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1、1,第二章 土中的水及其流动,2.1 概述,2.2 达西定律,2.3 渗透系数,2.4 地下水的流动,2.5 具有浸润面的地下水的流动,2.6 水井的稳定渗流问题,2.7 流沙、管涌,2.8 非饱和土的问题,2,土中水,结合水,自由水,强结合水,弱结合自由水,重力水,毛细水,自由水,地下水位以下，土颗粒电分子引力范围以外，仅在本身重力作用下运动的水,2.1 概述,3,地下水按埋藏条件分为：,潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上 的具有自由水面的地下水。,上层滞水： 埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体 上部，且具有自由水面的地下水。,承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含 水层中的地下水。,2
2、.1 概述,4,不饱和土,上层滞水,潜水,承压水,毛细水（地下水位以上),地下水位(潜水）,饱和土,2.1 概述,5,2.2 达西定律,一、伯努里定理（能量守恒原理）,（位置水头）（压力水头）（总水头）,位置水头：从基准面到计 算点的高度。,压力水头：测压管中水位高。,总水头：从基准面到测压管 上部水位高。,水头损失 = h1-h2,6,2.2 达西定律,二、达西定律(土中水的运动规律）,v = K i,式中：,i水力坡度（水头梯度）,K渗透系数，cm/s，表示水通过的难易程度，可由试验确定。,v水在土中的渗透速度，cm/s，是在单位时间内通过单位土截面(cm2)的水量（cm3)。,7,2.3
3、 渗透系数,确定渗透系数K 的方法,室内渗透试验,变水头渗透试验,常水头渗透试验,现场抽水试验,经验值：,各种土的渗透系数参考值,8,2.3 渗透系数,一、常水头渗透试验,常水头渗透试验,所以,式中：,Q单位时间的透水量, cm3/s,V透水量, cm3,t 透水时间,s,v 渗流速度, cm/s,A透水断面积, cm2,h 水位差，cm,l 渗流路线长, cm,K渗透系数, cm/s,I 水力坡度,9,2.3 渗透系数,二、变水头渗透试验,变水头渗透试验,所以,土试料的透水量=测压管中水下降的体积,10,地下水位测压管水面,井,抽水量Q,r1,R,r2,dh,dr,h1,h,h2,不透水层,
4、观察井,2.3 渗透系数,三、现场抽水试验,所以,现场抽水试验,11,2.3 渗透系数,某水平堆积而成的成层土的层 厚自上而下分别为H1、H2、Hn， 垂直透水系数分别是kz1、kz2、 kzn，水平透水系数分别是kx1、kx2、 、kxn，如果上下面的总水头差是h,试根据图（a）,试根据图（b）,求垂直透水时总垂直透水系数kz 提示：,求水平透水时总水平透水系数kx 提示：,例 题,12,2.3 渗透系数,H,H1,Hi,Hn,Kz1,Kzi,Kzn,qz1,qzi,qzn,(a),1、求垂直透水时总垂直透水系数kz,解：,因为流过各层的垂直流量相等， 则通过单位面积的垂直流量为：,对于整个
5、透水层，根据达西定律,所以,13,2.3 渗透系数,H,H1,Hi,Hn,Kx1,Kxi,Kxn,qx1,qxi,qxn,(b),解：,2、求水平透水时总水平透水系数kx,因为各层的水力坡度相等,设单位厚度的水平流量为qx，则,由达西定律,因为,所以,14,2.4 地下水的流动,一、拉普拉斯方程,微元体中水的流动,x,y,z,0,1、连续方程,（连续方程）,15,2.4 地下水的流动,一、拉普拉斯方程,2、拉普拉斯方程,设土中水的流动各项同性（Kx=Ky=Kz= K)且K为常数，得,（拉普拉斯方程）,16,2.4 地下水的流动,二、等势线和流线,对于 x-z 平面，可得到二维拉普拉斯方程,设复
