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1、广东省普宁第二中学20112012学年度高一上学期11月月考数学试题（2011年11月）本试卷共3页，22题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能写在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不安以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试
2、结束后，将答题卡交回。5参考公式：锥体体积公式 其中为底面面积，为高柱体体积公式 其中为底面面积，为高台体体积公式 其中分别为上、下底面积，为高球的体积公式 其中R为球的半径圆锥的侧面积 其中为底面半径，母线长为圆台的侧面积 其中是上下底面半径，母线长为球的表面积源 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集I0，1，2，3，4，集合M1，2，3，N0，3，4，则=（ ）A. B.3，4 C.1，2 D. 0，42如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A、 B、 C、 D、3平行于同一平面的两条直线的位置关系A平行
3、B相交 C异面 D平行、相交或异面4空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，且ACBD，则四边形EFGH是A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A B C D 6如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是主视图左视图俯视图A B C D 7如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为AB CD8函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于区间A.（1，2） B.（2，3） C
4、.（3，4） D.（4，5）9、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A BC D不确定ABCB1C1A1EF10如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是A0，4 B0，4）C4，+） D（0，4）11、如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A B C D212设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A BC D ABDA1B1D1C1C二、填空题：本大题共4小题，每小题
5、5分，满分20分13若两球半径比为1:2,则这两球表面积之比为 .14、右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是 .15半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.16、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则； 若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、（本题满分10分）A1ED1C1B1DCBA (1) 化简 （4分） (2) 求函数的定义域和值域.（6分）18、（本题
6、满分12分）如图，在正方体中，是的中点，求证：（）平面；（）平面平面。19、（本小题满分12分）已知函数，函数（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围20、（本题满分12分）某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R2x12x2213x111x228.(1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略(即收益最大的策略，其中收益销售收入广告费用)ABOPDCSF(2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略21、（本题满分12分）如图，正四棱锥S-ABCD
7、的底面是边长为正方形，为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点. （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，为中点,求证:平面PAC;（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。22（本题满分12分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，证明方程必有一个实数根属于。 (3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。广东省普宁第二中学20112012学年度月考（2011年11月）高一数学参考答案及评分标准1-5 DADCB
8、6-10 CABCA 11-12 BD13、1：4 14、45 15、 16、 17解：(1) 原式=（4分）(2) 由得（2分） 又（2分）A1ED1C1B1DCBAO函数的定义域是，值域是（2分）18(12分)证明：（）连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面， 在平面平面。6分（）平面又再 平面平面。12分19、解：（）由题意可知， 1分 由， 解得 ， 3分 ， 4分 函数的定义域是5分（）由，得 ，即 ， 6分 当时，由可得 ，解得， 又，； 8分 当时，由可得 ，解得， 又，10分 综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是12分20(12分)(1)依题
9、意x1x25，x25x1，R2x12x2213x111x2282x12(5x1)213x111(5x1)283x1212x12(0x15)，3分收益yR53x1212x133(x12)299，当且仅当x12时取等号最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元6分(2)收益yR(x1x2)2x12x2213x111x228(x1x2)2(x13)2(x25)21515，当且仅当x13，x25时取等号最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元12分FABOPDCSE21、证明：（）连接SO 1分 又 2分 又 3分又 4分（）连接OP 5分 又 6分 因为； 所以 7分 又平面PAC 8分（）解：存在E， 使得BE平面PAC. 过，连接，则为所要求点. ， 平面PAC 由（）知：平面PAC，而 平面PAC 10分平面PAC ，中点，又因为为中点 12分所以，在侧棱上存在点，当时，平面PAC .22解：（1） -2分当时，函数有一个零点；-3分当时，函数有两个零点。-4分（2）令，则 ，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。-8分(3)假设存在，由得 由知对,都有令得由得， 当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。-12分- 6 -用心 爱心 专心
