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1、1,3.1直线的倾斜角与斜率,2,在平面直角坐标系里,点用坐标表示:,思考? 一条直线的位置由哪些条件确定呢?,直线如何表示呢?,3,直线的位置,我们知道,两点确定一条直线。,过一点O的直线可以作无数条,可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度,一点能确定一条直线的位置吗?,4,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义:,当直线L与X轴相交时,我们取X轴作为基准,X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(angle of inclination),注意: (1)直线向上方向; (2)轴的正方向。,5,下列四图中,表示直线的倾斜角的是( ),练习:,A,6,2、直线倾斜角的范围:,当直
2、线 与 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 ,因此,直线的倾斜角的取值范围为:,播放,按倾斜角去分类,直线可分几类?,7,3、直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗?,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,8,4、如何才能确定直线位置?,一点+倾斜角 确定一条直线,过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线?,(两者缺一不可),能,9,二、直线的的斜率,思考?日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?,如图3.1-3,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即,设直线的倾斜程度
3、为K,10,1、直线斜率的定义:,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。 用小写字母 k 表示,即:,例如:,11,当是锐角时,,12,13,3、探究:由两点确定的直线的斜率,如图,当为锐角时,,能不能构造一个直角三角形去求?,锐角,14,如图,当为钝角是,,钝角,15,思考?,1、当 的位置对调时, 值又如何呢?,请同学们课后推导!,16,思考?,2、当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?,答:成立,因为分子为0,分母不为0,K=0,17,4、直线的斜率公式:,18,1、当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?为什么?,思考?,答
4、:不成立,因为分母为0。,19,2、已知直线上两点 运用上述公式计算直线AB的斜率时,与A、B的顺序有关吗?,答:与A、B两点的顺序无关。,20,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解:,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,21,四、练习:,1、解: (1) ;(2) (3) (4),书本P91页 1、2、3 题,22,2、解:(1) ,因为 ,所以 直线CD的倾斜角是锐角; ,因为 ,所以直线 PQ的倾斜角是钝角。,23,3、解:(1)因为 ,所以 , 因此,直线AB的倾斜角是 ; (2)因为过C,D两点的直线垂直x轴,所以 直线CD的倾斜角是 ; (3)因为 ,所以 ,因此, 直线PQ的倾斜角是 。,24,三、小结:,1、直线的倾斜角定义及其范围:,2、直线的斜率定义:,3、斜率k与倾斜角 之间的关系:,4、斜率公式:,25,谢谢,26,1、让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式。 2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。 3、通过创设问题情景和多媒体教学,让学生在参与中感受和体验数学美,激发学生的学习兴趣和求知欲望。,3.1直线的倾斜角和斜率,教学重点:直线倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式。,教学难点斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。,教学目标:,