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1、广东省广州市荔湾区广雅中学2016 届高三上学期10 月月考 数学（文科）试卷 答案 一、选择题 15CBADB610CAAAD1112DB 二、填空题 133 140,2 15120(31) 16 （1）1 （2） 1 ,1 2 三、解答题 17解： （ 1） 11 (1,)(1,2) nnnn p paa uuuuuu r ，即 1 2 nn aa ， n a 是公差为2 的等差数列 由 2411 2612aaaa ，得1 2a ， 故2(1)22 n ann （ 2）由 2 log2)2( nn abn得 2 224 n n bn， 故42 n n b 所以 1 111 1 441(42
2、)(42)111 (42)(42)3(42)(42)34242 nnnn nnnnnn nn b b 所以 223 111111 34242424242 n n T 11 11111 324263(42) nn 因为 1 11 63(42) n n T单调递增，所以 1 1 1111 663(42)7 n n TT 18解： （ 1）喜欢足球的学生有48 人，随机抽取 6 名，男生应该抽取 6 324 48 人； （ 2）随机抽取6 名，有 4 名男生， 2 名女生，任取2 名，共有 2 6 15C种方法，恰有1 名女生有42=8 种 方法， 恰有 1 名女生的概率为 8 15 （ 3） 2
3、2 100(18 163234) 10.2567.879 50504852 K 在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为性别与喜欢足球有关系 19解： （ 1）证明： Q 为线段PB中点时，PCADQ平面 取PB中点 Q，连接 DE， EQ，AQ， 由于EQBCAD，所以ADEQ为平面四边形， 由PDABCD平面，得AD PD， 又ADCD，PDCDDI，所以ADPDC平面， 所以ADPC， 又PDC三角形为等腰直角三角形，E 为斜边中点， 所以DEPC，ADDEDI，所以PCADQ平面 （ 2）因为CDAD，CDPD， ，ADPDDI， 所以CDPAD平面， 又EFCD，所以EFPAD平
4、面， 所以EFGPAD平面平面 取AD中点 H，连接 FH，GH ，则HGCDEF，EFGHEFG平面即为平面 在平面 PAD 内，作 DOFH ，垂足为 O，则 DO平面 EFGH ，DO 即为 D 到平面 EFG 的距离， 在PAD三角形中， H，F 为AD，PD中点， 2 sin 45 2 DOFD 即 D 到EFG平面平面 EFG 的距离为 2 2 20解： （ 1）因 1212 42 3PFPFF F 故动点 P 的轨迹 C 是以 F1，F2为焦点， 24a为长轴长的椭圆，其标准方程为 2 2 1 4 x y （ 2）因 l 不垂直于坐标轴，故l 的斜率存在且不为0，设 l 的方程为
5、ykxm， 11) (,A xy， 22) (,B xy， 由 2 2 1 4 x y ykxm 得 2 2 ()1 4 x kxm，化简得 222 )(1 48440kxkmxm， 所以 12 2 2 12 2 8 14 (*) 44 14 km xx k m x x k 且 222222 644(14(44)16()0)14k mkmmk ，即 22 14km 由以 AB为直径的圆过原点得 OAOB，得 1212 0OA OBx xy y uuu r uuu r g 即 2 12121212 ()()(1)()0 x xkxm kxmkx xmk xx 由*（ ）代入得 2 22 22 4
6、48 (1)0 1414 mkm kmkm kk ，化简得 22 544mk 设AB中点为 00) (,M xy ，则 2 0 1 00 22 4 , 21414 xxkmm ykxm kk x， 故AB的中垂线方程为 12 22 143 , 21414 xxkmxm yy kkkk 即 代入 3 0, 2 Q得 2 33 = 214 m k ，即 2 2141mk 由得 2 523mm，解得 1m或 3 5 m（舍去）， 故 21 41 2 kk,，直线 l 的方程为 1 1 2 yx 21解： （ 1） 、由 2 ( )( ), e x x f xg xa得 令 2 ( )(13) e x
7、 x h xx ，则 222 2 2 ee2(2) eee x xxx xxxxx x h x（ ） 当12( )023( )0 xh xxh x时，；当时， 所以( )h x在(1,2)递减，(2,3)递增， 23 419 (2),(1),(3) eee hhh ,因 2 33 19e9 (3)(1)0 eee hh， 所以(3)(1)hh，故方程( )( )f xg x在1,3上有两个否同的实根 等价于 2 41 ee a，即实数a 的取值范围是 2 41 , ee （ 2）因( )f x有两个不同零点 12 xx，不妨设 12 xx， 所以 1 11 2 22 ()e0 ()e0 x x
8、 f xxa f xxa ，所以 12 12 ee xx xx a 12 12 12 1212 ee (ee )() ee xx xx xx xxaxx 令 12 0 xxt ，则 12 12 1212 e +e(e1) () eee1 xxt xxt t xxxx 则 12 (e1)t 2,2)20 e1 ( t t t xxe tt- 记( )e2)2( t h ttt ， 则( )1)1( )0(0)(, tt h te thte t，在，恒成立， 故( )h t在(0)，单调递增，故( )(0)0h th， 所以( )h t在(0)，单调递增( )(0)0h th， 所以 12 e22
9、02 t ttxx（ - ）即 四、选修4-1：几何证明选讲 22 （1）证明：连结OP，OM， AP与Oe相切于点P， OPAP， M 是Oe的弦BC的中点， OMBC， 180OPAOMA， 圆心 O 在PAC的内部， APOM四边形的对角互补， APOM、 、四点共圆 （2）解：由（ 1）得APOM、 、 四点共圆， OAMOPM， 由（ 1）得OPAP， 圆心 O 在PAC的内部， 90OPMAPM， 90OAMAPM 选修 4-2：坐标系与参数方程 解： （1）当0t时，原方程即为 2cos 3sin x y ，消参得 22 1: 1 43 xy C （ 2）当 3 ,原方程即为 2
