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1、孝感高中 20142015 学年度高一上学期期末考试 数学试题 命题人：周浩考试时间： 120 分钟 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1 设集合 A2，ln x ，Bx，y 若 A B0 ，则 y 的值为 Ae B1 C0 D 1 e 2 设 2 12,1, 1 ( )( ) 1 2 ,1, 1 xx f xff x x 则 等于 A 1 2 B 25 41 C 9 5 D. 4 13 3 330 o sin 等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 4 2 2 sincossin的值为 A2co
2、sB 2 2sinC1 D 0 5 下列函数中，在区间0 2 ,上为增函数且以为周期的函数是 A. 2 x ysinB.ysin xC.ytan xD.2ycos x 6 如果数列 n a各项成周期性变化，那么称数列 n a为周期数列 .若数列 n b满足 1=2 b, 1 1 =2 1 n n bn b ,观察数列 n b的周期性， 2015 b的值为 A2 B1C 1 2 D2 7 平面向量 a 与 b的夹角为 60 ,且 a (2，0)，|b|1，则 |a2b| A4 B3C2 3D12 2 8 将函数 ysin(2x 8)的图像沿 x 轴向左平移0m m个单位后，得到一个奇函数的图 像
3、，则m的最小值为 A 7 16 B 15 16 C 7 8 D 1 16 9 在锐角 ABC 中，角 CBA, 所对的边分别为abc， ，若 2 2 sin 3 A，2a， 2 ABC S ，则b的值为 A3B. 3 2 2 C22D2 3 10已知函数( )sincos(0)f xxx，如果存在实数x1，使得对任意的实数 x，都有 11 ()( )(2015)f xf xf x成立，则 的最小值为 A 2 2015 B 2015 C 1 2015 D 4030 二、填空题（本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分） 11ln4fxxx的零点个数为 _. 12弧长为,圆心角为 3 4 的
4、扇形的面积为. 13角 的终边经过点,4P x，且 cos 5 x ,则sin_. 14在矩形 ABCD 中，AB2， BC1， E 为 BC 的中点， 若 F 为该矩形内 (含边界 )任意一点， 则AE AF 的最大值为 _. 15 如果 ABC的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为n， nN，那么称 ABC为“n等增整三角形”.有关 “n等增整三角形” 的下列说法： “ 2等增整三角形” 是钝角三角形；“3 等增整三角形” 一定是直角三角形； “ 2015 等增整三角形” 中无直角三角形；“n等增整三角形” 有且只有1n个； 当n为 3 的正整数倍时，“n等增整三
5、角形” 中钝角三角形有 2 1 3 n 个. 正确的有 _.（请将你认为正确说法的序号 都写上） 三、解答题（本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分12 分） 已知|42 Ax axa,|1Bx x或5x. （）若ABR,求a的取值范围； （）若ABB,求a的取值范围 . 3 3 17 （本小题满分12 分） 已知向量 a=(1,x),b=(1,-3),且(2a+b) b. （）求 |a|； （）若 (ka+2b)(2a-4b),求 k 的值 . 18 （本小题满分12 分） 已知22 222tan,. （）求tan的值； （）求 2 21
6、2 2 4 cossin sin 的值 . 19 （本小题满分12 分） 已知 A，B 两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动， MCN 2 3 ，在ABC 中， 内角 A，B， C 所对的边分别是a， b，c若 c3， ABC ， （）试用表示 ABC 的边ACBC、的长； （）试用表示 ABC 的周长 f( )，并求周长的最大值 20 （本小题满分13 分） 已知函数 . 22 ( )2sincossincosf xxxxx. （）求函数( )f x的单调递减区间； 4 （）将( )f x的图像向左平移 8 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 2 倍，可得到函数( )
