《2019-2020学年湖南省长沙市高二上学期第二次大练习数学试题(含答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省长沙市高二上学期第二次大练习数学试题(含答案解析)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 25 页 2019-2020 学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二 次大练习数学试题 一、单选题 1 2 1 i i （i 为虚数单位）的值等于（） A1B 2 C 3 D2 【答案】 B 【解析】 根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】 2 2 2 1222 1111 iiiii iiii 由 2 1i ，所以 222 1 12 ii i i 所以 2 22 1112 1 i i i 故选： B 【点睛】 本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2下列说法中错误的是（） A“1x” 是“ 2 320 xx ” 的充分不必要条件 B命题 “
2、 ,sin1xRx ” 的否定为 “00,sin1xRx” C 命题 “ 若 ,x y都是偶数， 则xy是偶数 ” 的否命题是 “ 若, x y都不是偶数， 则xy不 是偶数 ” D设命题 p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则pq为 真命题 【答案】 C 【解析】 采用逐一验证法，根据充分条件、 必要条件的概念，命题的否定， 否命题概念， 以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确 第 2 页 共 25 页 由 2 3201xxx 或 2x ， 故 “1x” 是“ 2 320 xx ” 的充分不必要条件 B 正确 特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错， “
3、若 ,x y都是偶数，则xy是偶数 ” 的否命题是 “ 若 ,x y不都是偶数，则xy不是偶数 ” D 正确 命题 p：所有有理数都是实数，是真命题 命题 q：正数的对数都是负数， 比如：lg10020，所以命题q 是假命题 则 pq 是真命题 . 故选： C 【点睛】 本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3在等比数列 n a中， 12846 ,6,5 nn aaaaaa，则 4 6 a a 等于（） A 5 6 B 6 5 C 2 3 D 3 2 【答案】 C 【解析】 根据 4268 aaaa，然后与 465aa，可得46,a a，最后简单计算，可得 结果 .
4、【详解】 在等比数列 n a中， 4268 aaaa 由 2846 6,5aaaa 所以 46 46 5 6 aa aa ，又 1nn aa， 所以 46 2,3aa 所以 4 6 2 3 a a 故选： C 第 3 页 共 25 页 【点睛】 本题考查等比数列的性质，重在计算，当mnpq，在等差数列中有 mnpq aaaa，在等比数列中 mnpq a aa a，灵活应用，属基础题. 4ABC中， 角、 、ABC所对的边分别为abc、 、， 若cos c A b ， 则ABC为 () A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等边三角形 【答案】 B 【解析】 由已知结合正弦定理可得sinC
5、sinBcosA, 利用三角形的内角和及诱导公式可 得， sin（A+B ） sinBcosA,整理可得有sinAcosB 0,结合三角形的性质可求. 【详解】 A 是 ABC 的一个内角， 0A ， sinA0 c b cosA， 由正弦定理可得，sinCsinBcosA, sin（A+B ） sinBcosA, sinAcosB+sinBcosA sinBcosA, sinAcosB0 ,又 sinA0, cosB0 ,即B为钝角, 故选 B 5如图所示 ,使电路接通 ,开关不同的开闭方式有( ) A11 种B20 种 C21 种D12 种 【答案】 C 【解析】 试题分析：设5 个开关依
6、次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通， 则开关 1、2 与 3、4、5 中至少有1 个接通，依次分析开关1、 2与 3、 4、5 中至少有1 个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案 第 4 页 共 25 页 解：根据题意，设5 个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2 与 3、4、 5 中至少有1 个接通， 对于开关1、2，共有 2 2=4 种情况， 其中全部断开的有1 种情况， 则其至少有1 个接通的有4-1=3 种情况，对于开关3、4、5，共有 222=8 种情况，其 中全部断开的有1 种情况，则其至少有1 个接通的8-1=7 种情况，则电路接通的情况
7、有 3 7=21 种；故选C 【考点】 分步计数原理 点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况， 关键是分析出电路解题的条件 6设函数 1 2fx xb ，若, ,a b c成等差数列（公差不为0） ，则faf c （） A2B 4CbD2b 【答案】 B 【解析】 根据等差数列的性质可得 2bac， 根据函数 1 2fx xb 关于,2b对 称，可得结果. 【详解】 由题可知： 函数 1 2fx xb 关于,2b对称 又, ,a b c成等差数列（公差不为0） ，则2bac， 所以 ,a fac fc关于,2b对称 所以224fafc 故选： B 【点睛】
8、本题考查了等差数列的性质，还考查了反比例型函数的对称性，关键在于函数的关于 ,2b对称，熟悉基础的函数以及函数的平移知识（左加右减），属中档题 . 7已知ABC为等腰三角形，满足 3ABAC ，2BC，若 P 为底BC上的动 点，则()APABAC A有最大值 8B是定值2C有最小值1D是定值4 【答案】 D 【解析】 设AD是等腰三角形的高.将 AP 转化为 ADDP ， 将 ABAC 转化为 2AD uuu r ， 第 5 页 共 25 页 代入数量积公式后，化简后可得出正确选项. 【详解】 设AD是等腰三角形的高，长度为 312.故APABAC 2 22 2222224ADDPADADD