10、 5 1 5 53 52 xt yt ，消参得 2 240Cxy： （ 3）由（ 1） （2）可知 P 到 C2的距离为： 4sin()4 2cos2 3sin4 6 55 d 当 sin()1 6 时， max 8 5 5 d 选修 4-3：不等式选讲 24 （ 1）证明： 332222222 ()()()()()()()()xyx yxyxxyyyxxyxyxyxy 又xyR， ， 2 ()00 xyxy， 2 ()()0 xyxy 2 (0 x yxy ） （） ， 3322 xyx yxy 法二： 22 2xyxy，又xyR， 0 xy 22 ()()2()xyxyxy xy，展开得
11、332222 22xyx yxyx yxy移项， 整理得 3322 xyx yxy （ 2）证明：因为x，y，z均为正数， 所以 12xyxy yzzxzyxz 同理可得 22 , xzzx zxxyxxyyzy ， 当且仅当2xy时，以上三式等号都成立， 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 2111xy yzzxxyxyz 广东省广州市荔湾区广雅中学2016 届高三上学期10 月月考 数学试卷（文科） 解析 1 【考点】交集及其运算 【分析】求出M 与 N 中不等式的解集分别确定出M 与 N，找出两集合的交集即可 【解答】解：M=x Z|x|2= 2， 1，0，1，2，N=（ 3，1
12、） ， MN= 2， 1，0 2 【考点】命题的否定 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可 【解答】解：特称命题的否定是全称命题，还需将结论否定，“ 或“ 的否定是 “ 且” ， 故命题 ? xR， x240 或 x24x0” 的否定为 ? x R， x240 且 x24x0. 3 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出 【解答】解：i 4=1， i2015=（i4）503?i3=i， （ 1i）z=i2015= i， =， =， 则的虚部为 4 【考点】函数奇偶性的性质 【分析】 根据两个奇函数的积是偶函数、两个
13、偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函 数，两个偶函数的和还是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，从而得出结论 【解答】解：函数f（ x） ，g（ x）的定义域都为R，且 f（x）为奇函数， g（x）为偶函数， f（ x）=f（x） ， g（ x）=g（ x） sin（ x）=sinx，cos（ x）=cosx， f（x）sinx 为偶函数； g（x）sinx 为奇函数； f（x）+cosx 不是奇函数，也不是偶函数； g（x）+cosx 为偶函数， 5 【考点】线性回归方程 【分析】利用样本中心坐标满足回归直线方程，列出方程组求解即可 【解答】解：由题意得，得，可得回归直线方程为
14、：， 则 x 每减少 1 个单位， y 就减少 14 个单位 6 【考点】对数值大小的比较 【分析】 a=log31，b，c1，由当 x1，y=log 3x 的图象在y=lnx 的图象的下方，即可得出b，c 的大小关 系 【解答】解： a=log31，b，c1， 由当 x1，y=log3x 的图象在y=lnx 的图象的下方，c=ln b=log3 ， abC 7 【考点】循环结构 【分析】结合框图得到i 表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10 次即可，得到输出结果时“i ”的 值，得到判断框中的条件 【解答】解：根据框图，i1 表示加的项数 当加到时，总共经过了10 次运算，则不能超过
15、10 次， i1=10执行“ 是” 所以判断框中的条件是“i10” 8 【考点】几何概型 【分析】区域1= （x，y）|0y表示图中的半圆及其内部，区域2= （x，y）|（x+3） （x y+3） 0 表示图中阴影部分，利用几何概型求出向区域1内随机投一点Q，点 Q 落在区域 2内的概率 【解答】解：区域1=（x，y）|0y表示图中的半圆及其内部，区域2=（x，y）|（ x+3） （x y+3） 0表示图中阴影部分，故所求的概率为=， 9 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积 【解答】解：根据三视图可判断：几何体如图， A1B1A
16、1C1，AA1面 ABC ， AB=AC=CC1=2，CE=1 直三棱柱上部分截掉一个三棱锥， 该几何体的体积为V V EABC=4= 10 【考点】正弦函数的单调性 【分析】求参数 是确定函数解析式的关键，由特殊点求，由此得到单调区间 【解答】解：由题意得 f（） f（ ） ， sin（+ ） sin ， sin 0， 因此， 从而， 其单调增区间为， 即，也即， 11 【考点】球的体积和表面积；球内接多面体 【分析】 求出 BC，利用正弦定理可得ABC 外接圆的半径， 从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出 三棱锥的外接球表面积 【解答】解：AC=2 ，AB=1 ， BAC=120 ， BC=， 三角形ABC 的外接圆半径为r，2r= ，r= ， SA平面 ABC ，SA=2， 由于三角形OSA 为等腰三角形，O 是外接球的球心 则有该三棱锥的外接球的半径R=， 该三棱锥的外接球的表面积为S=4 R2=4 （） 2= 12 【考点】抛物线的简单性质 【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，
