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1、第11讲 导数综合问题：证明不等式、恒成立问题、零点问题【知识点总结】一、证明不等式常用的方法和思路作差构造函数，转化为最值问题二、不等式恒成立问题常用的方法和思路(1)直接法(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；三、零点问题常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解【典型例题】例1（2022全国高三专题练习）设函数，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的倾斜角的正切值
2、为（1）求的值；（2）证明：例2（2022全国高三专题练习）已知关于的函数（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，例3（2022浙江高三专题练习）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意的都有成立，求c的取值范围.例4（2022全国高三专题练习）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.例5（2021北京市第八中学怡海分校高三阶段练习）已知函数（）（1）求在处的切线方程；（2）当有3个零点时，求的取值范围例6（2021黑龙江牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（理）已知函数.（1）若，求曲线在处切线的方程；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存
3、在，使得，求的取值范围.例7（2020四川省内江市第六中学高三阶段练习（理）已知，函数.（1）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直, 求的值；（2）设,若对任意的,且,都有，求的取值范围【技能提升训练】1（2021西藏拉萨中学高三阶段练习（文）已知函数在处的极值为2，其中（1）求，的值；（2）对任意的，证明恒有2（2021新疆师范大学附属中学高三阶段练习（理）已知函数，曲线与曲线在处的切线互相平行（1）求的值；（2）求证：在上恒成立3（2021全国高三专题练习（理）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若且，求证：.4（2021全国高三阶段练习（文）已知，（）讨
4、论的单调性；（）若，证明：5（2021宁夏青铜峡市高级中学高三阶段练习（理）已知函数（a是常数）.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若，求a的取值范围；6（2021福建莆田第二十五中学高三阶段练习）已知函数在与处都取得极值（1）求，的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围7（2021全国高三阶段练习（文）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明：时，当恒成立.8（2019山西省平遥中学校高三阶段练习（理）已知.（1）求的单调区间；（2）若存在使成立，求实数的取值范围.9（2021陕西礼泉高三开学考试（文）已知函数在处取得极值.（1）求在上的最小值；（2）若函数有
5、且只有一个零点，求b的取值范围.10（2021安徽安庆一模（理）函数.（1）讨论函数的极值；（2）当时，求函数的零点个数.11（2019山东日照高三期中（理）已知函数(1)证明：当恒成立；(2)若函数恰有一个零点，求实数的取值范围12（2020江西南昌市第三中学高三阶段练习）已知函数，曲线与曲线在处的切线互相垂直，记.（1）求实数k的值；（2）若方程有两个不相等实根，求的取值范围；（3）讨论函数的单调性.13（2020全国高三专题练习（文）已知函数在点 处的切线方程为.（1）求实数a，b的值；（2）若过点可做曲线 的三条切线，求实数m的取值范围.14（2021陕西西安一中高三期中（文）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围；（2）记的两个极值点为，求证：.15（2022全国高三专题练习（文）证明exx1sinx1(x0)16（2021全国高三专题练习）已知函数.若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围.17（2021全国高三专题练习（文）已知函数（是正常数）.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若，求的取值范围；18（2021福建省龙岩第一中学高三期中）已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，证明：对恒成立.
