《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期中考试(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期中考试(文)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知等差数列an 中， 1 2a，公差3d，则 4 a等于 ( ) A8 B 11 C14 D5 2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b6，B120，则角C 等于 ( ) A150 B30 C60D45 3已知数列 n a为等比数列，若 82,a a是方程0672 2 xx的两个根，则 357 a a a的 值是（） A9 B33 C33 D3 4在ABC中，若A60，a3，则 abc sinAsinB sinC 等于 ( ) A2 B 1 2 C
2、3 D 3 2 5若关于x的不等式 (a 2)x 2+2(a 2) x40 对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范 围是（） A( ， 2 B (， 2) C (2，2 D( 2，2) 6设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 S3 S6 1 3，则 S6 S12( ) A. 3 10 B. 3 7 C. 3 8 D. 3 11 7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 (a 2c2 b 2)tan B3ac，则角B 的值为 ( ) A. 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 8若数列 an的通项公式是an( 1) n(3n 2) ，则 a 1 a2 a10
3、 ( ) A15 B 12 C 12 D 15 9已知函数) 10(1 1 aaay x 且过定点 P， 若点 P在直线)0(042mnnymx 2 上，则 nm 24 的最小值为（） A7 B5 C3 D223 10已知函数 7 (1 3 )10 ,6 ( ) ,6 x a xa x f x ax 若数列 an满足 anf(n)(nN * ) ，且 an 是 递减数列，则实数a 的取值范围是( ) A. 1 1 3 （ ， ）B. 1 1 3 2 （ ，） C. 1 5 3 8 （ ，） D. 5 1 8 （ ， ） 二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每小题5 分，共 25 分请把正确答案
4、填在题中横线上) 11. 不等式 1 0 2x 的解集为 12数列 an 是递减的等差数列，且a3a910，a5a716，则数列 an的前 n 项和 Sn的最 大值为 _ 13在 ABC 中 , 角 A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c , 若 (2b c)cosA=a ?cosC，则 cosA= 14已知数列 n a满足 23 123 222241 nn n aaaa，则 n a的通项公式 15电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表： 十进制1 2 3 4 5 6 二进制1 10 11 100 101 110 观察二进制1 位数， 2 位数， 3 位数时，对应的十进制的数
5、； 当二进制为6 位数能表示十进制中最大的数是 三、解答题 (本大题共6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 16. （本小题12 分）若不等式 2 0 xaxb的解集是12xx, 求不等式 2 30axbx的解集 . 17. （本小题12 分）在锐角三角形中，边a、b 是方程x 2 23 x+2=0 的两根，角A、B 满足： 2sin(A+B) 3 =0 ，求边 c 的长度及 ABC的面积 . 18. （本小题 12 分）已知数列 n a中，满足 1 11 1,22 n nn aaa， 设 1 2 n nn a b （1）证明数列 n b是等差数列；（2）求
6、数列 n a的通项公式 . 3 19. （ 本 小 题12分 ） 已 知 三 个 不 等 式 2 430 xx; 2 680 xx; 2 290 xxa,要使同时满足不等式、的所有的x的值也满足不等式，求a的取值 范围 . 20. （本小题 13 分） 已知ABC的三边cba,和面积 S满足 22 )(cbaS, 且8cb. (1) 求Acos;(2) 求 S的最大值 . 21 （本小题14 分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn2 2 n1 an(n1) (1) 求证：数列 an n 是等比数列； (2) 设数列 2 na n的前n项和为Tn，An 1 T1 1 T2 1 T3 1 Tn.
7、试比较An与 2 nan的大小 4 江西省宜春中学20132014 学年度上学期期中考试 高二（文）数学答案 三、解答题 (本大题共6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 解：由 2sin(A+B) 3 =0 ，得 sin(A+B)= 3 2 , ABC为锐角三角形 A+B=120 , C=60 , 又 a、 b 是方程x 22 3 x+2=0的两根，a+b=23 , a b=2, c 2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=6 , 1 sin 2 ABC SabC= 1 2 2 3 2 = 3 2 . 18. （本小题12 分）
8、18. 已知数列 n a中，满足 1 11 1,22 n nn aaa， 设 1 2 n n n a b （1）证明数列 n b是等差数列；（ 2）求数列 n a的通项公式 . 解：由题知， 1 22 n nn aa 又 1 1 1 22 nn nn nn aa bb= 1 22 22 n nn nn aa 1 1 2 n n a 1 2 n n a =1 故 n b是等差数列 5 （2） 11 1ba1(1) 1 n bnn 1 2 n n an 20.（本小题13 分）已知ABC的三边cba,和面积 S满足 22 )(cbaS, 且8cb. (1) 求Acos;(2) 求 S的最大值 .
9、（2）2bcbc82 bc16bc 15 cos 17 A 8 sin 17 A 164 sin 217 SbcA 即 S的最大值为 64 17 21. （本小题14 分）已知数列an的前n项和为Sn，Sn2 2 n1 an(n1) (1) 求证：数列 an n 是等比数列； (2) 设数列 2 na n的前n项和为Tn，An 1 T1 1 T2 1 T3 1 Tn. 6 试比较An与 2 nan的大小 解析：(1) 由a1S123a1得a11 2， 当n2 时，由Sn2 2 n1 an得Sn12 2 n11 an1， 于是anSnSn1 2 n11 an1 2 n1 an， 整理得 an n
10、 1 2 an1 n1( n2)， 所以数列 an n 是首项及公比均为 1 2的等比数列 (2) 由(1) 得 an n 1 2 1 2 n11 2 n. 于是 2 na nn，Tn 123n nn 2 ， 1 Tn 2 nn 2 1 n 1 n1 . An 21 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n1 2 1 1 n1 2n n1. 又 2 nan 2 n1 n 2，问题转化为比较 2 n1 n 2与 2n n 1的大小， 即2 n n 2与 n n1的大小 设f(n) 2 n n 2，g(n) n n1. f(n1)f(n) 2 n nn1 nn 2， 当n3 时，f(n 1)f(n) 0. 当n3 时，f(n)单调递增， 当n4 时，f(n) f(4) 1，而g(n) 1， 当n4 时，f(n)g(n) ， 经检验n1,2,3时，仍有f(n) g(n)， 因此，对任意正整数n，都有f(n) g(n) ， 即An 2 nan.
