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1、初中数学教学中的数学文化 成都市龙泉驿区第十二中学 张定斌 内容摘要：数学文化包括：数学与哲学、美学、文学、数学史、经济 学等多方面的关联。在数学教学中体现数学文化方兴未艾，新课标把 “体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数 学教学中数学文化有更多的体现。 关键词：数学文化 科学 渗透 美学 数学是什么？ 英国罗索：数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们 说的是否对的一门学科。法国的波莱尔：数学是我们确切知道我们在 说什么并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。R柯朗：数学作 为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考， 以及完美和谐的愿望，它的基础
2、是逻辑和直觉，分析和推进共性和个 性。 数学的研究对象是现实世界中的空间形式和数量关系。数学不仅 是一门科学，更是一个内容十分丰富的文化系统，蕴涵了大量的哲学、 美学、文学、史学、经济学等知识。初中数学文化教育的意义十分重 大。 在数学教学中体现数学文化一直是近年来数学教育研究中的热 点问题。新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的 重要位置上，使数学文化问题正式进入了数学教学。因为大多数不专 门与数字打交道的人在走上社会后，数学知识会渐渐淡忘，但数学文,1,化的影响将长期存在于其头脑中，并会在学习、工作和生活中发挥重 要作用。如何在数学教学中渗透数学文化，使学生在学习数学过程中
3、体验数学文化、受到文化感染、产生文化共鸣，从而实现数学的文化 教育功能，在教学中总结了以下一些看法。 一、初中数学与哲学之间的辩证关系 数学哲学视野下的几对关系：宏观与微观；抽象与具体 ； 一般与个别；证明与非证明；约束与非约束 ；量变与质变；有限与 无限 ；必然性和偶然性；先天知识与后天经验知识 。伟大的思想家、 政治家恩格斯曾这样说：“数学：辩证的辅助工具和表现形式”。初 中数学中蕴涵着大量的辩证唯物主义因素，如数学来源于实践又反作 用于实践的认识论，数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相 互转化的辩证法和方法论等。在有理数的运算、分式、二次根式等有 关内容中，可通过揭示加法与减法、乘
4、法与除法、乘方与开方的对立、 统一与相互转化，“负负得正”中蕴涵的否定之否定规律，对学生进 行初步的辩证唯物主义思想教育。从“数的开方”的引入和数的扩展 过程可以看出，数学知识的产生和发展，是既来源于实践又应用、服 务于实践并受实践检验的，事物内部的矛盾性是促进事物发展的动 力。在“一次函数的图像和性质”中渗透了运动、发展的思想，曲线 与方程的数形结合更是矛盾转化的范例。在直线和圆、圆与圆的位置 关系、圆幂定理（相交弦定理、切割线定理）等内容中，通过运动、 发展、普遍联系的观点，揭示了事物量变引起质变的质量互变规律。 通过辩证唯物主义观点的教育与渗透，引导学生探索相近知识间的内,2,3,在联系
5、，优化认知结构，把握数学中蕴涵的本质规律，可以使学生逐 步形成解决问题的科学方法，增强他们认识世界和改造世界的能力， 促进科学的世界观和方法论的形成。 二、美学在数学教学中的体现-数学美 数学美的主要内容：数学语言的简洁美；数学符号的统一美； 数学方法的奇异美；数学美的实质；美与数学创造。美与数学学习 撰写者罗素指出：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具 有高尚的美。”数学美主要是指结构美和形式美，具体说来，主要有 简洁美、对称美、统一美、和谐美、奇异美等。 1、美丽的数学方法：例如 、不等臂天平称重问题:(美丽的设而不求)物放左边称重2 千克; 物 放右边称重 8 千克,物实际重多少
6、千克? 、赛马问题，九死一生问题(美丽的逆向思考)。等等问题展示了数 学方法的奇异美 2、美丽的构造法： 、10 筐苹果，每筐 20 个，其中 9 筐每个苹果的标准重量为一斤， 其中一筐每个苹果为 0.9 斤，用台称称一次就找出稍轻的一筐。如何 称？（构造对应） 妙解“鸡兔同笼”（构造情境）、重根号化简问题（构造完全平方 式） 3、美妙的二分法:(构造方案解决问题) A 游戏规则：,（1）.两个人玩 ，一方出数字，一方猜。 出数字的人写出一个(1,1000)内的整数，不能让猜的人知道。 猜的人每猜一个数字，出数者就要根据这个数字给出提示“大 了”或“小了”。 当猜出的数字与写出的数字相差不超过
7、 10 时，游戏结束。 B、实际问题：从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点，现在某 接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，你能找一个 简便易行的方法吗？一般最多需要检查接点的个数为几个？至少几 次一定找到答案? 4、初中数学的变化之美：如下图之间的变换与结论,4,通过数学教学，充分展示数学美，是对中学生进行美育教育，从 而陶冶情操、锻炼性格、提高素质的重要手段。数学的首要特点在于,5,它的简洁，这主要表现在数学符号、数学技巧以及逻辑方法上。数学 中普遍存在着对称，如几何中有轴对称图形和中心对称图形，代数中 有对称多项式，日常生活中，我们见到的许多优美的商标图案，如北 大方正
