《2010高三数学高考导学练系列教案:立体几何》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2010高三数学高考导学练系列教案:立体几何(42页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 立体几何初步 1理解平面的基本性质,会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图、能够画出空间 两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形,能根据图形想象它们的位置关系 2了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系 3掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理;理解直线和平面垂直的概念;掌握直线和 平面垂直的判定定理和性质定理;掌握三垂线定理及其逆定理 4掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念;掌握两个平面平行、 垂直的判定定理和性质定理 5了解多面体、凸多面体、正多面体的概念 6了解棱柱,棱锥的概念;了解棱柱,棱锥的性质;会画其直观图 7了解球的概念;掌握
2、球的性质;掌握球的表面积、体积公式 直线、平面、简单几 何体 三个公理、三个推论平面 平行直 线 异面直 线 相交直 线 公理 4 及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 直线在平面内 直线与平面平 行 直线与平面相 交 空间两条直 线 概念、判定与性质 三垂线定理垂直 斜交直线与平面所成的角 空间直 线 与平面 空间两个 平面 棱柱 棱锥 球 两个平面平行 两个平面相 交 距离 两个平面平行的判定与性质 两个平面垂直的判定与性质 二面角 定义及有关概念 性质 综合应用 多面体 面积公式 体积公式 正多面体 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 用心 爱心 专心 本章的
3、定义、定理、性质多,为了易于掌握,可把主要知识系统化首先,归纳总结, 理线串点,可分为四块:A、平面的三个基本性质,四种确定平面的条件;B、两个特殊的位 置关系,即线线,线面,面面的平行与垂直C、三个所成角;即线线、线面、面面所成角; D、四个距离,即两点距、两线距、线面距、面面距 其次,平行和垂直是位置关系的核心,而线面垂直又是核心中的核心,线面角、二面角、距 离等均与线面垂直密切相关,把握其中的线面垂直,也就找到了解题的钥匙 再次,要加强数学思想方法的学习,立体几何中蕴涵着丰富的思想方法,化空间图形为平面 图形解决,化几何问题为坐标化解决,自觉地学习和运用数学思想方法去解题,常能收到事 半
4、功倍的效果 第第 1 课时课时 平面的基本性质平面的基本性质 公理公理 1 如果一条直线上的 在同一个平面内,那么这条直线上的 都在这个平面 内 (证明直线在平面内的依据) 公理公理 2 如果两个平面有 个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是 (证明多点共线的依据) 公理公理 3 经过不在 的三点,有且只有一个平面(确定平面的依据) 推论推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 推论推论 2 经过两条 直线,有且只有一个平面 推论推论 3 经过两条 直线,有且只有一个平面 例例 1正方体 ABCD-A1B1C1D1中,对角线 A1C 与平面 BDC1交于 O,AC
5、、BD 交于点 M 求证:点 C1、O、M 共线 证明:证明: A1ACC1确定平面 A1C A1C面 A1C O面 A1C OA1C 面 BC1D直线 A1CO O面 BC1D O 在面 A1C 与平面 BC1D 的交线 C1M 上 C1、O、M 共线 变式训练变式训练 1:已知空间四点 A、B、C、D 不在同一平面内,求证:直线 AB 和 CD 既不相交也 不平行 典型例题典型例题 基础过关基础过关 C O D AB M B1 C1 D1 A1 用心 爱心 专心 RPQ C B A 提示:提示:反证法 例例 2. 已知直线l与三条平行线 a、b、c 都相交求证:l与 a、b、c 共面 证明
6、:证明:设 alA blB clC ab a、b 确定平面 l Aa, Bb bcb、c 确定平面 同理可证 l 所以 、 均过相交直线 b、l 、 重合 c a、b、c、l 共面 变式训练变式训练 2:如图,ABC 在平面 外,它的三条边所在的直线 AB、BC、CA 分别交平面 于 P、Q、R 点求证:P、Q、R 共线 证明:证明:设平面 ABCl,由于 PAB,即 P平面 ABCl, 即点 P 在直线 l 上同理可证点 Q、R 在直线 l 上 P、Q、R 共线,共线于直线 l 例例 3. 若ABC 所在的平面和A1B1C1所在平面相交,并且直线 AA1、BB1、CC1相交于一点 O,求证:
7、 (1) AB 和 A1B1、BC 和 B1C1分别在同一个平面内; (2) 如果 AB 和 A1B1,BC 和 B1C1分别相交,那么交点在同一条直线上 证明:证明:(1) AA1BB10,AA1与 BB1确定平面 ,又Aa,B,A1,B1,AB ,A1B1,AB、A1B1在同一个平面内 同理 BC、B1C1、AC、A1C1分别在同一个平面内 (2) 设 ABA1B1X,BCB1C1Y,ACA1C1Z,则只需证明 X、Y、Z 三点都是平面 A1B1C1与 ABC 的公共点即可 变式训练 3:如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为 AB 中点,F 为 AA1中点, 求证:(1) E
8、、CD1、F 四点共面; (2) CE、D1F、DA 三线共点 证明(1) 连结 A1B 则 EFA1B A1BD1C EFD1C E、F、D1、C 四点共面 (2) 面 D1A面 CADA EFD1C 且 EF 2 1 D1C D1F 与 CE 相交 又 D1F面 D1A,CE面 AC D1F 与 CE 的交点必在 DA 上 O C1 B1 A1 A B C ABE C D F A1 B1 C1D1 用心 爱心 专心 CE、D1F、DA 三线共点 例例 4.求证:两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内 证明:证明:(1) 若 a、b、c 三线共点 P,但点 pd,由 d 和其外一点可
