《2010高三数学高考导学练系列教案：立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010高三数学高考导学练系列教案：立体几何（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 立体几何初步 1理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间 两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系 2了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系 3掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念；掌握直线和 平面垂直的判定定理和性质定理；掌握三垂线定理及其逆定理 4掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念；掌握两个平面平行、 垂直的判定定理和性质定理 5了解多面体、凸多面体、正多面体的概念 6了解棱柱，棱锥的概念；了解棱柱，棱锥的性质；会画其直观图 7了解球的概念；掌握
2、球的性质；掌握球的表面积、体积公式 直线、平面、简单几 何体 三个公理、三个推论平面 平行直 线 异面直 线 相交直 线 公理 4 及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面平 行 直线与平面相 交 空间两条直 线 概念、判定与性质 三垂线定理垂直 斜交直线与平面所成的角 空间直 线 与平面 空间两个 平面 棱柱 棱锥 球 两个平面平行 两个平面相 交 距离 两个平面平行的判定与性质 两个平面垂直的判定与性质 二面角 定义及有关概念 性质 综合应用 多面体 面积公式 体积公式 正多面体 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 用心 爱心 专心 本章的
3、定义、定理、性质多，为了易于掌握，可把主要知识系统化首先，归纳总结， 理线串点，可分为四块：A、平面的三个基本性质，四种确定平面的条件；B、两个特殊的位 置关系，即线线，线面，面面的平行与垂直C、三个所成角；即线线、线面、面面所成角； D、四个距离，即两点距、两线距、线面距、面面距 其次，平行和垂直是位置关系的核心，而线面垂直又是核心中的核心，线面角、二面角、距 离等均与线面垂直密切相关，把握其中的线面垂直，也就找到了解题的钥匙 再次，要加强数学思想方法的学习，立体几何中蕴涵着丰富的思想方法，化空间图形为平面 图形解决，化几何问题为坐标化解决，自觉地学习和运用数学思想方法去解题，常能收到事 半
4、功倍的效果 第第 1 课时课时 平面的基本性质平面的基本性质 公理公理 1 如果一条直线上的 在同一个平面内，那么这条直线上的 都在这个平面 内 (证明直线在平面内的依据) 公理公理 2 如果两个平面有 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据) 公理公理 3 经过不在 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据) 推论推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 推论推论 2 经过两条 直线，有且只有一个平面 推论推论 3 经过两条 直线，有且只有一个平面 例例 1正方体 ABCD-A1B1C1D1中，对角线 A1C 与平面 BDC1交于 O，AC
5、、BD 交于点 M 求证：点 C1、O、M 共线 证明：证明： A1ACC1确定平面 A1C A1C面 A1C O面 A1C OA1C 面 BC1D直线 A1CO O面 BC1D O 在面 A1C 与平面 BC1D 的交线 C1M 上 C1、O、M 共线 变式训练变式训练 1：已知空间四点 A、B、C、D 不在同一平面内，求证：直线 AB 和 CD 既不相交也 不平行 典型例题典型例题 基础过关基础过关 C O D AB M B1 C1 D1 A1 用心 爱心 专心 RPQ C B A 提示：提示：反证法 例例 2. 已知直线l与三条平行线 a、b、c 都相交求证：l与 a、b、c 共面 证明
6、：证明：设 alA blB clC ab a、b 确定平面 l Aa, Bb bcb、c 确定平面 同理可证 l 所以 、 均过相交直线 b、l 、 重合 c a、b、c、l 共面 变式训练变式训练 2：如图，ABC 在平面 外，它的三条边所在的直线 AB、BC、CA 分别交平面 于 P、Q、R 点求证：P、Q、R 共线 证明：证明：设平面 ABCl，由于 PAB，即 P平面 ABCl， 即点 P 在直线 l 上同理可证点 Q、R 在直线 l 上 P、Q、R 共线，共线于直线 l 例例 3. 若ABC 所在的平面和A1B1C1所在平面相交，并且直线 AA1、BB1、CC1相交于一点 O，求证：
7、 (1) AB 和 A1B1、BC 和 B1C1分别在同一个平面内； (2) 如果 AB 和 A1B1，BC 和 B1C1分别相交，那么交点在同一条直线上 证明：证明：(1) AA1BB10，AA1与 BB1确定平面 ，又Aa，B，A1，B1，AB ，A1B1，AB、A1B1在同一个平面内 同理 BC、B1C1、AC、A1C1分别在同一个平面内 (2) 设 ABA1B1X，BCB1C1Y，ACA1C1Z，则只需证明 X、Y、Z 三点都是平面 A1B1C1与 ABC 的公共点即可 变式训练 3：如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 AB 中点，F 为 AA1中点， 求证：(1) E
8、、CD1、F 四点共面； (2) CE、D1F、DA 三线共点 证明(1) 连结 A1B 则 EFA1B A1BD1C EFD1C E、F、D1、C 四点共面 (2) 面 D1A面 CADA EFD1C 且 EF 2 1 D1C D1F 与 CE 相交 又 D1F面 D1A，CE面 AC D1F 与 CE 的交点必在 DA 上 O C1 B1 A1 A B C ABE C D F A1 B1 C1D1 用心 爱心 专心 CE、D1F、DA 三线共点 例例 4.求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内 证明：证明：(1) 若 a、b、c 三线共点 P，但点 pd，由 d 和其外一点可
