小学奥数知识点归纳和总结[参考]

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1、小学奥数知识点归纳和总结小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类：二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、 ） 三年级奥数知识点分类：三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的

2、算出答案，是历年 数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等 差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们 一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系， 和倍问题：小数=和(倍数+1)。 三、 差倍问题： 小数=差(倍数-1) (2)年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额两次分配数之差。 (4)植树

3、问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系： 总长=株距段数， 封闭图形：棵数=段数 不封闭图形： 两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式， 揭示鸡兔同笼问题中的数量关系， 假设法 (6)行程问题： 相遇问题、追及问题等， 相遇时间=总路程速度和， 追及时间=距离速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解 几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题 涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积 数论类 现在三年级也

4、开始涉及到了数论了，是比较简单的能被 2、3、5 整除的性质、奇数和偶数、 余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类：四年级奥数知识点分类： 1.圆周率常取数据 3.1413.14 3.1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.7 3.15618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 2.常用特殊数的乘积 12581000 254100 1253375 6251610000 711131001 258200 1254500 373=111 3.100 内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41

5、43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算： 1 米=3 尺=3.2808 英尺=1.0926 码 1 公里=1000 米=2 里 1 码=3 英尺=36 英 寸 1 海里=1852 米=3.704 里=1.15 英里 1 平方公里=1000000 平方米=100 公顷 =4 平方里=0.3861 平方英里 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 公顷=100 公亩=15 亩=2.4711 英亩 1 立方 米=1000 立方分米=1000000 立方厘米 1 立方米=27 立方尺=1.308 立方码=35.3147 立方英尺 1 吨=1

6、000 公斤=1000 千 克 1 公斤=1000 克=2 斤（市制）=2.2046 磅 5.加减法运算性质： 同级运算时，如果交换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要 注意以下几点： 括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号， 去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。 6.乘除法运算性质 乘法中性质：（1）乘法交换律（2）乘法结合律 （3）乘法分配律 （4）乘法性质 （5）积的变化规律：一扩一缩法。 除法中性质：当被除数为几个数字之和或者差时才可以用除法分配律 积的变化规律： 同扩同缩法。同级运算时，如果有交换数的位置，应该注意符号搬家。加、

7、去括号时注意 以下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号 前面是除号，去掉或加上括号 要变号； 7.等差数列 数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一个数列中从第二个数 开始，相邻两 个数的差都相等，我们就把这样的一列数叫做等差数列，等差数列中的每一个数都叫做项， 第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二 项，第三个数叫第三项最后 一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项的差叫做“公差”，等差数列中项的个数叫做 “项数”。公式： 和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 第 n 项=首 项+（n-1）公差 8.和倍问题 己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系，求

8、这几个数的应用题叫 和倍问题。解 答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与较小 数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后用除法 求出标准数，再求出其他各 数，最好采用画线段图的方法。和倍公式：和（倍数1）=小数 9.差倍问题 己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍 问题。解答差 倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数），再根据大小两数之间的倍数关系，确定差 是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大 数。解答这类问题，先画线段 图，帮助分析数量关系。差倍公式：差（倍数1）=小数 10.和差问题 和差问题是根据大小两个数的

9、和与两个数的差求大小两个数各是多少 的应用题。解 答和差问题的基本公式是：（和差）2=较小数（和差）2=较大数九、 11.年龄问题 己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己 知某些人年龄 之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特点是：一般用和 差或者和倍问题的方法解答。（1）两人的年龄之差是不变 的，称为定差。（2）两个人的 年龄同时都增加同样的数量。（3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生 变化。年龄问题的解题方法是：几年后= 大小年龄之差倍数差小年龄几年前=小年龄 大小年龄差倍数差 12.平均数 求平均数必须知道总数和份数，常用公式

10、：平均数=总数份数 总数=平均数份数 份数=总数平均数相遇问题行程问题又分为相遇问题、 13.相遇与追及问题 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间。 相遇问题它的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而 行，或同时同 地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系： 速度和相遇时间=路程 路程速度和=相遇时间 速度相遇时间=速度和 追及问题运动的物体或人同向而不同时出发，后出发的速度快，经过 一段时间追上 先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度 差”。追及问题的基本数量关系是： 追及时间=追及路程速 度差 追及路程=速度差追及时间 速度差

11、=追及路程追 及时间 14.行船问题 船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行 程问题，叫做行 船问题（也叫流水问题） ，船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是： 顺水速度=船速水速逆水速度=船速水速 由于顺水速度 是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和 差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。 船速=（顺水速度逆水速 度）2 水速=（顺水速度逆水速度）2 因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时 间的关系。 顺水路程=顺水速度时间逆水路程=逆水速 度时间 15.过桥问题 过桥问题的一般

12、数量关系是： 路程=桥长车长 车速=（桥长车 长）通过时间 通过时间=（桥长车长） 车速车长=车速通过时间桥长 桥长=车速通过时间车长 16.植树问题 在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类： （1）两 端都种树 段数=棵数1 （2）一端种一端不种 段数=棵数（3）两端都不种 段数=棵数1 （4） 在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等） 段数=棵数 17.还原问题 还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原 数，叫做还原问题。 解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算 （即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘） 。

13、18.方阵问题 很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵） ，再根据己知条件 求总人数，这类 题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层 人数，总人数）之间的关系。方阵问题的基本特点是： （1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少 2， 每一层就少 8。 （2）每层人数=（每边人数1）4 （3）每边人数=每层人数41 （4）实心方阵人数=每边人数每边人数 19.幻方与数阵 幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相 等。这相相等的 和叫“幻和” 。 两种方法： 奇阶：1、九子排列法 2、罗伯法，3、巴舍法。

14、偶阶：1、对称交换法 2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型：（1） 封闭型， （2）辐 射型（3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答 解数阵类型题的解题关键。一般答案不唯一。 20.奇数与偶数 加法：偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数 减法： 偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数 乘法：偶数偶数=偶数奇数奇数=奇数偶数奇数=偶数盈亏问题解 21.盈亏问题 通常是比较法和对应法结合使用。公式是：（同盈同亏用减法，一亏 一盈用加法）即： 两次分配结果差两次分配数差=人数 22.牛吃草问题 牛吃草问题涉及三种数量： A.原有的草。 B.新长出的

15、草。 C.牛 吃掉的草。 牛吃草问题解法一般分为三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求出 最终的问题。 （类似于行程问题中的追及问题） 23.还原问题 解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同原来相反的运 算，原来加的， 运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘。 24.假设问题 假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依 据题目中的己知 条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当 调整，从而找到正确答案。 25.余数问题 一个带余数除法算式包含 4 个数：被除数除数=商余数。它们 的

16、关系也可表示为： 被除数=除数商余数，或（被除数余数）除数=商。 26.一笔画和多笔画 （1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一 偶点为起点，最后能 以这个点为终点画完此图。 （2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个 奇点为起点，另 一个奇点为终点。 （3）多 笔画定理 有 2n（n1）个奇点的连通图形，可以用 n 笔画完（彼此无公共线） ， 而且至少要 n 次画完. 27.抽屉原理 抽屉原则一：把 n+1（或更多）个苹果放到 n 个抽屉里，那么至少 有一个抽屉里有两个或 两个以上的苹果。 抽屉原则二：把（mn+1）个（或更多个）苹果放进 n 个抽屉里，必须一个抽屉里有 （m+1）个（或 更多的）苹果。 说明：应用 抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考 28.分解因式把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。一个自然数 的约数的 个数，恰为各个质因数的指数加 1 后的乘积。一个数的完全平方数，各个质因数的个数， 恰好是平方前