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1、- 1 - / 5 广东省佛山市2017 届高考二模文科数学试卷 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1若复数z 满足( 3)(1 3i)10z（i为虚数单位），则z 的模为（） A 5 B 5 C 2 6 D 25 2已知R为实数集，集合 2 20| 1Ax xxBx x，则AB R （）=（） A(0,1)B(0,1C(1,2)D(1,2 3已知实数x，y 满足 0 2 x xy xy ，则2zxy的最小值是（） A 0 B 2 C 3 D 5 4已知函数 2 ( )1f xxax ，命题 paR：，( )f x
2、为偶函数，则 p为（ ） A ( )af xR，为奇函数 B ( )afxR，为奇函数 C ( )af xR，不为偶函数D( )af xR，不为偶函数 5为了得到函数 2cos(2) 6 yx的图像，只需将函数2sin 2yx图像上所有的点（） A向左平移 12 个单位长度B向右平移 12 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度D向右平移 6 个单位长度 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A8 4 3 B8 2 3 C24D24 7若单位向量 1 e， 2 e的夹角为 3 ，则向量 1 e2 2 e与向量 1 e的夹角为（） A 2 B 3 C 4 D 6 8 现行普通高
3、中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、 女学生意愿的一份样本， 制作出如下两个等高堆积条形图： - 2 - / 5 根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（） A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱理科 D样本中的女生偏爱文科 9运行如图所示的程序框图，输出 i和 S的值分别为（ ） A2,15B2,7C3,15D3,7 10已知 ，为锐角，且 1 tan 7 ， 25 cos() 5 ，则 cos2 =（ ） A 3 5 B 2 3 C 4 5 D 72 10 11已知双曲线： 22 22 1
4、xy ab （0a，0b）的一条渐近线为l，圆C： 22 8xay（）与l交于 A，B 两点， 若ABC是等腰直角三角形，且 5OBOA（其中 O为坐标原点） ，则双曲线的离心率为 （） A 13 3 B 2 13 3 C 13 5 D 2 13 5 - 3 - / 5 12已知函数 1 ( ) e x f xx，若对任意xR，( )f xax恒成立，则实数 a的取值范围是（） A( ,1e) B(1 e,1 C1,e 1) D(e 1,) 二、填空题 13曲线 ln(2)3yxx在点( 1,3)处的切线方程为_ 14若数列n a 的前 n项和为 2 21 33 n Snn，则数列 n a=_
5、 15 已知点 A(4,0)， 抛物线 C： 2 2ypx（0p4） 的准线为l， 点 P 在 C 上， 作PHl于 H， 且 P HP A ， 120APH，则 p _ 16某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中60ABC ， 135BCD ， 80 ABnmile， 4030 3 nBleCmi，250 6 nCDmile现在有一艘轮船从 A 出发以50 /nmileh的速度向D 直线航 行，60 min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 直线航行，则收到指令时该轮船到城市C 的距离是 _nmile 三、解答题（本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤） 17 （ 12 分） 已 知 n a 是 等 差 数 列， n b 是 各 项 均 为正 数 的 等比 数 列， 且 11 1ba， 34 ba， 12334 bbbaa （1）求数列 n a ， n b 的通项公式； （2）设 nnn ca b ，求数列n c 的前 n 项和n T 18（12 分）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润保费收入）的频率分布直方图如图 所示： （）试估计平均收益率； （）根据经验，若每份保单的保费在20 元的基础上每增加x 元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强 线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5 组 x 与 y 的对应数据： x
7、（元）25 30 38 45 52 销售 y（万册）7.5 7.1 6.0 5.6 4.8 据此计算出的回归方程为 ? 10.0ybx （）求参数 b的估计值； - 4 - / 5 （）若把回归方程?10.0ybx当作 y 与 x 的线性关系，用（）中求出的平均收益率估计此产品的收益 率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益 19（ 12 分）如图，矩形ABCD 中，42ABAD，E 在 DC 边上，且1DE，将ADE沿 AE 折到 AD E的位置，使得平面AD E平面 ABCE （）求证：AEBD； （）求三棱锥ABCD的体积 20（ 12 分）已知椭圆1 C：
8、22 22 +1 xy ab （0ab ）的焦距为4，左、右焦点分别为121 FFC、，且 与抛物线 2 C： 2 yx的交点所在的直线经过 2 F （）求椭圆 1 C的方程； （）过 1 F的直线l与 1 C交于,A B两点，与抛物线 2 C无公共点，求 2 ABF的面积的取值范围 21（ 12 分）已知函数 e ( )ln x a f xax x ，其中0a，0 x，e是自然对数的底数 （）讨论( )f x的单调性； （）设函数 1ln ( ) e x xx g x，证明： 0( )1xg 请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程
9、 22（10 分）在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1 C ：340 xy，曲线 2 C ： cos 1sin x y （为参数）， 以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （）求曲线 12 CC，的极坐标方程； （）曲线 3 C ： cos sin xt yt （t 为参数，0t， 0 2 ）分别交 12 ,C CA B于 两点，当 取何值时， OB OA 取得最大值 - 5 - / 5 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数(1|)2|f xxxax （）当1a时，求不等式( )0f x 的解集； （）设1a-，且存在 0 1),xa，使得 0 ()0f x，求 a 的取值范围