9、确定一个平面 又 adA 点 A 直线 a 同理可证：b、c a、b、c、d 共面 (2)若 a、b、c、d 两两相交但不过同一点 abQ a 与 b 可确定一个平面 又 cbE E 同理 caF F 直线 c 上有两点、在 上 c 同理可证：d 故 a、b、c、d 共面 由(1) (2)知：两两相交而不过同一点的四条直线必共面 变式训练 4：分别和两条异面直线 AB、CD 同时相交的两条直线 AC、BD 一定是异面直线， 为什么? 解：解：假设 AC、BD 不异面，则它们都在某个平面内，则 A、B、C、D.由公理 1 知 AC ,BD .这与已知 AB 与 CD 异面矛盾，所以假设不成立,即
10、 AC、BD 一定是异面直 线。 1证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面 2证明点、线共面问题有两种基本方法：先假定部分点、线确定一个平面，再证余下的 点、线在此平面内；分别用部分点、线确定两个(或多个)平面，再证这些平面重合 3证明多线共点，只需证明其中两线相交，再证其余的直线也过交点 第第 2 课时课时 空间直线空间直线 1空间两条直线的位置关系为 、 、 2相交直线 一个公共点，平行直线 没有公共点， 异面直线：不同在任 平面，没有公共点 3公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相 4等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两角 5异面直线的判
11、定定理 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内 的直线是异面直线(作用：判定两条直线是异 基础过关基础过关 小结归纳小结归纳 基础过关基础过关 用心 爱心 专心 面直线) 6异面直线的距离：和两条异面直线 的直线称为异面直线的公垂线两条异面直线 的公垂线在 的长度，叫两异面直线的距离 例例 1. 如图，在空间四边形 ABCD 中，ADACBCBDa，ABCDb，E、F 分别是 AB、CD 的中点 (1) 求证：EF 是 AB 和 CD 的公垂线； (2) 求 AB 和 CD 间的距离 证明：证明：(1) 连结 CE、DE BEAE BDAD BCAC DEAB CEAB AB面 CDE ABE
12、F 同理 CDEF EF 是 AB 和 CD 的公垂线 (2) ECD 中，EC 4 2 2 b aED EF 2 2 2 b a 变式训练变式训练 1：在空间四边形 ABCD 中，ADBC2，E，F 分别为 AB、CD 的中点，EF 3， 求 AD、BC 所成角的大小 解：解：设 BD 的中点 G，连接 FG，EG。在EFG 中 EF3 FGEG1 EGF120 AD 与 BC 成 60的角。 例例 2. S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点，如图 SASBSC， 且ASBBSCCSA 2 ，M、N 分别是 AB 和 SC 的中点 求异面直线 SM 与 BN 所成的角 证明：证明：连结
13、CM，设 Q 为 CM 的中点，连结 QN 则 QNSM QNB 是 SM 与 BN 所成的角或其补角 连结 BQ，设 SCa，在BQN 中 BNa 2 5 NQ 2 1 SM 4 2 a BQa 4 14 COSQNB 5 10 2 222 NQBN BQNQBN QNBarc cos 5 10 变式训练变式训练 2：正ABC 的边长为 a，S 为ABC 所在平面外的一点，SASBSCa，E，F 分 典型例题典型例题 A E B C F D B M A N C S 用心 爱心 专心 别是 SC 和 AB 的中点 (1) 求异面直线 SC 和 AB 的距离； (2) 求异面直线 SA 和 EF
14、 所成角 答案：答案：(1) a 2 2 (2) 45 例例 3. 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、P 分别为 A1B1、BB1、CC1的中点 (1) 求异面直线 D1P 与 AM，CN 与 AM 所成角； (2) 判断 D1P 与 AM 是否为异面直线？若是，求其距离 解：解：(1) D1P 与 AM 成 90的角 CN 与 AM 所成角为 arc cos 5 2 . (2) 是NP 是其公垂线段, D1P 与 AN 的距离为 1. 变式训练变式训练 3：如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， BCA90，M、N 分别是 A1B1和 A1C1的中点， 若 B
15、CCACC1，求 NM 与 AN 所成的角 解：解：连接 MN，作 NGBM 交 BC 于 G，连接 AG， 易证GNA 就是 BM 与 AN 所成的角 设：BCCACC12，则 AGAN5，GNB1M6， cosGNA 10 30 562 556 。 例例 4如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底 面 ABCD，AEPD，EFCD，AMEF (1) 证明 MF 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线； (2) 若 PA3AB，求直线 AC 与平面 EAM 所成角的正弦值 （1）证明证明：EFCD AMCD AMEF，又 AMEF AMFE 为平行四边形 ABPA，ABAD AB面 P
16、AD ABAE，又 AEMF， ABMF 又AEPD CDAE AE面 PCD AEPC MFPC MF 为 AB 与 PC 的公垂线 (2) 设 AB1，则 PA3，建立如图所示坐标系由已知得AE(0， 10 9 ， 10 3 )， AB(1，0，0) 面 MFEA 的法向量为k(0，1，3)，AC(1，1，0)，cos 10 5 AC 与面 A C B N M A 1 C1 B 1 P C1 D1 M B1A1 D N C BA C D B E F A M P 用心 爱心 专心 A B C D A1 B1 C1 D1 E F EAM 所成的角为 2 arc cos 10 5 ，其正弦值为 10 5 变式训练变式训练 4：如图，在正方体 1111 DCBAABCD 中， E、F 分别是
