《2021-2021学年高中数学人教A版必修一作业：3.1.2用二分法求方程的近似解Word版含解析修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2021学年高中数学人教A版必修一作业：3.1.2用二分法求方程的近似解Word版含解析修订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础巩固 (25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是 () Ax1Bx2 Cx3Dx4 解析：观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所 以零点 x3不能用二分法求出 答案：C 2下列关于函数 yf(x)，xa，b的叙述中，正确的个数为 () 若 x0a，b且满足 f(x0)0，则(x0,0)是 f(x)的一个零点； 若 x0是 f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值； 函数 f(x)的零点是方程 f(x)0 的根，但 f(x)0 的根不一定是函 数 f(x)的零点； 用二分法求
2、方程的根时，得到的都是近似值 A0 B1 C3 D4 解析：中 x0a，b且 f(x0)0， 所以 x0是 f(x)的一个零点，而不是 (x0,0)，故错误；由于 x0两 侧函数值不一定异号，故错误； 方程 f(x)0 的根一定是函数f(x) 的零点，故 错误； 用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精 确值，故 错误故选 A. 答案：A 3用二分法研究函数f(x)x 58x31 的零点时，第一次经过计 算得 f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的 函数值分别为 () A(0,0.5)，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875) C(0.5,1)，f(0.75) D(0
3、,0.5)，f(0.25) 解析：f(x)x58x31，f(0)0，f(0) f(0.5)0，其 中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)， 故选 D. 答案：D 4已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点， 如果用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，则应将区间 (0,0.1)等分的次数至少为 () A3 B4 C5 D6 解析：由 0.1 2n 10， 所以 n 的最小值为 4.故选 B. 答案：B 5若函数 f(x)x3x22x2 的一个正数零点附近的函数值用二 分法逐次计算，参考数据如表： f(1)2f(1.5)0.
4、625 f(1.25) 0.984 f(1.375)0.260 f(1.438)0.165 f(1.406 5) 0.052 那么方程 x3x22x20 的一个近似根 (精确到 0.1)为() A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 解析：由表知 f(1.438)0，f(1.406 5)0 且在1.406 5，1.438内每一 个数若精确到 0.1 都是 1.4，则方程的近似根为1.4. 答案：C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6 用二分法求函数f(x)在区间0,2上零点的近似解，若 f(0) f(2)0， 取 区间 中 点 x1 1，计 算 得f(0) f(x1)0 ，则 此
5、 时 可 以 判 定 零 点 x0_(填区间 ) 解析：由二分法的定义，根据f(0)f(2)0，f(0) f(x1)0， 故零点所在区间可以为 (0，x1) 答案：(0，x1) 7方程 3xm0 的根在 (1,0)内，则 m的取值范围为 _ 解析：由题意知只要满足 3 1 m0 ，即可解得 0m3. 答案：(0,3) 8已知二次函数f(x)x 2x6 在区间 1,4上的图象是一条连续 的曲线，且 f(1)60， 由函数零点的性质可知函数在1,4 内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点 a，则 f(a)_. 解析： 显然(1,4)的中点为2.5，则 f(a)f(2.5)2.5 22.56
6、2.25. 答案：2.25 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分) 9用二分法求方程x 250 的一个近似正解 (精确度为 0.1) 解析：令 f(x)x25，因为 f(2.2)0.160， 所以 f(2.2) f(2.4)0， 即这个函数在区间 (2.2,2.4)内有零点 x0， 取区间(2.2,2.4)的中点 x12.3， f(2.3)0.29，因为f(2.2) f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)，再取区间 (2.2,2.3)的中点 x22.25，f(2.25)0.062 5，因为 f(2.2) f(2.25)0，所以 x0(2.2,2.25)，由于|2.252.2|0.0
7、50.1，所以原方程的近似正解可取 2.25. 10用二分法求方程ln x1 x在1,2上的近似解，取中点 c1.5， 求下一个有根区间 解析：令 f(x)ln x 1 x， f(1)1ln 10， f(1.5)ln 1.5 2 3 1 3(ln 1.5 32) 因为 1.533.375，e 241.53， 故 f(1.5)1 3(ln 1.5 32)1 3(ln e 22)0， f(1.5)f(2)0，下一个有根区间是 1.5,2 能力提升 (20 分钟， 40 分) 11设 f(x)3 x3x8，用二分法求方程 3x3x80 在 x(1,3) 内近似解的过程中取区间中点x02，那么下一个有
8、根区间为() A(1,2) B(2,3) C(1,2)或(2,3) D不能确定 解析：因为 f(1)3131820， f(2)3 232870， 所以 f(1)f(2)0， 所以 f(x)0 的下一个有根的区间为 (1,2) 答案：A 12在 26 枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币 (质量小一点 )，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称 _次就可以发现这枚假币 解析：将 26 枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质 量小的那 13 枚金币里面；从这13 枚金币中拿出1 枚，然后将剩下的 12 枚金币平均分成两份，放在天平上，若天平平衡，则假币一定是拿 出的那一枚
9、；若不平衡，则假币一定在质量小的那6 枚金币里面；将 这 6 枚金币平均分成两份，放在天平上，则假币一定在质量小的那3 枚金币里面；从这3 枚金币中任拿出2 枚放在天平上，若天平平衡， 则剩下的那一枚即是假币； 若不平衡，则质量小的那一枚即是假币 综 上可知，最多称4 次就可以发现这枚假币 答案：4 13求出函数 F(x)x 5x1 的零点所在的大致区间 解析： 函数 F(x)x 5x1 的零点即方程 x 5x10 的根由方程 x5 x10，得 x5x1. 令 f(x)x5，g(x)x1. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与 g(x)的图象如图，显然它们 只有 1 个交点 F(1)1111
10、0 F(x)x5x1 的零点区间为 (1,2) 14求 3 3的近似值 (精确度 0.1) 解析：令 3 3x，则 x 33；令 f(x)x33，则3 3就是函数 f(x) x 33 的零点因为 f(1)20，所以可取初始区间 (1,2)， 用二分法计算列表如下： 端点(中点) 中点函数近似 值 区间 f(1)20 (1,2) x1 12 2 1.5f(x1)0.3750 (1,1.5) x2 11.5 2 1.25 f(x2) 1.0470 (1.25,1.5) x3 1.251.5 2 1.375f(x3)0.40 (1.375,1.5) x41.3751.5 2 1.437 5 f(x4)0.030(1.437 5,1.5) 由于|1.51.437 5|0.062 50.1，所以 3 3的近似值可取为1.437 5.
