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1、人教版七年级数学上册期末总复习 - 1 - 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.)0pq , p ( p q 为整数且 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数 0 和正整数； a0 a 是正数； a0 a
2、是负数； a0 a 是正数或 0 a 是非负数； a 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还 是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相 反数是-a-b； (3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是
3、 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ； )0a (a )0a (0 )0a (a a )0( )0( aa aa a (3) ； ；0a1 a a 0a1 a a (4) |a|是重要的非负数，即|a|0,非负性； 5.有理数比大小： （1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数：乘积为 1
4、的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 人教版七年级数学上册期末总复习 - 2 - 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a
5、+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc） ； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .无意义即0
6、 a 13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0； （4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数。 （5）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 10010 11 01 . 0 1 . 0 2 2 2 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中
7、a 是整数数位只有一位的数 即 1a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1, 整数位数=10 的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位. 人教版七年级数学上册期末总复习 - 3 - 17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能 用于证明.常用于填空，选择。 第二章第二章 整式的加减整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的
8、系数（要包括前面的符号） ； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关） 。 3多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c o m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多 项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式） 。 多项式 单项式 整式 6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与 字母的排列顺序无关） 。 7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变
9、号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9整式的加减：一找：（标记） ；二“+” （务必用+号开始合并）三合：（合并） 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到 小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） 。 第三章 一元一次方程 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，结果仍相等； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）. 4方程的解：使等式左右
10、两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” 。 5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号） . 6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 人教版七年级数学上册期末总复习 - 4 - 7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）. 8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前） 合并同类项-合并后符号 w w w .x k b 1.
11、c o m 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合， 为，完成，增加，减少，配套-” ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出 未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取 得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） ，填入有关
12、的 代数式是获得方程的基础. 11列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 路程=速度时间 ； 时间 路程 速度 速度 路程 时间 （2）工程问题：工作量=工作效率工作时间 ； 工时 工作量 工效 工效 工作量 工时 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 w w w .x k b 1.c o m （3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： 船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度 船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度 顺
13、水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题： 售价=定价 ， ； 10 几折 %100 成本 成本售价 利润率 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题 第四章第四章 图形初步认识图形初步认识 （一）多姿多彩的图形（一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 人教版七年级数学上册期末总复习 - 5 - 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等. 主视图-从正面看 2、几何体的三视图 左视图-从左边看 俯视图-从上面看 （1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实
14、物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. （2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段（二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称直线射线线段 图形 端点个数无一个两个 表示法 直线 a 直线 AB（BA） 射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB
15、（BA） 作法叙述 作直线 a 作直线 AB； 作射线 a 作射线 AB 作线段 a； 作线段 AB； 连接 AB 延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点） 、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 2 1 6、线段的性质 A B a AB a AB a 人教版七年级数学上册期末总复习 - 6 - 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角（三）角 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 表示方法图例记法适用范围 用三个大写字母 表示 AOB 或BOA 任何情况下
