《高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全[整理]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修1、3、4、5知识点归纳及公式大全[整理]（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 必修必修 1 1 数学数学知识点知识点 第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：. * N NZQR 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的 子集。记作.BA 2、 如果集合，但存在元素，且
2、，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B.BA BxAx 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有个子集. n 2 1.1.3、集合间的基本运算、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：.BA 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.记作：.BA 3、全集、补集？ |, U C Ax xUxU且 1.2.1、函数的概念、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集，
3、如果按照某种确定的对应关系，使对于集合 A 中的任意一个数，在集合 B 中都fx 有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合 A 到集合 B 的一个函数，记作： xfBAf: . Axxfy, 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设且，则：=baxx, 21 21 xx 21 xfxf 1.3.2、奇偶性、奇偶性 1、 一般
4、地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数. xfx xfxf xf 偶函数图象关于轴对称.y 2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇 xfx xfxf xf 函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（） 2.1.1、指数与指数幂的运算、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.axnxan Nnn, 1 - 2 - 2、 当为奇数时，；naa nn 当为偶数时，.naa nn 3、 我们规定： mn m n aa ；1, 0 * mNnma ；0 1 n a a n n 4、 运算性质： ；Qsraaaa
5、srsr , 0 ； Qsraaa rs s r , 0 . Qrbabaab rr r , 0, 0 2.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质 1、 记住图象：1, 0aaay x 2.2.1、对数与对数运算、对数与对数运算 1、；xNNa a x log 2、.aa N a log 3、，.01log a 1loga a 4、当时：0, 0, 1, 0NMaa ；NMMN aaa logloglog ；NM N M aaa logloglog .MnM a n a loglog 5、换底公式： a b b c c a log log log .0, 1, 0, 1, 0bccaa -
6、 3 - 6、 a b b a log 1 log .1, 0, 1, 0bbaa 2.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质 1、 记住图象：1, 0logaaxy a 2.3、幂函数、幂函数 1、几种幂函数的图象： 第三章、函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点、方程的根与函数的零点 1、方程有实根 0 xf 函数的图象与轴有交点 xfy x 函数有零点. xfy 2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么， xfy ba, 0bfaf 函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根. xfy ba,bac, 0cfc 0 xf 3.1.2、用二
7、分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修必修 3 3 数学数学知识点知识点 第一章：算法第一章：算法 1、算法三种语言： - 4 - 自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构： 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： 赋值语句：
8、“=” （有时也用“” ） 输入输出语句：“INPUT” “PRINT” 条件语句： If Then Else End If 循环语句： “Do”语句 Do Until End “While”语句 While WEnd 算法案例：辗转相除法同余思想 第二章：统计第二章：统计 1、抽样方法： 简单随机抽样（总体个数较少） 系统抽样（总体个数较多） 分层抽样（总体中差异明显） 注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。 N n 2、总体分布的估计： 一表二图： 频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观 频率分布折线图便于观察总体分布趋势 注：总体分
9、布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。 茎叶图： 茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计： 平均数：； n xxxx x n 321 取值为的频率分别为，则其平均数为； n xxx, 21 n ppp, 21 nnp xpxpx 2211 - 5 - 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 方差与标准差：一组样本数据 n xxx, 21 方差：； 2 1 2 )( 1 n i i xx n s 标准差： 2 1 )( 1 n i i xx n s 注：方差与标准差越小，说
10、明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； 制作散点图，判断线性相关关系 线性回归方程：（最小二乘法）abxy 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 注意：线性回归直线经过定点。),(yx 第三章：概率 1、随机事件及其概率： 事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； 必然事件、不可能事件、随机事件的特点； 随机事件 A 的概率：；1)( 0 , )(AP n m AP 2、古典概型： 基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； 古典概型的特点： 所有
11、的基本事件只有有限个； 每个基本事件都是等可能发生。 古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率。 n m AP)( 3、几何概型： 几何概型的特点： 所有的基本事件是无限个； 每个基本事件都是等可能发生。 几何概型概率计算公式：； 的测度 的测度 D d AP)( 其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件： 不能同时发生的两个事件称为互斥事件； - 6 - 如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。 n AAA, 21 n AAA, 21 如果事件 A，B 互斥，那么事件 A+B
12、 发生的概率，等于事件 A，B 发生的概率的和， 即：)()()(BPAPBAP 如果事件彼此互斥，则有： n AAA, 21 )()()()( 2121nn APAPAPAAAP 对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 事件的对立事件记作AA )(1)(, 1)()(APAPAPAP 对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。 必修必修 4 4 数学数学知识点知识点 第一章、三角函数 1.1.1、任意角、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合： .Zkk,2 1.1.2、弧度制、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆
13、心角叫做 1 弧度的角. 2、 . r l 3、弧长公式：.R Rn l 180 4、扇形面积公式：.lR Rn S 2 1 360 2 1.2.1、任意角的三角函数、任意角的三角函数 1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：yxP, . x y xytan,cos,sin 2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设） 00, y xA 2 0 2 0 yxr ，. r y0 sin r x0 cos 0 0 tan x y 3、 ，在四个象限的符号和三角函数线的画法.sincostan 4、 诱导公式一： （其中：） .tan2tan ,cos2cos ,sin2sin k k k
14、 Zk 5、 特殊角 0，30，45，60， 90，180，270的三角函数值. - 7 - 6 4 3 sin cos tan 1.2.2、同角三角函数的基本关系式、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：.1cossin 22 2、 商数关系：. cos sin tan 1.31.3、三角函数的诱导公式、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二： .tantan ,coscos ,sinsin 2、诱导公式三： .tantan ,coscos ,sinsin 3、诱导公式四： .tantan ,coscos ,sinsin 4、诱导公式五： .sin 2 cos ,cos 2 sin 5、诱
15、导公式六： .sin 2 cos ,cos 2 sin 1.4.11.4.1、正弦、余弦函数的图象、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. 3、 会用五点法作图. 1.4.21.4.2、正弦、余弦函数的性质、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数 T，使得当取定义域内的每一个值时，都有 xfx ，那么函数就叫做周期函 xfTxf xf 数，非零常数 T 叫做这个函数的周期. - 8 - 1.4.31.4.3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象： 2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 1.51.5、函数、函数的图象的图象xAysin 1、 能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.xysinbxAysin 2、 对于函数： 有：振幅 A，周期，初相，相位，频率.0, 0sinAbxAy 2 Tx 2 1 T f 1.61.6、三角函数模型的简单应用、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题. 第二章、平面向量 2.1.1、向量的物理背景与概念、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、
