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1、 1 1、集合的概念:某些、集合的概念:某些研究对象研究对象的全体叫集合,用的全体叫集合,用大写大写字母表示;集合中的字母表示;集合中的每个对象每个对象叫做这个集合的叫做这个集合的 元素,用元素,用小写小写字母表示;字母表示; 2、集合的表示方法有:(、集合的表示方法有:(1)列举列举法(把集合的所有元素一一列举并写在大括号内)法(把集合的所有元素一一列举并写在大括号内) ; (2)描述描述法(把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内)法(把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内) ; 3、集合中元素的特征有、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性无序性、互异性、确定性; 4、元素与集合
2、的关系有:、元素与集合的关系有:属于(属于()和和不属于(不属于() ; 5、集合分类:、集合分类: (1)把不含任何元素的集合叫做)把不含任何元素的集合叫做空集(空集() ; (2)含有有限个元素的集合叫做)含有有限个元素的集合叫做有限集有限集; (3)含有无穷个元素的集合叫做)含有无穷个元素的集合叫做无限集无限集; 6、常用数集及其记法:、常用数集及其记法: (1)自然数集)自然数集:记作:记作; (2)正整数集)正整数集:记作:记作;0,1,2,3,N1,2,3,NN 或 (3)整数集)整数集:记作:记作;(;(4)有理数(包括整数和分数)集:记作)有理数(包括整数和分数)集:记作;3,
3、 2, 1,0,1,2,3,ZQ (5)实数(包括有理数和无理数)集:记作)实数(包括有理数和无理数)集:记作;R 7、集合与集合的关系有:、集合与集合的关系有:子集子集(包含于,(包含于,) 、真子集真子集(真包含于,(真包含于, ) 、相等相等(=) ; 8、子集的概念:如果集合、子集的概念:如果集合 A 中的每一个元素都是集合中的每一个元素都是集合 B 中的元素,那么集合中的元素,那么集合 A 叫做集合叫做集合 B 的的子集子集, 记作记作;AB 9、真子集的概念:若集合、真子集的概念:若集合 A 是集合是集合 B 的子集,且的子集,且 B 中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于
4、A,那么集合那么集合 A 叫做集合叫做集合 B 的的真子集真子集,记作,记作 ;(真子集是除本身以外的子集);(真子集是除本身以外的子集) AB 10、子集、真子集的性质:、子集、真子集的性质: (1)传递性:若)传递性:若,则,则;BA CB AC (2)空集是任意集合的)空集是任意集合的子集子集,是任意非空集合的,是任意非空集合的真子集真子集; (3)任何一个集合是它本身的)任何一个集合是它本身的子集子集;(在写子集时首先注意两个特殊的子集;(在写子集时首先注意两个特殊的子集-空集和它本身)空集和它本身) 2 11、集合相等:、集合相等: (1)若集合)若集合 A 中的元素与集合中的元素与
5、集合 B 中的中的元素完全相同元素完全相同,则称集合,则称集合 A 等于集合等于集合 B,记作记作;AB (2)(即互为子集)(即互为子集) 。 BAABBA, 12、n个元素的集合其子集个数共有个元素的集合其子集个数共有个;真子集有个;真子集有个(比子集少了它本身)个(比子集少了它本身) ;)(Nn2n21 n 非空子集有非空子集有个;非空的真子集有个;非空的真子集有个;个;21 n 22 n 13、集合的运算:、集合的运算: (1)交交集(集(公共公共元素)元素) :ABx|xA 且且 xB; (2)并并集(集(所有所有元素)元素) :ABx|xA 或或 xB; (3)补补集(集(剩余剩余
6、元素)元素) :x| 且且 xU,U 为全集。为全集。ACUxA 14、集合运算中常用的结论、集合运算中常用的结论: ; ;ABABAABABB ; 。AAAAAA;AAA 注意:集合问题的处理要养成画数轴的好习惯,在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使注意:集合问题的处理要养成画数轴的好习惯,在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使 用用. 1515、函数的概念:设、函数的概念:设 A、B 是是非空的数集非空的数集,如果按照某种确定的,如果按照某种确定的对应关系对应关系,使对于集合,使对于集合 A 中的中的任意任意f 一个数一个数,在集合,在集合 B 中都有中都有唯一确定的数唯
7、一确定的数和它对应,那么就称和它对应,那么就称:AB 为从集合为从集合 A 到集合到集合x( )f xf B 的一个函数。记作:的一个函数。记作:。其中:。其中:叫做叫做自变量自变量,的取值范围的取值范围 A 叫做函数的叫做函数的定义定义( ),yf x xAxx 域域;与;与的值相对应的的值相对应的值叫做值叫做函数值函数值,函数值的集合叫做函数的,函数值的集合叫做函数的值域值域。xy 注意;我们现在用符号注意;我们现在用符号来表示函数,其中来表示函数,其中表示与表示与对应的函数值,而不是对应的函数值,而不是乘乘。( )yf x( )f xxfx 16、求函数定义域的方法:(、求函数定义域的方
