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1、1 2.3 映射的概念 A级基础巩固 1下列对应不是映射的是( ) 2 解析： 结合映射的定义可知A、B、C均满足M中任意一个数x，在N中有唯一确定的y 与之对应，而D中元素 1 在N中有两个元素a，b与之对应，不是映射 答案： D 2设Ax|0 x2，By|1 y2，下列图象中能表示集合A到集合B的映射的 是( ) 解析： 因为象集为 y|1 y2，故 A，B错，又根据映射的定义知C错 答案： D 3已知集合A中元素 (x、y) 在映射f下对应B中元素 (xy，xy)，则B中元素 (4 ， 2) 在A中对应的元素为( ) A(1， 3) B(1，6) C(2， 4) D(2，6) 3 解析：
2、 由题意得 xy4， xy 2， 解得 x1， y3. 答案： A 4已知f：AB是集合A到B的映射，又ABR，对应法则f：xyx 22x3，k B且k在A中没有原象，则k的取值范围是( ) A( ， 4) B( 1，3) C 4， ) D( ， 1)(3，) 解析：因为yx 22x3( x1) 24 4，即象集为 4，) ，所以当 k4 时， k就没有原象 答案： A 5设f：xax1 为从集合A到B的映射，若f(2) 3，则f(3) _ 解析： 由f(2) 3，可知 2a 13，所以a2. 所以f(3) 3a132 15. 答案： 5 6已知A a，b ，B0 ，1 ，则从A到B的映射共有
3、 _个 解析：由于A中元素a在B中有两个元素与之对应，元素b在B中也有两个元素与之对 应， 所以从A到B的映射共有22 4(个) 答案： 4 7已知M 正整数 ，P 正奇数 ，映射f：a(aM) b2a1，则在映射f下，M 中的元素11 对应着P中的元素 _，P中的元素11 对应着M中的元素 _ 解析： 由题知a11，b21，即M中的元素11 对应着P中的元素21；又b11，代入 b2a1，a6，即P中的元素11 对应着M中的元素6. 答案： 21 6 8集合A a，b ，B 1，0.1 ，从A到B的映射f：AB满足f(a) f(b) 0， 那么这样的映射f：AB的个数是 _ 解析： 由f(a
4、) 0，f(b) 0 得f(a) f(b) 0；f(a) 1，f(b) 1得f(a) f(b) 0；由f(a) 1，f(b) 1 得f(a) f(b) 0. 共 3 个 答案： 3 9若集合A0 ，1，2 ，f：xx 2 2x是从A到B的映射， 则集合B中至少有 _ 个元素 解析： 由A0，1，2 ，f：xx 2 2x. 令x0，1，2， 得x 22x 分别为 0， 1，0. 4 又由集合中元素的互异性， 所以B中至少有元素0 与 1. 答案： 2 10观察数表： x 321123 f(x)411335 g(x)142324 则f(g(3) f( 1) _ 解析： 由表中数据对应关系知g(3)
5、 4，f(1) 1， 所以f (g(3) f( 1) f( 41) f( 3) 4. 答案： 4 11已知映射：f：AB，AB(x，y)|x，yR，f：A中的元素 (x，y) 对应B中的 元素为 (3x 2y1，4x3y1) (1) 求A中元素 (1，2) 在B中对应的元素； (2)B中元素 (1，2) 与A中哪个元素对应？ 解： (1)A中元素 (1 ，2) ，即当x1，y2 时， 3x2y13122 1 0， 4x3y14132 1 9， 所以B中对应的元素为(0，9) (2) 当B中元素为 (1 ， 2)时， 则由 3x2y11， 4x3y12. 解得 x 6 17， y 9 17. 所
6、以B中元素 (1，2) 与A中的 6 17， 9 17 对应 12已知Aa，b，c，B 1，0，1 ，映射f：AB满足f(a) f(b) f(c)，求 映射f：AB的个数 解： (1) 当A中元素都对应一个元素时，由于f(a) f(b) f(c) ，所以a，b，c必须都 对应元素0.( 如图所示 ) 共有 1 个映射 5 (2) 当A中元素对应两个元素时，根据f(a)f(b) f(c) ，有下面4 种情况 (3) 当A中元素对应三个元素时，由于f(a)f(b) f(c) ，有下面两种情况 6 因此，满足题设条件的映射有7 个 B级能力提升 13下列对应是从集合M到集合N的映射的是 ( ) MN
7、R；f：xy 1 x， xM，yN. MNR；f：xyx 2， xM，yN. MN R；f：xy 1 |x| x， xM，yN. MNR ；f：xyx 3； xM，yN. A B C D 解析： 对于，集合M中的元素0 在N中无元素与之对应，所以不是映射对于， M中的元素0 及负实数在N中没有元素与之对应，所以不是映射对于，M中的元素 在N中都有唯一的元素与之对应，所以是映射 答案： D 14设Ma，b ，N 2，0，2 ，则从M到N的映射中满足f(a) f(b) 的映射f 的个数为 _ 解析： 由f(a) f(b) 知，f(a) f(b) 或f(a) f(b)， 当f(a) f(b) 时，
8、有 f（a） 0， f（b） 2 或 f（a） 2， f（b） 0 或 f（a） 2， f（b） 2 共三种可能； 当f(a) f(b) 时，也有f(a) f(b) 0，2， 2 三种可能 综上所述，满足条件f(a) f(b) 的映射有 6 个 答案： 6 15函数f(x) 的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1) f(x2) 时总有x1x2，则称f(x) 为单函数，例如函数f(x) 2x 1(xR)就是单函数下列命题： 函数f(x) x 2( xR)就是单函数； 7 若f(x) 为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1) f(x2) ； 若f：AB为单函数，则对任意bB，它至多有一个原
9、象 其中正确命题是_( 写出所有正确命题的序号) 答案： 16集合A，B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从AB的映射f： (x，y) (x 2 y 2， xy) ，求B中的元素 (5 ， 2)所对应A中的元素 解： 依题意可得 x 2 y 25， xy2. 2，得 (xy) 29， 所以xy3. 于是，原方程组可化为如下的两个方程组： xy 3， xy2 或 xy 3， xy2. 解得 x11， y12； x2 2， y2 1； x3 1， y3 2； x4 2， y4 1， 所以B中的元素 (5 ，2) 对应A中的元素是 (1 ，2) ，(2，1) ，( 1， 2)，( 2， 1) 17已
10、知集合A为实数集R，集合By|y2，xA，yB，对应法则f：xyx 2 2x2，那么f：AB是A到B的映射吗？如果不是，可以如何变换集合A或B(f不变 ) 使之成为映射？ 解： 由于x 2 2x2 ( x1) 211， 即在f下，A中的元素变换成集合y|y1中的元素，现在已知的集合By|y2， 所以A中的部分元素x(0 ，2) 在B中无对应元素 所以f：AB不是A到B的映射 将B改为 y|y1，A与f不变， 则f：AB成为A到B的一个映射 18已知：集合Ax| 2x2，Bx| 1x1对应关系f：xyax.若在 f的作用下能够建立从A到B的映射f：AB，求实数a的取值范围 解： 当a0时，由 2x2 得 2aax2a. 若能够建立从A到B的映射 则 2a，2a ? 1，1 ， 即 2a 1， 2a 1， 所以 0a 1 2. 当a0 时，集合A中元素的象满足2aax 2a， 若能建立从A到B的映射， 则2a， 2a ? 1，1 ， 8 即 2a 1， 2a1， 所以 0a 1 2. 综合可知 1 2 a 1 2.
