《【广东省揭阳】2021届普通高中高考高三3月模拟考试数学年试题(九)修订》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【广东省揭阳】2021届普通高中高考高三3月模拟考试数学年试题(九)修订（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - / 5 广东省揭阳市2017 届普通高中高考高三3 月模拟考试数学试卷（五） 答案 一、选择题（每小题5 分，共 50 分） 15CBABC 610 ADBBC 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 11不能 121 13 1 2 143 15202x xxx或或 三、解答题（共75 分） 16解： （）等比数列 n a的首项 1 1 2 a，公比 1 2 q（1 分） 1 11 (1) (1)1 22 1 1 12 1 2 n n n n aq S q （5 分） （） 21222 logloglog nn baaa 222 2 111 l o gl ogl o g 222
2、n （6 分） (123)n（9 分） (1) 2 n n （11 分） 所以数列 n b的通项公式 (1) 2 n n n b（12 分 17解：（） ( )sin()cossincos() 2 f xxxxx 2 cossincosxxx （2 分） 21121 cossin2(sin 2cos21)sin(2) 22242 xxxxx （3 分） 令 2 22 , 242 kxkkZ 所以函数( )f x的单调增区间为： 3 ( , ),Z 88 kkk （5 分） 为同理可得函数( )f x的单调减区间为 5 ( , ),Z 88 kkk（6 分） （）因为( )1f A，所以 21
3、sin(2)1 242 A所以 2 sin(2) 42 A - 2 - / 5 因为A为锐角，所以 5 2 444 A（8 分） 所以 3 2 44 A，所以 4 A（9 分） 在ABC中，由正弦定理得， sinsin BCAC AB 即 2 sinsin 43 AC （11 分） 解得6AC（12 分） 18解： ( )记“ 学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无人选修课程乙” 为事件 R （1 分） 1 3 3 223 () 416 C P R （5 分） 答：学生A、B、C中有一人选修课程甲，且无一人选修课程乙的概率为 3 16 . （ 6 分） ()课程丙或丁被这3 名学生选修的人数0
4、、1、2、3 （7 分） 3 3 28 (0) 464 P， 112 32 3 224 (1) 464 CA P， 2122 3232 3 2224 (2) 464 C AC A P， 2231 3232 3 8 (3) 464 CAC A P （11 分） 所以 8242483 01+2+3= 646464642 E （人） （12 分） 19解：（ I）设(1) x te t；则 22 22 111a t yatbya atatat （2 分） 当1a 时， 1 0yyatb at 在1t 上是增函数 （3 分） 得：当1(0)tx时，( )f x的最小值为 1 ab a （4 分） 当0
5、1a 时， 1 2yatbb at （6 分） 当且仅当 1 1(,ln) x attexa a 时， ( )f x 的最小值为2b （7 分） （II ） 11 ( )( ) xx xx f xaebfxae aeae （8 分） 由题意得： 2 22 2 2 12 (2)33 3 131(2) 2 2 2 faeba aee f aeb ae （12 分） 20解：（）设C 方程为 22 22 +1(0) xy ab ab 由已知2 3b离心率 222 1 , 2 c eabc a （3 分） 得4a - 3 - / 5 所以，椭圆C 的方程为 22 +1 1612 xy （4 分） （）
6、由（）可求得占P、Q 的坐标为(2,3)P，(2, 3)Q，则| 6PQ， 设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy，直线AB的方程为 1 2 yxt，代入 22 +1 1612 xy 得 22 120 xtxt由0,解得44t ，由根与系数的关系得 12 2 12 12 xxt x xt 四边形 APBQ 的面积 2 12 1 6 |3 483 2 Sxxt （6 分） 故，当 max 0,12 3tS （ 7分） APQBPQ时，PAPB、的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k，则 PB 的斜率为k， PA 的直线方程为3(2)yk x与 22 +1 1612 xy 联立解得 2
7、22 (34)8(32 )4(32 )480kxk kxk， 1 2 8(23) 2 34 kk x k （9 分） 同理 PB 的直线方程3(2)yk x，可得 2 2 8(23) 2 34 kk x k 所以 2 1212 22 161248 , 3434 kk xxxx kk （11 分） 1212 1212 (2)3(2)3 AB yyk xk x k xxxx 33 2 12 12 2 16121216 ()4241 34 48 482 34 kkkk k xxkk k k xxk k 所以直线 AB 的斜率为定值 1 2 （13 分） 21解：（） 32 1 ( )1 3 f xx
8、axbx 2 ( )2fxxaxb ， 由题意(1)121fab ， 2ba（1 分） ( )f x有极值，方程 2 ( )20fxxaxb有两个不等实根 2 440ab ， 2 0ab 由、可得， 2 20aa20aa或 故实数 a 的取值范围是(, 2)(0,)a（3 分） （）存在 8 a 3 （5 分） - 4 - / 5 由（ 1）可知 2 ( )2fxxaxb，令( )0fx， 2 1 2xaaa， 2 2 2xaaa，且(, 2)(0,)a 1 (,)x 1 x 12 (,)x x 2 x 2 (,)x ( )fx 0 0 ( )f x 单调增极大值单调减极小值单调增 2 xx时
9、，( )f x取极小值，则 32 2222 1 ()211 3 f xxaxax， 2 0 x或 2 22360 xaxa. （6 分） 若 2 0 x，即 2 20aaa，则0a()舍（7 分） 若 2 22360 xaxa， 又2 ()0fx， 2 22220 xaxa，2 40axa0a， 2 4x 2 24aaa 8 2 3 a 存在实数 8 3 a，使得函数( )f x的极小值为1（8 分） （）由 ( )21 ( )2ln fxaxb g xx x 2 2211 2ln2ln xaxbaxb xxx xx 即 1 ( )2lng xxx x 故， 22 222 1221(1) (
10、)10 xxx g x xxxx 则g( )x在(1,)上是增函数，故g( )(1)0 xg， 所以，g( )x在(1,)上恒为正 . （10 分） （注：只判断符号，未说明理由的，酌情给分） 当N*n时， 1 1 n n ，设 1n x n ，则 111 ()2ln 1 nnnn g nnnn 11 112ln(1)ln 1 nn nn 11 2ln(1)ln 0 1 nn nn 即， 11 2ln(1)ln 1 nn nn . （12 分） 上式分别取n的值 1、2、3、 、(1)n累加得： - 5 - / 5 11111111 ()()()() 1223341nn 2ln 2ln1ln3ln 2ln 4ln3lnln(1)nn，(n1) 11111 12()2ln 2341 n nn ，(n1) 111111 2(1)2ln1 2341 n nnn ，(n1) 1111111 1ln(1) 23412 n nnn ，(n1) 即， 1 111 ln(1) 2 n i n ni ，(n1) 又当1n时， 1 111 ln(1) 2 n i n ni ， 故 1 111 ln(1) 2 n i n ni ，当且仅当 1n时取等号 . （14 分）
