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1、勾股定理逆定勾股定理逆定2让我们一起尽情享受让我们一起尽情享受.勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆定理回忆回忆互逆命题互逆命题: 两个命题中两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命如果第一个命题的题设是第二个命题的结论题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题而第一个命题的结论又是第二
2、个命题的题设的题设,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, 那么另一个叫做它那么另一个叫做它的的逆命题逆命题. 互逆定理互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那那么它也是一个定理么它也是一个定理, 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理, 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理. 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _
3、_ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;1.长度分别为长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能的五根木棒能搭成搭成(首尾连接首尾连接)直角三角形的个数为直角三角形的个数为( )A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个2.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b, c a= b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是( )A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边
4、三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形21BA 应用应用1: 工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD先用卷尺量出先用卷尺量出AB,BC,AC的长度的长度,然后计算然后计算AB2+BC2的和是否等于的和是否等于AC2,若相等若相等,则则ABBC;若不相等若不相等,则不垂直则不垂直.3.如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a ,b ,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这个三角形是那么这
5、个三角形是三角形三角形,其中其中 b边是边边是边,b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角斜斜直直4.工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD 是否垂直于底边是否垂直于底边 BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺,你你能替工人师傅想办法完成任务吗能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD1,一个零件的形状如图一个零件的形状如图,工人师工人师傅量得一个零件的尺寸如下傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3 ,AD=4,BC=13,CD=12 且且DAB=90,你能求这个零件的你能求这个零件的面积吗面积吗?ABCD3413125解解 a2c2- b2c2 = a4 b4 (
6、1) c2(a2 b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) c2 = a2 + b2 (3) ABC是直角三角形是直角三角形问问: (1) 上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出请写出该步的代号该步的代号(2) 错误原因是错误原因是(3) 本题正确的结论是本题正确的结论是3a2- b2可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形5.已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,满足满足 ,试判断试判断ABC的形状的形状. 6、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m
7、。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米13ABCDABCD345127 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗零件符合要求吗？3. 如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）则则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ 解：解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正
8、整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。应用2 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小海里。它们离开港口一个半小时后相距时后相距30海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，号沿东北方向航行，能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行
9、吗？ENRQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18 QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知,QPS=450. 所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.R或东南方向或东南方向3.如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公园的圆形森林公园的中心的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要现要在在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m
10、的笔直公的笔直公路将两村连通路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此公问此公路是否会穿过该森林公园路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE= BC，则，则AFEF，试说明理由试说明理由解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA
