《2020版全国通用高考数学一轮复习：第6课二次函数与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版全国通用高考数学一轮复习：第6课二次函数与幂函数（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、携手导与练成功永相伴！网站咨询电话： 0543-2190139 第 1 页共 13 页 瀚海导与练教育信息网天天精品时时更新精品资源 e 揽无余 第 6 课二次函数与幂函数 1幂函数 a幂函数的概念 (1)(2018安徽期末， 5 分) 函数() 95 241 1 mm fxmmx是幂函数，对任意的x1， x2(0 ，+) ， 且 x1x2，满足 f （x1） f （x2） x1x2 0，若 a，bR，且 ab0，ab0， ab， f(a)f(b) f(b) ，即 f(a) f(b)0.故选 A. b幂函数的图像 (2)(2018安徽期末，5 分)在同一平面直角坐标系内，函数 yx a(a 0
2、) 和 yax1 a的图像可能是 ( ) 答案： B 解析：当 a0 时，函数 yx a 在第一象限单调递增，直线y ax 1 a经过第一、二、三象限，无选项符 合题意；当a0 时，函数 yx a 在第一象限单调递减，直线yax1 a 经过第二、三、四象限，选项B符合 题意故选B. c利用幂函数的图像与性质比较大小 (3)(2016全国， 5 分) 已知 a 4 3 2，b 2 3 3，c 1 3 25，则 ( ) 携手导与练成功永相伴！网站咨询电话： 0543-2190139 第 2 页共 13 页 瀚海导与练教育信息网天天精品时时更新精品资源 e 揽无余 AbacBabc CbcaDca2
3、3， 4 3 5 4 3 2 4 3 3， bac. 故选 A. (4)(2018四川模拟， 5 分) 幂函数 f(x)的图像经过点 (4 ， 2) ， 若 0ab1，则下列各式正确的是( ) Af(a)f(b)f 1 a f 1 b Bf 1 a f 1 b f(b)f(a) Cf(a)f(b)f 1 b f 1 a Df 1 a f(a)f 1 b f(b) 答案： C 解析：设幂函数的解析式为f(x)x ，由 f(x) 的图像经过点 (4 ，2) ，得 4 2，解得 1 2，即 f(x) 1 2 x. f(x) 1 2 x在(0， ) 上是增函数，且0ab1， 0ab1 b 1 a， f
4、(a)f(b)f 1 b f 1 a . d利用幂函数的图像与性质解不等式 (5)( 经典题， 5 分) 若 f(x) 21 32 xx，则满足 f(x)0的 x 的取值范围是_ 答案： (0 ，1) 解析： f(x) 21 32 xx0，即 2 3 x 1 2 x. 作出函数 2 3 yx 和 1 2 yx 的图像如图所示 由图像可知，当0x1 时，函数 1 2 yx的图像在函数 2 3 yx 的图像的上方，当0x1 时， 2 3 x 1 2 x，即 f(x) 21 32 xx0， x 的取值范围为(0 ， 1) 2二次函数 携手导与练成功永相伴！网站咨询电话： 0543-2190139 第
5、 3 页共 13 页 瀚海导与练教育信息网天天精品时时更新精品资源 e 揽无余 a二次函数图像的应用 (6)( 经典题， 5 分) 加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特 定条件下，可食用率p 与加工时间t( 单位：分钟 ) 满足函数关系p at 2bt c(a ，b，c 是常数 ) ，如图 6 6 记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) 图 66 A3.50 分钟 B 3.75 分钟 C4.00 分钟 D 4.25 分钟 答案： B 解析：由图像可知，点(3 ， 0.7) ， (4 ， 0.8) ， (5 ， 0.5)
6、在函数p at 2 bt c 的图像上， 0.7 9a3bc， 0.8 16a4b c， 0.5 25a5b c， 解得 a 0.2 ，b1.5 ，c 2， p 0.2t 2 1.5t 2， b 2a3.75 ，最佳加 工时间为3.75 分钟 b二次函数单调性的应用 (7)( 经典题， 5 分) 如果函数f(x)1 2(m2)x 2(n 8)x 1(m0，n 0) 在区间 1 2，2 上单调递减， 那么 mn的最大值为 ( ) A16B 18 C25D. 81 2 答案： B 解析：当m 2时， f(x) (n 8)x 1 在区间 1 2，2 上单调递减，则 n80，即 n8， mn16. 当
7、 m 0 ，2) 时， f(x)的图像开口向下，要使f(x) 在区间 1 2， 2 上单调递减，需满足 n8 m 2 1 2，解得 m 2n18，即 n9 m 2. 又 m 0，则 mn m 9 m 2 1 2m 29m.g(m)1 2m 29m在0 ，2) 上为增函数， m 0 ，2)时， g(m)g(2) 16，故 mn2 ；当 n0 时， mn 0. 综上， mn的最大值为18. 故选 B. c二次函数的最值问题 (8)(2018北京模拟， 5 分) 已知函数f(x)x 22x 4m(m0)在区间 m，2m上的最大值为 4，则 m的值 为_ 答案： 1 解析： 函数 f(x) x 22x
8、4m(m0)的对称轴为直线 x1，图像开口向上， 所以自变量离对称轴越远， 函数值越大 当|2m1| |m 1| ，即 m 2 3时，函数 f(x) 在m，2m上的最大值为f(2m) 4m 24m 4m 4，解得 m 1； 当|2m1|m 1| ，即 0m0恒成立， 则实数 m的取值范围是 _ 答案：， 35 4 1 2， 解析：二次函数f(x)2x 22mx1 的图像开口向上，对称轴为 x m 2，若对于任意 xm，m 1 ， 都有 f(x)0恒成立，则 当 m 2m ，即 m 0 时，f(x) 在区间 m， m 1 上单调递增， 只需 f(m)0 即可， 即 f(m) 4m 210， 解得
9、 m 1 2； 当 m m 2m 1，即 2 3m0，此时不 等式无解； 当 m 1 m 2，即 m 2 3时， f(x) 在区间 m，m 1 上单调递减，只需f(m 1)0 即可，即f(m 1) 2(m1) 2 2m(m 1) 10，解得 m 3 5 4 . 综上， m的取值范围是， 35 4 1 2， . 携手导与练成功永相伴！网站咨询电话： 0543-2190139 第 5 页共 13 页 瀚海导与练教育信息网天天精品时时更新精品资源 e 揽无余 随堂普查练6 1(2018 陕西期中， 5 分) 已知实数m ，n1 ，2，3， 4 ，若 m n，则函数( )| n m f xmn x为幂
10、函 数且为偶函数的概率为( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6D. 2 3 答案： B 解析：函数( ) | n m f xmn x为幂函数且为偶函数， 则|mn| 1，且 n 为偶数， (m，n) 的可能情况有 (1 ，2) ，(3 ， 2) ，(3 ，4) 又实数 m ，n1，2，3，4， (m，n)的所有可能情况有(1 ，2) ，(1，3) ，(1 ，4)，(2 ，1) ，(2 ，3) ， (2 ，4) ，(3， 1) ，(3，2) ，(3 ，4) ，(4 ，1) ， (4 ，2) ，(4，3) ，共 12 种情况 函数( )| n m f xmn x为幂函数且为偶函数的概率为
11、 3 12 1 4. 故选 B. 2(2015 山东， 5 分) 设 a0.6 0.6 ，b0.6 1.5 ，c1.5 0.6 ，则 a，b， c 的大小关系是( ) AabcBacb CbacDbcb0.6 1.5 . yx 0.6 在 (0， ) 上为增函数， a0.6 0.6 c1.5 0.6 ， bac. 故选 C. 3(2018 山西期中， 5分) 如图 610 是幂函数yx n 在第一象限内的图像，已知n 取1 2，2， 2， 1 2 四个数，则与曲线C1，C2，C3，C4对应的 n 依次为 ( ) 图 610 A2，1 2， 1 2， 2B 2， 1 2， 1 2，2 携手导与练
12、成功永相伴！网站咨询电话： 0543-2190139 第 6 页共 13 页 瀚海导与练教育信息网天天精品时时更新精品资源 e 揽无余 C 1 2， 2，2， 1 2D2， 1 2， 2， 1 2 答案： A 解析：根据幂函数的图像与性质，在直线x1 右侧，幂函数的指数由下向上逐渐增大，与曲线C1， C2，C3，C4对应的 n 依次为 2， 1 2， 1 2， 2. 4 (2018 青海期中， 5 分) 已知幂函数 1 2 ( )f xx， 若 f(a 1)0，在 (0 ， ) 上单调递减， 若 f(a 1)0， 102a0， a1102a， 解得 3a5， a 的取值范围是 (3 ，5) 5
13、( 经典题， 5 分) 设函数f(x)1 x， g(x) ax 2bx(a ，bR， a0) 若 yf(x) 的图像与yg(x) 的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1) ，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( ) A当 a0 时， x1x20 B当 a0， y1y20 时， x1x20， y1y20 时， x1x20， y1y20 答案： B 解析： 函数 f(x) 1 x ，g(x) ax 2bx(a ，bR，a0)的图像有且仅有两个公共点 A( 1 x ， 1 y ) ，B(2x， 2 y) 等价于方程 1 x ax 2bx(a ，bR，a0) 有两个不同的根 1 x， 2 x，
14、即方程ax 3bx21 0 有两个不同 非零实根 1 x ，2 x ，因而可设ax 3 bx21a(x 1 x ) 2(x 2 x ) a(x 3 22 1 x x 2 1 x x 2 2 x x2 12 x x x 2 21 x x ) ax 3(2 1 x 2 x )x 2(2 1 x 2 12 x x )x 2 21 x x ， 所以 ba( 2 1 x 2 x) ， 2 1 x2 12 x x0， a 2 21 x x 1， 所以 1 x2 2 x0，a 2 x0. 当 a0 时， x20，所以 1 x 2 x 2 x0， 1 x0； 当 a0 时， 2 x0， 1 x 0， 携手导与
15、练成功永相伴！网站咨询电话： 0543-2190139 第 7 页共 13 页 瀚海导与练教育信息网天天精品时时更新精品资源 e 揽无余 所以 1 y 2y 12 11 xx 12 12 xx x x 0， 2a 2a 1 2， 解得 00，函数 f(x) x 22axa， x0， x 2 2ax2a，x0. 若关于 x 的方程 f(x) ax 恰有 2 个互异的实数解，则a 的取值范围是_ 答案： (4 ，8) 解析：令g(x) f(x)ax， 携手导与练成功永相伴！网站咨询电话： 0543-2190139 第 8 页共 13 页 瀚海导与练教育信息网天天精品时时更新精品资源 e 揽无余 则
16、 g(x) x 2ax a，x0， x 2ax2a，x0. f(x)ax 有两个互异的实数解等价于g(x) 0 有两个互异的实数根 因为 a0，所以方程x 2ax a0 不存在非负根， 方程 x 2ax2a0 不存在非正根， 所以 g(x) 0 有两个互异实数根等价于这两个方程在R上一共有两个不同的实数解 设两个方程的判别式分别为1，2， 则 1a 24aa(a 4) ， 2a 28aa(a 8) ， 显然 12， 所以要使得g(x) 0 有两个不同的实数根， 则只能 10， 20， a80， 所以 4a8， 所以 a的取值范围是(4 ，8) 9( 经典题， 5 分) 已知 f(x) m(x2m)(x m 3)