6、变函数,根据正则条件得,即,满足二维拉普拉斯方程,17,2.4 地下水的流动,二、等势线和流线,所以,同理,两式相乘得,即流线与等势线正交。,18,二、等势线和流线,2.4 地下水的流动,与等势线类似的山的等高线,等势线与流线正交,19,2.4 地下水的流动,三、流网二维拉普拉斯方程的图解法,1、正方形流网的性质,通过正方形网格A、B的渗流量相等，为：,得性质1,即表示各方格网水头损失相等，或各等高线上水位相等。,比较通过正方形网格A、C的渗流量,得,得性质2,表示通过各流管的流量相等,流线、等势线正交,20,三、流网二维拉普拉斯方程的图解法,2.4 地下水的流动,根据流网求渗流量,设：流入的
7、总水头为H1,流出的总水头为H2,流网数(流管数)为Nf,图中Nf=5,等势线间隔数为Nd,图中Nd=8,由性质1得,由性质2得,所以,（单位厚度流量）,21,2.4 地下水的流动,三、流网二维拉普拉斯方程的图解法,2、流网的绘制方法,确定边界条件：,mb面是一条等势线,压力水头是H1,jn面是一条等势线,压力水头是H2,ff面是对称面,压力水头是(H1-H2)/2,也是一条等势线.,沿板桩的bfj面是一条流线,不透水的mn面也是一条流线,按正交的原则绘流网,绘“正方形”网格,22,三、流网二维拉普拉斯方程的图解法,2.4 地下水的流动,图中:H1=10m,H2=2m,板桩入土深4.3m,k=
8、10-3cm/s,求: 1.设基准面为mn,求各等势线 的总水头.,2.绘出板桩两侧水压力分布图,3.求1m宽板桩一天的渗流量.,例题2.1,23,解:,1.九条等势线,每两条间水位差,总水头=位置水头+压力水头,测压管10:,位置水头=0,压力水头=10m,总水头=10m,位置水头=负值,压力水头,位置水头=0,压力水头=2m,总水头=2m,测压管8:,测压管2:,总水头=1021= 8m,三、流网二维拉普拉斯方程的图解法,2.4 地下水的流动,24,2.绘出板桩两侧水压力分布图,三、流网二维拉普拉斯方程的图解法,2.4 地下水的流动,总 水 头 = 位置水头+压力水头,压力水头 = 总水头
9、-位置水头,作用在板桩上的水压力,25,2.4 地下水的流动,三、流网二维拉普拉斯方程的图解法,3.求1m宽板桩一天的渗流量,K=10-3cm/s,=0.864 m/d,=10-310-2606024m/d,Nf(流管数)=5,Nd(等势线间隔数）=8,所以每米的流量为:,流量流管数,q,d1,d1,26,2.5 具有浸润面的地下水的流动,一、杜平（Dupuit)的近似假定,所以 渗流速度,所以 渗流量,27,2.5 具有浸润面的地下水的流动,一、杜平（Dupuit)的近似假定,渗流量,求图中堤坝内的渗流量,稳定渗流，Q是常数,积分上式,得,由边界条件：x=0时z=H1求出积分常数,由边界条件
10、：x=B时z=H2求出流量Q,28,2.5 具有浸润面的 地下水的流动,流量,平面内,因为,所以,由达西定律得,所以,即,二、平面内渗流的基本方程式,29,2.5 具有浸润面的地下水的流动,二、平面内渗流的基本方程式,基 本 方 程,拉普拉斯方程,忽略平方项得,又因为,所以,30,2.6 水井的稳定渗流问题,无压完整井,承压完整井,承压井,无压井,一、无压井,31,2.6 水井的稳定渗流问题,一、无压井,积分,代入边界条件:,消去积分常数C得,r =r0时,h=h0,r =R时,h=H,R:抽水影响半径,r0:水井半径,(m3/d),周长,无压完整井,32,2.6 水井的稳定渗流问题,二、承压