7、g x的图像，求( )g x的对称轴； （）若 3 () 23 f，0,，求cos2的值 21 （本小题满分14 分） 若函数( )f x在,xa b时,函数值 y 的取值区间恰为，就称区间,a b为( )f x 的一个 “ 倒域区间 ”.定义在2, 2上的奇函数( )g x，当0,2x时， 2 ( )2g xxx. （）求 ( )g x 的解析式； （）求函数( )g x在1,2内的 “ 倒域区间 ” ； （）若函数( )g x在定义域内所有“ 倒域区间 ” 上的图像作为函数=( )h x的图像，是 否存在实数,使集合 2 ,x yyh xx yyxm恰含有 2 个元素 . ab 1 , 1
8、 y m 5 孝感高中20142015 学年度高一上学期期末考试 数学试题答案 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B C D B C A A B 二、填空题 11.2 12.6 13. 4 5 或 1 14. 9 2 15. 三、解答题 16.解： ( ) 依题意 41 25 a a 3 分 5 3 2 a6 分 ()A BB A B 当=A时42aa4a；8 分 当A时421aa或542aa 1 4 2 a或9a10分 综上 1 2 a或9a. 10分 17.解： ( ) (2a+b)b.(3,2x-3)(1,-3) 3-3(2x-3)=0, 3分 x=2
9、， a=(1,2) |a|=56 分 ()ka+2b=(k+2,2k-6),2 a-4b=(-2,16), 又(ka+2b)(2a-4b), 9分 (k+2) 16=(2k-6)(-2), k=-1. 12分 18.解： ( )22 2tan. 2 2 tan =2 2 1tan 2tan 或 2 2 tan 4分 2 ；0tan 2 2 tan6 分 6 () 2 21 2 = 2 4 cossin cossin sincos sin . 9分 原式 1 = 1 tan tan = 2 1+ 2+2 2 32 2 222 1 2 12分 19解： () ABC 中由正弦定理知 3 2 sin
10、 sinsin 3 3 ACBC =2sin,2sin 3 ACBC6 分 ()2sin2sin+ 3=sin+ 3cos +3 3 f 即 f( )2sin( 3) 39分 0 3 ，当 6时， f( )取得最大值 23 12 分 20解： () 22 ( )2sincossincos=sin 2cos2f xxxxxxx. 即2sin 2 4 fxx2 分 由 3 +222, 242 kxk得 37 +, 88 kxkkZ ( )f x的递减区间为 37 +, 88 kkkZ，. 4分 ()2sin4g xx6 分 由4 =+, 2 xkkZ ( )g x的对称轴方程为+, 84 k xk
11、Z8 分 7 () 3 ()sincos 23 f, 3 sin+cos 3 10分 2 sin 22sincos= 3 0,sincos0 sin0,cos0,cossin0 2 ， 22 cos2cossincossincossin0 2 25 cos21 33 13分 21解： ()当2,0 x时， 2 2 22g xgxxxxx 2 2 2 ,0,2 ; 2 ,2,0 . xx x g x xx x 4分 ()设 1 2 ，在1,2x上递减， 整理得 ，解得 ( )g x在1,2内的 “ 倒域区间 ” 为 1+ 5 1, 2 . 9分 ()( )g x在,xa b时 ,函数值 y 的取
12、值区间恰为， 其中,、0 ， ，、同号只考虑02 或 2 0 当 02 时，根据( )g x的图像知，( )g x最大值为1， 1 1,1,2a a ， ab )(xg aaag a bbbg b 2)( 1 2)( 1 2 2 0) 1)(1( 0)1)(1( 2 2 bbb aaa 2 51 1 b a ab 1 , 1 abab ab ba 11 ababab ab 8 1 2 ，由 ()知( )g x在1,2内的 “ 倒域区间 ” 为 1+ 5 1, 2 ； 当 2 0 时间， ( )g x 最小值为 -1， 1 1,2, 1b b ， 21ab,同理知( )g x在2,1内的 “ 倒域区间 ” 为 1+ 5 , 1 2 . 2 2 1+5 2 ,1,; 2 1+5 2 ,1 . 2 xx x hx xx x 11 分 依题意：抛物线与函数( )h x的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个 交点在第三象限因此，应当使方程，在 1，内 恰有一个实数根，并且使方程，在 内恰有一个 实数 由方程在内恰有一根知； 由方程在内恰有一根知， 综上： 2 14 分 ab ab mxxmx2 22 2 51 xxmx2 22 1, 2 51 mxx 2 22 2 51 , 102m xxmx2 22 1, 2 51 251m m
