《2020—2021年北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试题及答案5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020—2021年北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》单元测试题及答案5.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 第一章直角三角形的 边角关系 一、 选择题 1.在 RtABC中，如果各 边长度都扩大 2 倍，则锐角 A的正弦 值和余弦 值( ) A.都没有 变化 B.都扩大 2 倍 C.都缩小 2 倍 D.不能确定 2. 已知是 锐角，且 cos=5 4 ，则 sin =( ) A. 25 9 B. 5 4 C. 5 3 D. 25 16 3 如图 1 125所示，在等腰直角三角形ABC中，C=90 ，AC=6 ， D是 AC上一点，若 tan DBA 1 5，则 AD的长为 ( ) A 2 B 2 C1 D2 2 4如图 1 126 所示，已知 AD
2、为等腰三角形 ABC底边上的高，且 tan B 4 3，AC边上有一点 E满足 AE：EC 2：3，那么 tan ADE 的值是 ( ) A. 2 5 B 2 3 C. 1 2 D 1 3 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 5如图 l 127 所示，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1处，已知 AO 3 ，AB 1，则点 A1的坐标 是 ( ) A( 3 3 , 22) B ( 3 ,2 2 ) C ( 33 , 22 ) D ( 13 , 22 ) 6如图 1 128 所示在 RtACB中，ACB 90，CD AB于 D， AC=2 2
3、，AB 2 3 ，设BCD a，则 cos a 的值为 ( ) A 2 2 B 2 C. 3 2 D 6 3 7. 三角形在正方形网格纸中的位置如 图 28.3 15 所示， 则 sin 的 值是( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 5 3 D. 5 4 图28.1 15 图28.1 17 图 28.1 16 8. 如图 28.1 17， O是ABC的外接 圆，AD是 O的直径， 连接 CD ，若 O的半径 2 3 r ，AC=2 ，则 cosB 的值是( ) A. 2 3 B. 3 5 C. 2 5 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 D. 3 2 9. 在ABC中， C
4、=90 ， AB=15 ，sinA= 3 1 ，则 BC=( ) A.45 B.5 C. 5 1 D. 45 1 10. 如图 28.3 16，CD是 RtABC斜边上的高， AC=4 ，BC=3 ，则 cosBCD=( ) A. 5 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 5 4 二、填空 题 11在 RtACB中，C90，a：b1:2 ，则 sinA . 12 1 2 sin 60 2 2 cos45= . 13某市 东坡中学升国旗 时，余露同学站在距旗杆底部12 m 处 行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学 视线 的仰角恰 为 45若她的双眼距地面1.3 m ，则旗杆的高度 为 m 14
5、已知矩形两 邻边的长分别为 1 和 3 ，则该矩形的两条 对角 线所夹的锐角的度数是 15如图 1 130 所示，在 ABC中， AB AC ，M ，N分别是 AB ， AC的中点， D，E为 BC上的点， 连接 DN ，EM 若 AB13 cm ，BC 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 10 cm，DE 5 cm，则图中阴影部分的面 积为 cm 2 16 在菱形 ABCD 中，已知 对角线 AC=10 ， BD=6 ， 那么 sin 2 BAD 17 2 (cos301)1tan60 oo = 18已知 B为锐 角，tan(90 ) 3 ，则 . 19在 ABC中，若 A
6、和 B 均为锐 角，且 满足等式 2sinA 3 (tanB 1) 2=0，则C的度数是 20在 ABC中， A， B， C的对边分别为 a，b，c，且 C 90， A=60ab3 3 ，则 c= 三、解答 题 21. 计算： 2 1tan60 +( 5 1) 0+ |3| ； 22. 已知：如 图 28.1 19，ABC内接于O，点 D在 OC的延长 线上，sinB= 2 1 ，CAD=30 . (1) 求证：AD是 O的切 线； (2) 若 OD AB，BC=5 ，求 AD的长. 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 23如图 1 131 所示，在 ABC中， C90，点 D
7、在 BC上， BD 4，AD BC ，cosADC= 3 5. (1)求 CD的长； (2) 求 sin B的值 24如 图 1 132 所示的示意 图，塔 AB和楼 CD的水平距离 为 80 米，从楼 顶 C处及楼底 D处测得塔顶 A的仰角分 别为 45和 60，试求塔高与楼高 ( 精确到 0.01 米，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 25如 图 1 133 所示，某船向正 东方向航行，在A 处望见灯 塔 C在东北方向，前 进到 B处，望见灯塔 C在北偏西 30方向， 又航行了半小 时到达 D处，望见灯塔 C恰好在西北方向