11、井,(m3/d),承压完整井,33,2.7 流沙、管涌,一、渗透力,基准面,测压管,断面积a,位置水头z1,位置水头z2,压力水头h2,压力水头h1,渗透力 j：渗流水作用于单位土体 积上的力,L,A,B,1.A、B两端的静水力：,总水头H1,总水头H2,分析水柱受力,2.水柱自重：,3.土骨架对渗流水的总阻力：TLa,TLa,沿水柱方向列平衡方程,34,基准面,测压管,断面积a,位置水头z1,位置水头z2,压力水头h2,压力水头h1,L,A,B,总水头H1,TLa,2.7 流沙、管涌,一、渗透力,所以渗透力 j 为,方程两边同除以a，并以,h1=H1 z1,h2=H2 z2,代入上式得：,因
12、为,35,流砂,在向上的渗透作用下，表层局部土体颗粒同时发生悬浮移动的现象,渗流,2.7 流沙、管涌,二、流砂、管涌,36,2.7 流沙、管涌,二、流砂、管涌,1、流砂：基坑开挖工程采用坑内抽水时，当,时，土随水流动的现象。,2、流砂的危害：,3、流砂产生的条件,4、流砂的防治,工程；相临建筑,（1）土质：细砂、粉砂、粉土,（2）水流方向,（3）渗透力大于等于有效重度,（1）减小渗透力j，即减小水力坡度i，,（2）加大有效重度,减小水位差,增长渗流路线长,37,2.7 流沙、管涌,二、流砂、管涌,某工程如图,求不产生流砂的板 桩最小入土深度D。,解,分析板桩前单位土柱:,压力水头,1、总重量-
13、水压力0 安全,安全,2、渗透力有效重度 安全,安全,例题2.3,38,2.7 流沙、管涌,临界水力坡度icr,二、流砂、管涌,39,2.7 流沙、管涌,二、流砂、管涌,若工程为图中所示,求此时不产生流砂的板桩最小入土深度D。,砂,解,分析板桩前单位土柱:,1、总重量-水压力0 安全,2、渗透力有效重度 安全,例题2.3,40,2.7 流沙、管涌,二、流砂、管涌,流砂的防治,（1）减小渗透力j，即减小水力坡度i，,（2）加大有效重度,减小水位差,增长渗流路线长,习题2-3 增长渗流路线长,习题2-4 加大有效重度,图2.24（a)减小水位差,求满足安全时H、D、hf 的关系,例题2.4,41,
14、2.7 流沙、管涌,在渗流水的作用下，土中细小颗粒穿过粗颗粒间的孔隙被 渗流带走，在土中形成贯通的渗流管道。,二、流砂、管涌,管涌,42,2002.8.22湘江大堤望城靖港镇东湖责任段出现散浸，并有个别散浸点转化为管涌，经抢险队伍用砂卵石将散浸口和管涌口压住，其他管涌和也被砂卵石填压。大堤从凌晨1时出现的险情到下午5点得到了完全控制。,2.7 流沙、管涌,最大的管涌处,最大的管涌处,43,2.7 流沙、管涌,44,2.8 非饱和土的问题,一、毛细管作用和吸力,地下水位以上,空隙,水,45,2.8 非饱和土的问题,一、毛细管作用和吸力,若取,在250C时，水的T = 75dyn/cm,得 hc=
15、0.15/r,若用土的粒径和孔隙比表示可得,若取,46,2.8 非饱和土的问题,一、毛细管作用和吸力,47,2.8 非饱和土的问题,ua 孔隙中空气压力,孔隙水压力,F 土颗粒之间的结合力,S 吸力,一、毛细管作用和吸力,48,2.8 非饱和土的问题,二、土的冻结,1、容易引起冻害的地基,2、冻害的防治,（6）建筑物下铺设砂袋,（2）下层水源充足,（3）00C以下温度,（1）置换土（改善毛细管作用，透水性）,（2）降低地下水位,（3）路基材料加沥青，路基下铺设粗砂砾层,（4）土中埋入隔热材料,（5）化学药品处理地表土,（1）毛细管作用，透水性,49,小结,概 述,渗流问题,土的渗透性及渗透规律,二维渗流及流网,渗透力与渗透变形,渗流中的水头与水力坡降,渗透试验与达西定律,渗透系数的测定及影响因素,层状地基的等效渗透系数,平面渗流的基本方程及求解,流网的绘制及应用,渗透力： 概念与计算,渗透变形： 类型，条件，防治,第二章土中的水及其流动 小