9、确定一个平面 又 adA 点 A 直线 a 同理可证:b、c a、b、c、d 共面 (2)若 a、b、c、d 两两相交但不过同一点 abQ a 与 b 可确定一个平面 又 cbE E 同理 caF F 直线 c 上有两点、在 上 c 同理可证:d 故 a、b、c、d 共面 由(1) (2)知:两两相交而不过同一点的四条直线必共面 变式训练 4:分别和两条异面直线 AB、CD 同时相交的两条直线 AC、BD 一定是异面直线, 为什么? 解:解:假设 AC、BD 不异面,则它们都在某个平面内,则 A、B、C、D.由公理 1 知 AC ,BD .这与已知 AB 与 CD 异面矛盾,所以假设不成立,即
10、 AC、BD 一定是异面直 线。 1证明若干点共线问题,只需证明这些点同在两个相交平面 2证明点、线共面问题有两种基本方法:先假定部分点、线确定一个平面,再证余下的 点、线在此平面内;分别用部分点、线确定两个(或多个)平面,再证这些平面重合 3证明多线共点,只需证明其中两线相交,再证其余的直线也过交点 第第 2 课时课时 空间直线空间直线 1空间两条直线的位置关系为 、 、 2相交直线 一个公共点,平行直线 没有公共点, 异面直线:不同在任 平面,没有公共点 3公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相 4等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两角 5异面直线的判
11、定定理 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内 的直线是异面直线(作用:判定两条直线是异 基础过关基础过关 小结归纳小结归纳 基础过关基础过关 用心 爱心 专心 面直线) 6异面直线的距离:和两条异面直线 的直线称为异面直线的公垂线两条异面直线 的公垂线在 的长度,叫两异面直线的距离 例例 1. 如图,在空间四边形 ABCD 中,ADACBCBDa,ABCDb,E、F 分别是 AB、CD 的中点 (1) 求证:EF 是 AB 和 CD 的公垂线; (2) 求 AB 和 CD 间的距离 证明:证明:(1) 连结 CE、DE BEAE BDAD BCAC DEAB CEAB AB面 CDE ABE
12、F 同理 CDEF EF 是 AB 和 CD 的公垂线 (2) ECD 中,EC 4 2 2 b aED EF 2 2 2 b a 变式训练变式训练 1:在空间四边形 ABCD 中,ADBC2,E,F 分别为 AB、CD 的中点,EF 3, 求 AD、BC 所成角的大小 解:解:设 BD 的中点 G,连接 FG,EG。在EFG 中 EF3 FGEG1 EGF120 AD 与 BC 成 60的角。 例例 2. S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点,如图 SASBSC, 且ASBBSCCSA 2 ,M、N 分别是 AB 和 SC 的中点 求异面直线 SM 与 BN 所成的角 证明:证明:连结
13、CM,设 Q 为 CM 的中点,连结 QN 则 QNSM QNB 是 SM 与 BN 所成的角或其补角 连结 BQ,设 SCa,在BQN 中 BNa 2 5 NQ 2 1 SM 4 2 a BQa 4 14 COSQNB 5 10 2 222 NQBN BQNQBN QNBarc cos 5 10 变式训练变式训练 2:正ABC 的边长为 a,S 为ABC 所在平面外的一点,SASBSCa,E,F 分 典型例题典型例题 A E B C F D B M A N C S 用心 爱心 专心 别是 SC 和 AB 的中点 (1) 求异面直线 SC 和 AB 的距离; (2) 求异面直线 SA 和 EF
14、 所成角 答案:答案:(1) a 2 2 (2) 45 例例 3. 如图,棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,M、N、P 分别为 A1B1、BB1、CC1的中点 (1) 求异面直线 D1P 与 AM,CN 与 AM 所成角; (2) 判断 D1P 与 AM 是否为异面直线?若是,求其距离 解:解:(1) D1P 与 AM 成 90的角 CN 与 AM 所成角为 arc cos 5 2 . (2) 是NP 是其公垂线段, D1P 与 AN 的距离为 1. 变式训练变式训练 3:如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中, BCA90,M、N 分别是 A1B1和 A1C1的中点, 若 B
15、CCACC1,求 NM 与 AN 所成的角 解:解:连接 MN,作 NGBM 交 BC 于 G,连接 AG, 易证GNA 就是 BM 与 AN 所成的角 设:BCCACC12,则 AGAN5,GNB1M6, cosGNA 10 30 562 556 。 例例 4如图,四棱锥 PABCD 的底面是正方形,PA底 面 ABCD,AEPD,EFCD,AMEF (1) 证明 MF 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线; (2) 若 PA3AB,求直线 AC 与平面 EAM 所成角的正弦值 (1)证明证明:EFCD AMCD AMEF,又 AMEF AMFE 为平行四边形 ABPA,ABAD AB面 P
16、AD ABAE,又 AEMF, ABMF 又AEPD CDAE AE面 PCD AEPC MFPC MF 为 AB 与 PC 的公垂线 (2) 设 AB1,则 PA3,建立如图所示坐标系由已知得AE(0, 10 9 , 10 3 ), AB(1,0,0) 面 MFEA 的法向量为k(0,1,3),AC(1,1,0),cos 10 5 AC 与面 A C B N M A 1 C1 B 1 P C1 D1 M B1A1 D N C BA C D B E F A M P 用心 爱心 专心 A B C D A1 B1 C1 D1 E F EAM 所成的角为 2 arc cos 10 5 ,其正弦值为 10 5 变式训练变式训练 4:如图,在正方体 1111 DCBAABCD 中, E、F 分别是