8、法:(1)分式)分式中分母中分母;(;(2)二次根式)二次根式中被开方式中被开方式 1 ( )f x ( )0f x ( )f x ;(;(3)对数式)对数式中底数中底数,真数,真数;(;(4)有几)有几( )0f x ( ) log( ) f x g x( )0( )1f xf x且( )0g x 个特殊运算时取其公共部分(交集)个特殊运算时取其公共部分(交集) ;(;(5)函数的任何问题的处理都要注意)函数的任何问题的处理都要注意定义域优先原则定义域优先原则。 3 1717、求函数解析式的常用方法:(、求函数解析式的常用方法:(1 1)待定系数法(针对格式化定义的函数)待定系数法(针对格式
9、化定义的函数)-设、代、解、代;设、代、解、代; (2 2)换元法(针对复合型函数)换元法(针对复合型函数) ;(;(3 3)配方法(针对二次型函数)配方法(针对二次型函数) 。 1818、区间的概念:、区间的概念: (设(设是两个实数且是两个实数且) (1 1)闭区间:)闭区间:;(;(2 2), a bab,x axba b 开区间:开区间:;(;(3 3)半开半闭区间:)半开半闭区间:;,x axba b,x axba b ;(;(4 4)实数集)实数集可以用区间可以用区间表示。表示。,x axba bR(,) 19、同一函数:如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同,即称这两个函数相
10、等(或者说是同、同一函数:如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同,即称这两个函数相等(或者说是同 一函数)一函数) 。 20、函数的三种表示法是:解析法;图象法;列表法。、函数的三种表示法是:解析法;图象法;列表法。 2121、分段函数:按自变量、分段函数:按自变量取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分段表取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分段表x 示的函数,处理的方法是示的函数,处理的方法是分段处理分段处理;复合函数的处理方法是;复合函数的处理方法是从里向外从里向外层层剥离。层层剥离。 22、函数的单调性:(、函数的单调性:(1)增函数增函数
11、定义:若定义:若,有,有;增函数图象上升(;增函数图象上升(同同 12 xxD 12 ()()f xf x 增增) 。 (2)减函数减函数定义:若定义:若,有,有;减函数图象下降(;减函数图象下降(异减异减) 。 12 xxD 12 ()()f xf x (3)用定义法证明(或判断)函数)用定义法证明(或判断)函数 f(x)在给定的区间在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤:上的单调性的一般步骤: 取值:取值: 任取两个任取两个 x1,x2D,且,且 x10, c1)logloglog aba bcc ; 特殊的对数:常用对数(以特殊的对数:常用对数(以 1010 为底的对数)为底的对数) ,
12、简记为简记为; 10 logNlg N 自然对数(以无理数自然对数(以无理数为底的对数)为底的对数) ,简记为简记为;2.71828e logeNln N 对数函数:(对数函数:(1)定义式:函数)定义式:函数叫做对数函数。叫做对数函数。log(0,1) a yx aa (2)对数函数的图象和性质:)对数函数的图象和性质: 1a10 a 图图 象象 (1)定义域)定义域,值域为,值域为。(0,)R (2)图象都经过点)图象都经过点,即当,即当1 时,时,0。(1,0)xy 当当时,时,; 1x0y 当当时,时,。10 x0y 当当时,时,; 1x0y 当当时,时,。10 x0y 性性 质质 在
13、在上是上是 增增 函数。函数。, 0在在上是上是 减减 函数。函数。, 0 28、幂函数、幂函数 幂函数的定义:形如幂函数的定义:形如的函数叫做幂函数(的函数叫做幂函数(为常数,为常数,是自变量)是自变量) 。yxx 性质:当性质:当时,幂函数图象都过点时,幂函数图象都过点点、且在第一象限都是点、且在第一象限都是增增函数;当函数;当时,时,0(0,0),(1,1)0 幂函数图象总是经过点幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是点、且在第一象限都是减减函数。函数。(1,1) 7 29、函数与方程的关系:(、函数与方程的关系:(1)函数的零点的概念:对于函数)函数的零点的概念:对于函数,我们把使方
14、程,我们把使方程的的( )yf x( )0f x 实数实数叫做函数叫做函数的零点。即函数的零点。即函数有零点有零点方程方程有解有解函数函数x( )yf x( )yf x( )0f x 的图象与的图象与轴有交点。轴有交点。 (结合函数的图象用数形结合法求解)(结合函数的图象用数形结合法求解)( )yf xx (2)零点存在的条件:如果函数)零点存在的条件:如果函数在区间在区间上的图象是连续的曲线,则函数上的图象是连续的曲线,则函数( )yf x, a b 在区间在区间上存在零点的条件是上存在零点的条件是;( )yf x, a b( )( )0f af b (3)求函数)求函数零点的方法:零点的方
15、法:直接解方程直接解方程;利用图象求其与利用图象求其与轴的交点(交点轴的交点(交点( )yf x( )0f x x 的横坐标即是零点)的横坐标即是零点) ;将方程将方程变为两个函数,通过图象看它们的交点情况(同时可以知道变为两个函数,通过图象看它们的交点情况(同时可以知道( )0f x 零点的个数)零点的个数) ;可通过二分法求函数的零点的近似值。可通过二分法求函数的零点的近似值。 结束语:希望同学们认真复习,争取在期中考试中取得好成绩,开心过好高一每一天!结束语:希望同学们认真复习,争取在期中考试中取得好成绩,开心过好高一每一天! 请记住:不拼不博,等于白活;付出才有回报!请记住:不拼不博,等于白活;付出才有回报! 祝大家学习进步!祝大家学习进步!