8、， 若船速 为每小时 20 海里，求 A，D两点间的距离 ( 结果不取近似 值) 26在建筑楼梯 时，设计者要考 虑楼梯的安全程度和占地面 积，如 图 1 136(1) 所示，虚 线为楼梯的斜度 线，斜度 线与地板 的夹角为锐角，一般情况下， 锐角愈小，楼梯的安全程度愈 高，但占地面 积较 多，如 图 l 136(2) 所示， 为提高安全程度， 把倾角由1减至2，这样 楼梯占用地板的 长度由 d1增加到 d2， 已知 d14 m ，140，236，求楼梯占用地板的长度增 加了多少 ( 精确到 0.01 m，参考数据： sin 36 0.5878 ，cos 36 0.8090 ，tan 36 0
9、.7265 ，sin 40 0.6428 ，cos 40 0.7660 ，tan 40 0.8391) 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 27在旧城改造中，要拆除一烟囱AB ，如 图 1 137 所示，在 地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形区域 为危险 区，现在从与 B地水平距离相距 (BD21 米)21 米远的建筑物 CD 的顶端 C点测得 A 点的仰角 为 45，B 点的俯角 为 30，现在 离 B 点 25 米远的地方有一受保 护的文物， 则该文物是否在危 险 区内 ?试说 明理由 ( 3 1.732 ，精确到 0.01 米) 参考答案 1A 2 C 3 B
10、 4 C 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 5A提示： 过点 A1作 A1DOA于 D，由已知 OA 3，AB 1， 根据特殊三角函数值可得 BOA 30，由折叠知 识得AlOB 30， OA1 3 ， 则A1OA 60， 在 RtA1DO中， OD A1Ocos 60 3 2 ，A1DOA 1 sin 60 3 2，则点 A1( 3 3 , 22) 故选 A 6D 7 c 8 d 9 b 10 B 11. 5 5 12. 3 8 13133 1460 15 30 16. 3 34 34 17. 3 2 18.30 1975 提示：根据非 负数的性 质因为，2sinA 3 0
11、， (tanB 1) 2 0，又 2sinA 3 十 (tanB 1) 2=0，所以 2sinA 3 0，tanB10，即 sinA 3 2 ，tanBl ，则A60， B45根据三角形内角和定理，得C180 AB 180 6045 75 202 3 提示：在 RtABC中，tanA= a b，即 a b=tan 60 3 故。 a= 3 b又因 为 ab3 3 ，所以b= 3 ，a3，所以 c= 22 ab = 22 3( 3)2 3 21 解： 2 1tan60 +( 5 1) 0+| 3 |= 2 1 3 +1+ 3 =2 3 . 22(1) 证明：如 图，连接 OA. 美好的未来不是等
12、待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 sinB= 2 1 ， B=30. AOD=60 . OA=OC， ACO 是等边三角形 . OAD=60 . OAD=90 . AD是 O的切 线. (2) 解： OD AB OC垂直平分 AB. AC=BC=5.OA=5. 在 RtOAD 中，由正切定 义，有 tan AOD= OA AD . AD= 35 . 23解： (1) cosADC= 3 5，设 CD=3x , 则 AD=5x ，AC=4x , BC=AD=5x BD=BC CD ， 即 5x3x=4，解得 z=2，CD=3x=6 (2) AC=4 x =8，BC=5 x =10AB= 222
13、2 8102 41ACBC , 84 41 sin. 412 41 AC B AB 24 解： 过 C作 CE AB与 E， 在 RtABD中， BD=80米， ADB=60 ， tan ADB= AB BD， AB=BDtan ADB=80 3 =80 3 138 56( 米) 在 RtACE 中， CE=BD=80 米， ACE=45 AE=CE=80 米， CD=BE=AB AE=80 3 80=80( 3 1) 58 56( 米) 答：塔高 AB约为 138 56 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 米，楼高 CD约为 5856 米 25解： 过 C 作 CE AD于
14、E，在 CED中，CDE=45 CE=DE 在 RtCEB中， CBE=60 ， BE= 3 tan603 CE o CE BD=DE BE=20 1 2=10 ( 米) ， CE 3 3 CE=10 ，CE=5(3 3 ) 米 CAD= CDA=45 ACD=90 又 CE AD ， AD=2CE=10(3 3 )=(30 10 3 )( 海里) 答： A， D两点间的距离 为(3010 3 ) 海里 26解：在 RtABC中，BC=d 1， ACB= 1，AB=BC tanACB ， AB=d1tan 0=4tan 40同理在RtABD ，AB=d2tan 2=d2， d2 tan 36
15、=4tan40 d2=tan 36 =4tan 40 。 d2= 4 tan400.8391 44.62 tan360.7265 o o (m) d2d1 462 4=062(m)答： 楼梯占用地板的 长度约增加了 062 m 27 解： 如图 1 138 所示，过 C作 CE AB于 E， 则 CE=BD=21 米 在 RtBCE中，因 为 tan BCE= BE CE，所以 BE=CEtan BCE=21 3 3 1212(米) 在 RtACE中，因 为 tan ACE= BE CE，所以 AE=CEtan ACE=21 1=21( 米 ) ， 所 以AB=AE BE 21 12.12=33.12( 米)25 米所以 该文物在危 险区内
