(2011邵阳)如图是某农户 2010 年收入情况的扇形统计图已知他 2010 年的总收入为 5 万元，则他的打工收入是( )A0.75 万元 B1.25 万元C1.75 万元 D2 万元2(2011温州)为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九(1)班 40 名同学积极参与现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在 5.56.5 组别的频率是()九(1) 班 40 名同学捐书数量情况频数分布直方图A0.1 B0.2 C0.3 D0.43(2011肇庆)某住宅小区六月份

14、1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示，那么这 5天平均每天的用水量是( )A30 吨 B31 吨 C32 吨 D33 吨4(2011天津)下图是甲、乙两人 10 次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是( )A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定二、填空题5(2011苏州)某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为 1200 人，则根据图中信息，可知该校教师共有_人6(2011乐山)如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答：_；理由是_7(2011金华)在中国旅游日 (5 月 19 日)，我市旅游部门对 2011 年第一季度游客在金华的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间 当天往返 2 3 天 4 7 天 8 14 天 半月以上 合计人数(人) 76 120 80 19 5 300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“23 天”的扇形圆心角的度数为_8(2011衢州)下列材料来自 2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调