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1、江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 二次函数复习教案(3) 新人教版教学过程:例题分析1如图,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。(1)(2分)球在空中运行的最大高度为多少米?(2)(3分)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?2.目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥永和大桥,是南宁市又一标志性建筑。其拱形图形为抛物线的一部分(如图1),在正常情况下,位于水面上的桥拱跨度为350米,拱高为85米(1)在所给的直角坐标系中(如图2),假设抛物线的表达式为y=ax2+b,请你根据上述数据求
2、出a、b的值,并写出抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围,a、b的值保留两个有效数字)(2)七月份汛期将要来临,当邕江水位上涨后,位于水面上的桥拱跨度将会减小当水位上4m时,位于水面上的桥拱跨度有多少大?(结果保留整数)3.“常山胡柚”被誉为“中华珍果”,是我市的特产,小明家有成龄胡柚树150棵,去年采摘胡柚时,小明利用所学的知识,对胡柚的等级及产量进行测算:他随机选择了一棵胡柚树,共摘得120只胡柚,并对这些胡柚的直径进行测量和统计,绘出了频率分布直方图(如图),已知一级鲜胡柚的直径要求在75cm与95cm之间,其平均质量约为04kg,只(1)小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚 只;小明家
3、去年一级鲜胡柚的产量约为 kg(2)由于受贮存条件及季节气候等因素的影响,胡柚的质量及售价会随时间的变化而变化,小明根据今年15月份,每l kg一级鲜胡柚质量的缩水变化情况和每l kg一级胡柚的售价变化情况分别绘出了函数图像(如图所示)现在请你运用函数的图像和性质进行分析,一级胡柚应在哪个月出售收益最大?小明家的一级胡柚最多能卖多少钱?4.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x(元)152030y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每
4、件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?同步练习:1.如图,AB、CD是两个过江电缆的铁塔,塔AB高40米,AB的中点为P,塔底B距江面的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形,为了保证过往船只的安全,电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米。已知:人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上;再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。(1)求两铁塔轴线间的距离(即直线AB、CD间的距离);(2)若以点A为坐标原点,向东的水平方向为轴,取单位长度为1米,BA的延长方向为轴建立坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。
5、2.某企业投资100万元引进一条农产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万元该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费为2万元,第2年的为4万元 (1)求y的解析式;(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?3.我区某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售,我区政府对该花木产品每投资x万元,所获利润为P=-(x-30)2+10万元为了响应我国西部大开发的宏伟决策,我区政府在制定经济发展的10年规划时,拟开发此花木产品,而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元若开发该产
6、品,在前5年中,必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路,且5年修通公路修通后,花木产品除在本地销售外,还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每投资x万元可获利润Q=-(50-x)2+(50-x)+308万元(1)若不进行开发,求10年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发,求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果,请你用一句话谈谈你的想法4.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1);一件商品的成本Q(元)与时
7、间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图2) 根据图像提供的信息解答下面问题: (1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润一售价一成本) (2)求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件,请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?5.如图,要在底边BC=160 cm,高AD=120 cm的ABC铁皮余料上,截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E、F在BC上,AD交HG于点M,此时 (1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=x,确定y与x的函数关系式; (2)当x为何值时,矩形EFGH的面积S最大?(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面,围成一个圆柱形的铁桶,怎样围时,才能使铁桶的体积较大?请说明理由(注:围铁桶侧面时,接缝无重叠,底面另用材料配备)4