《新高考数学一轮复习考点过关练习 等差数列的性质（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习考点过关练习 等差数列的性质（含解析）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题：等差数列的性质【考点梳理】1. 等差数列的性质(1)与项有关的性质等差数列an中，若公差为d，则anam(nm)d，当nm时，d. 在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq. 特别地，若mn2p，则aman2ap. 若数列an是公差为d的等差数列，则数列anb(，b为常数)是公差为d的等差数列. 若数列an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列1an2bn(1，2为常数)也是等差数列，且公差为1d12d2. 数列an是公差为d的等差数列，则从数列中抽出项ak，akm，ak2m，组成的数列仍是等差数列，公差为md. 注：利用等差数列项的性质解决基本量
2、的运算体现了整体求值思想，应用时常将anam2ap(mn2p，m，n，pN*)与amanapaq(mnpq，m，n，p，qN*)相结合，可减少运算量. (2)与和有关的性质等差数列中依次k项之和Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为k2d的等差数列. 记S偶为所有偶数项的和，S奇为所有奇数项的和. 若等差数列的项数为2n(nN*)，则S2nn(anan1)，S偶S奇nd，(S奇0)；若等差数列的项数为2n1(nN*)，则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项)，S奇S偶an，(S奇0). an为等差数列 为等差数列. 两个等差数列an，bn的前n项和Sn，Tn 之间的关系为 (bn0，
3、T2n10). 2. 关于an的结论(1)在等差数列an中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，表示为an1，等价于anan22an1，以及an1anan2an1. (2)若anpnq(p，q为常数)，则an一定是公差为p的等差数列. 3. 关于Sn的结论(1)等差数列前n项和的最值与an的单调性有关. 若a10，d0，则数列的前面若干项为正项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值. 若a10，则数列的前面若干项为负项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值. 若a10，d0，则Sn是递增数列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，则Sn是递减数列
4、，S1是Sn的最大值. (2)an是等差数列SnAn2Bn(A，B是常数). 若SnAn2BnC且C0，则an从第2项起成等差数列. 【题型归纳】题型一：等差中项的应用 1等差数列的前项和为， 则（）A42B56C63D702在等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（）ABCD3已知数列是等差数列，且满足，则（）ABCD题型二：利用等差数列的性质计算4设等差数列的前n项和为，公差为d，则下列结论不正确的是（）AB当时，取得最小值CD使得成立的最大自然是n是175等差数列 的前项和为， 则（）A42B56C63D706已知等差数列的前n项和为，且，则（）A40B45C80D90题型三：
5、等差数列片段和的性质及应用 7在等差数列中，其前项和为，若，则（）ABCD8已知等差数列的前n项和为，若，则（）A10B20C120D1109已知数列是等差数列，则（）ABCD【双基达标】10已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的最大值为（）A5B512C1024D204811已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则的值是（）ABCD12已知等差数列的第5项是展开式中的常数项，则（）A20BC40D13两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（）ABCD14已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1+a2=7，am+am-1=73(m3)，Sm=2020则m的值为（）A100B1
6、01C200D20215若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）ABCD16如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上中下三档的数字和分别为a，b，c.例如，图中上档的数字和a=9.若a，b，c成等差数列，则不同的分珠计数法有（）种.A12B24C16D3217设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若则（）ABCD18已知等差数列为递增数列，若，则数列的公差等于（）A1B2C9D1019已知等差数列的前n项和为，若，且，则m的值是A7B8C9D1020在等差数列中，已知，则该
7、数列第项（）ABCD21已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A27B3C1或3D1或2722已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，记b1=S2，bn+1=S2n+2S2n，下列等式不可能成立的是（）A2a4=a2+a6B2b4=b2+b6CD23已知等差数列的前n项和为，且，则（）A0B10C15D3024设等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A15B16C17D1825中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，则A
8、64B96C128D160【高分突破】一、 单选题26在数列中，若，则数列的通项公式为（）ABCD27已知等差数列满足，公差为d（不为0），数列满足，若对任意的都有，则公差d的取值范围是（）ABCD28已知等差数列的前n项和为，若，则（）ABCD29已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（）A35B33C16D2930设等差数列的前n项和为，若，则（）A28B32C16D2431设等差数列的前项和为，若，是方程的两根，则（）A8B52C45D7232已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、成等差数列.其前项和为，且，则（）ABCD33在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为A2BC3
9、D34等差数列的前项和为，若，则此数列中绝对值最小的项所在的项数为（）A第5项B第6项C第7项D无法确定二、多选题35设等差数列的前项和为，公差为.已知，则（）A数列的最小项为第项BCD时，的最大值为36已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A若，则是等差数列B若，则是等比数列C若是等差数列，则D若是等比数列，则成等比数列37(多选)等差数列an中，a13，a1a2a321，则（）A公差d4Ba27C数列an为递增数列Da3a4a58438首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，现有下列4个命题中正确的有（）A若，则B若，则使的最大的n为15C若，则中最大D若，则三、填空题39已知是
10、的等差中项，是，的等比中项，则等于_.40在等差数列中，已知，则_.41已知等差数列的前项和为，且，有下列结论：；其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）42已知数列满足：，（），则_.43在等差数列中，若，则该数列的前2021项的和为_.44等比数列an各项为正，a3，a5，a4成等差数列，Sn为an的前n项和，则_.四、解答题45设是首项为1的等比数列，数列满足已知，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和证明：46已知实数成等差数列，求证：成等比数列.47已知数列的前n项和为，且，为等差数列；数列满足，.(1)求数列的前n项和；(2)若对于，总有成立，求实数m的取值范
11、围.48在正项等比数列中，且，的等差中项为（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为49已知公差不为0的等差数列，记，其中x表示不超过x的最大整数，如0.7=0，1.9=1(1)求数列的通项公式；(2)求数列前101项和第 7 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1C【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得的值，代入等差数列前n项和公式，即可得答案【详解】因为为等差数列，所以，解得，所以.故选：C2D【解析】【分析】利用等比数列的基本量即可完成相应的计算.【详解】设等比数列的公比为，由题意，即，则，则，所以D正确.故选：D.3C【解析】【分析】利用等差中项的性质可
12、求得结果.【详解】由等差中项的性质可得，则，因此，.故选：C.4D【解析】【分析】根据已知条件结合等差数列的通项公式，性质及求和公式逐个分析判断即可【详解】对于A，因为等差数列中，所以，所以公差，所以A正确，对于B，由于，所以前9项均为负数，所以当时，取得最小值，所以B正确，对于C，所以C正确，对于D，因为，所以， ，所以使得成立的最大自然是n是18，所以D错误，故选：D5C【解析】【分析】根据等差数列的性质，等差数列前n项和公式，即可得答案【详解】因为为等差数列，所以.故选：C6B【解析】【分析】由等差数列的性质计算【详解】故选：B7D【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质求解即可【详解】由等差数列前项和的性质可得，成等差数列，设，则，即成等差数列，故，解得，故即，故，故故选：D8C【解析】【分析】利用数列的运算性质与等差数列的前n项和的公式计算即可.【详解】，