8、、联想集团、中国联通、工商银行等，更是对称美的活教材。 “爱美之心，人皆有之”，对于数学美的研究、教育和欣赏，能极大 地提高学生的审美情趣，激发学习兴趣，启迪人们的思维，开阔人们 的视野，并带来美的享受。 三、数学教学与文学-诗人、文学大师眼中的数字 四、 数学不应当等同于数学知识（事实性结论）的汇集或数 学知识的仓库，它是人类的一种创造性活动。在人们探索知识和数学 发展的历史长河中，留下了灿烂辉煌的数学文化。那一个个优美动听 的数学故事，一句句发人深省的名人名言，一条条精妙绝伦的数学谜 语，一篇篇寓意深刻的数学随笔，都是数学文化宝库中的明珠。如我 们来欣赏唐诗，常常发现许多含有数字的句子，这
9、些简单的数字就它 本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创 造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。妙用有数字的连用、 数字的对比、用数字点睛、数字的搭配等。例如数字的搭配-“两 个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里 船。”这是杜甫的即景小诗绝句。“两个”写鸟儿在新绿的柳枝 上成双成对歌唱，呈现出一派愉悦的景色。“一行”则写出白鹭在 “青天”的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿态。“千秋”言雪 景时间之长。“万里”言船景空间之广，给读者以无穷的联想。这首,6,诗一句一景，一景一个数字，构成了一个优美、和谐的意境。唐诗中 运用数字的例子不胜枚举，仅此一
10、例我们便可见数字在诗人笔下所产 生的审美情趣是多么神奇 五、 数学家华罗庚说：“认为数学枯燥无味，没有艺术性， 这看法是不正确的，就像人站在花园外面，说花园里枯燥乏味一样。” 古往今来，数学流传着许多美妙动听的故事（包括数学家的故事、数 学史故事和数学应用的故事）和历史名题。通过这些寓教于乐的方式 进行数学文化教育，可以使学生学习前人勤奋好学、勇于实践、实事 求是、不断探索、敢于创新的科学态度，从历史名题中学习它的数学 思想方法和解题思路，指导自己的学习。 语言是思维的外壳，要加 强对学生进行语言能力的训练，结合日常生活实践和数学建模活动， 指导学生写好“小作文”（如学习计划、学习经验交流等）
11、、“小总 结”（章节的知识总结）、“小随笔”（如“正方形”、“圆”、介 绍一个企业商标的尺规作图方法等）、“小论文”（如怎样画标准的 跑道、分期付款和保险的数学原理等），引导学生读好课外读物（如 数理化通俗演义、中学数学问题集等），鼓励学生从数学文献 中检索和获取有关知识（如梅涅劳斯定理、蝴蝶定理等）。这样，在 数学教育中渗透文学教育，不仅可以加深对数学知识的理解和应用能 力，而且还可以大大提高学生运用数学语言的能力和书面表达能力， 从而不断提高其数学文化素质。 四、初中数学教学与史学、经济学-我们的生活离不开数学 数学史走进了数学新课程：2001 年颁布的义务教育数学课程,标准（实验）：“通
12、过趣味数学、数学史和数学家故事等拓宽学生学 生学习领域，激发学生数学学习兴趣。” 2003 年颁布的普通高中 数学课程标准（实验）：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和 发展趋势，数学家的创新精神，提倡体现数学的文化价值，并设立 11 个数学史选讲专题和 19 个数学文化专题。” 数学史在初中数学中的体现如下：,7,8,数学史有两个重要的功能：即理解数学的功能和进行数学教育的 功能。数学是历史最悠久的人类知识领域之一，将数学知识还原到当 时的历史背景下，研究其产生的数学思想和方法，不仅能帮助理解数 学的本身，沟通初等数学和高等数学的联系，还能领悟到数学富有理 性魅力的美感。 数学文化是几千年
13、历史沉淀的积累，它有古老悠久的昨天、日新 月异的今天和更加绚烂多彩的明天，有从勾股定理到费尔马大定理的 艰难跋涉，有从“鸡兔同笼”算术解法到代数思想列方程（组）的突 飞猛进。一些历史名题，构思之精巧，解法之绝妙，本身就是极好的 教学素材和欣赏艺术。在今天的信息化时代和知识经济中，数学知识 的应用更加广泛，“问题解决”教育呼之欲出，数学建模活动正方兴 未艾。见诸报纸、新闻、电视、网络中的经济问题，与日常生活息息 相关的存款、利率、税收、信贷、金融、汇率、按揭、保险、证券等， 都可以在适当的时候进入课堂教学。再也不是我们永远不知道我们在 说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科了。现在，数学已成为
14、 每个公民了解社会、研究信息和分析数据所需要的普通文化的一个基 础部分，数学教育为大众是时代的要求，是科学技术发展和社会进步 的必然，更是当今国际数学教育提出的共同目标。在初中数学教学中， 适当地揭示经济活动和其他社会活动中的数学原理，把数学知识用于 解决实际问题，更是素质教育的应有之义。 五、结束语 在初中数学教育中，把初中数学知识和数学文化结合起来，使,9,学生在学会数学基础知识和基本技能的同时，还能受到良好的数学文 化教育，培养和发展他们为适应社会生活所必需的各种能力，使他们 既能够批判地思辨，又能产生对真、善、美的追求，既能灵活地驾驭 语言，又具有应用意识和创造精神。因此，数学文化教育
15、完全适应了 素质教育的时代要求，对提高中学生的数学素质、培养良好的个性品 质意义重大。总之，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融 入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学 生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。而如何引导学生品味数学 文化，使学生获得数学文化的滋养，提高数学文化素养，并对“数学 文化”进行开发，则还有相当长的路要走。 参考文献： 1、数学史与数学融入数学教学的案例 四川师范大学 张红 2、例谈美丽的数学 成都市金牛区教培中心 谢祥 3、数学与文化丛书，邓东皋、孙小礼、张祖贵 4、科学哲学导论，张之沧，人民教育出版社 5、数学课程发展， G.豪森等, 上海:上海教育出版社,1998,