9、P ADAD .所以选 D. 【点睛】 本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学 思想方法 .属于基础题 . 8在学校举行的演讲比赛中，共有6 名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最 后一个演讲的概率为（） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【答案】 D 【解析】 计算 6 位选手演讲的排法有 6 6 A，然后计算甲不在第一个也不在最后一个演讲 排法数为 14 44 C A，最后简单计算，可得结果. 【详解】 由题可知： 6 位选手演讲的排法有 6 6 A 甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为 15 45 C A 所以所求概率为 15 4
10、5 6 6 2 3 C A A 故选： D 【点睛】 本题主要考查排列、组合的应用，重在审清题意，排列、组合方法：特殊元素法，特殊 位置法，捆绑法，插空法等，熟练使用，属基础题. 第 6 页 共 25 页 9设 1 F， 2 F是双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点，P 是C上一点，若 12 6PFPFa，且 12 PF F 的最小内角的大小为 30 ，则双曲线 C的渐近线方程是 （） A 20 xy B 20 xy C20 xyD20 xy 【答案】 B 【解析】 假设点 P在双曲线的右支上，由题得 12 12 12 6 ,4 ,2 . 2 PFPFa PFa
11、 PFa PFPFa 12 |22F Fca，所以最短边是 2, PF最小角为 12 PF F.由余弦定理得 222022 4164242cos30 ,2 330.aacaccaca 22222222 2 330,3,3,3,3,2. c eeecaababa a 2 b a ，所以双曲线的渐近线方程为 20 xy ，故选 B. 10已知椭圆 22 222 22 10, xy abcabc ab 的左右焦点分别为 12,FF，若以 2 F为圆心，b c为半径作圆 2 F，过椭圆上一点P 作此圆的切线， 切点为 T，且PT的 最小值不小于 3 () 2 ac ，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）
12、 A 3 0, 5 B 32 , 52 C 2 ,1 2 D 12 , 52 【答案】 B 【解析】 根据 2 2 2 PTPFbc ，计算 2 PF最小值为ac，可知 min PT，然 后 min 3 () 2 cPTa ，结合 c e a ，计算，可得结果. 【详解】 由题可知： 2 2 2 PTPFbc 由 2 PF最小值为ac， 则 22 min PTacbc ， 第 7 页 共 25 页 又PT的最小值不小于 3 () 2 ac 即 22 min 33 ()() 22 PTaccabacc 则 22 3 () 2 acccab 化简可得： 2 2 () 1 4 cacb，则2acbc
13、 所以 2 ac b，由 222 abc ，所以 2 22 2 a ac c 化简可得： 22 3250aacc ， 所以 2 3250 cc aa ，由 c e a 所以 2 5230ee ，所以5310ee 则1e或 3 5 e，又0,1e，所以 3 ,1 5 e 又bc，所以 22222 bcacc ， 所以 2 1 2 c a ，则 2 0 2 e 综上所述： 32 , 52 e 故选： B 【点睛】 本题考查椭圆离心率的应用，离心率是热点内容，本题关键在于利用转化法， 2 2 2 PTPFbc ，熟悉常用结论 acPFac，把握细节，中档题 . 11已知函数fx在 R上可导，其导函数
14、为 fx，若函数fx满足： 10 xfxfx， 2 2 2 x fxfx e，则下列判断一定正确的是（） A10fefB12effC 3 03e ff D 5 14e ff 【答案】 C 第 8 页 共 25 页 【解析】 先设函数 ( ) ( ) x f x g x e ，求导可得函数 ( )g x 在( ,1)为增函数，( )g x 在 (1,)为减函数，再由 2 (2)( ) xx fxf x ee ，得( )(2)g xgx，即函数( )g x的图像关 于直线1x对称，再结合函数( )g x的性质逐一判断即可. 【详解】 解：令 ( ) ( ) x f x g x e ，则 ( )(
15、) ( ) x fxf x g x e 因为10 xfxfx， 所以当1x时， ( )0gx， 当1x时， ( )0g x，即函数 ( )g x在(,1)为增函数，( )g x在(1,)为减函数， 又 2 2 2 x fxfx e，所以 2 (2)( ) xx fxf x ee ， 则( )(2)g xgx，即函数( )g x的图像关于直线 1x 对称， 则(0)(1)gg， 即10fef即 A 错误；(1)(2)gg，即12eff即 B 错误； (0)(3)gg，即 03 (0)(3)ff ee ，即 3 03e ff，即 C 正确；( 1)(4)gg，即 5 14e ff，即 D 错误 .
16、 故选 C. 【点睛】 本题考查了分式函数求导、利用导数的符号研究函数的单调性，再结合函数的单调性、 对称性判断值的大小关系，重点考查了函数的性质，属中档题. 12已知 32 31fxaxx ，定义 , max, , fxfxg x h xfxg x g xfxg x ，若g xxfx，且存在 01,2x使 00 h xfx，则实数 a 的取值范围是（） A2,B 13 , 8 C,2D 13 , 8 【答案】 C 【解析】 利用等价转化法可得fxg x，然后使用参数分离的方法，并构造新函 数，研究新函数的单调性以及计算最值，并与a比较，可得结果. 第 9 页 共 25 页 【详解】 由题可知： , max, , fxfxg x h xfxg x g xfxg x 且存在 01,2x使 00 h xfx 等价于fxg x在1,2有解 由 32 31fxaxx，则 2 36fxaxx 又g xxfx，所以 32 36g xaxx 所以 3232 3136axxaxx 在1,2有解 即 3 13 2a xx 在1,2有解， 令 3 13 h x x
