《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：6.2 等差数列及其前n项和（原卷版）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：6.2 等差数列及其前n项和（原卷版）文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题6.2 等差数列及其前n项和目录一、题型全归纳1题型一 等差数列基本量的计算1题型二 等差数列的判定与证明3题型三 等差数列性质的应用6类型一等差数列项的性质的应用6类型二 等差数列前n项和性质的应用7题型四 等差数列前n项和的最值问题9二、高效训练突破11一、题型全归纳题型一 等差数列基本量的计算【题型要点】1等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列符号表示为an1and(nN*，d为常数)(2)等差中项：
2、数列a，A，b成等差数列的充要条件是A，其中A叫做a，b的等差中项2等差数列的有关公式(1)通项公式：ana1(n1)d(2)前n项和公式：Snna1d3.等差数列运算问题的通性通法(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题4.等差数列设项技巧若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad，a，ad；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为ad，ad，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元
3、(注意此时数列的公差为2d)【例1】已知等差数列an中，a1a4，a3a6，则公差d()A.BCD【例2】在公差不为0的等差数列an中，4a3a113a510，则a4()A1 B0 C1 D2【例3】(2020碑林区期末)设an是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项a1_.题型二 等差数列的判定与证明【题型要点】判定数列an是等差数列的常用方法(1)定义法：对任意nN*，an1an是同一个常数见举例说明(2)等差中项法：对任意n2，nN*，满足2anan1an1.(3)通项公式法：数列的通项公式an是n的一次函数(4)前n项和公式法：数列的前n项和公式Sn是n的二次函数
4、，且常数项为0.【易错提醒】：判断是否为等差数列，最终一般都要转化为定义法判断 【例1】(2020河北衡水中学调研)设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1.数列bn满足b12，bn12bn8an.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：数列为等差数列，并求bn的通项公式【例2】(2020贵州适应性考试)已知数列an满足a11，且nan1(n1)an2n22n.(1)求a2，a3；(2)证明数列是等差数列，并求an的通项公式【例3】(2020沈阳模拟)已知Sn是等差数列an的前n项和，S22，S36.(1)求数列an的通项公式和前n项和Sn；(2)是否存在正整数n，使Sn，Sn22n，Sn3成
5、等差数列？若存在，求出n；若不存在，请说明理由题型三 等差数列性质的应用【题型要点】1.等差数列的性质已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman(3)若an的公差为d，则a2n也是等差数列，公差为2d(4)若bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列2.应用等差数列的性质解题的三个注意点(1)如果an为等差数列，mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)因此，若出现amn，am，amn等项时，可以利用此性质将已知条件转化为与
6、am(或其他项)有关的条件；若求am项，可由am(amnamn)转化为求amn，amn或amnamn的值(2)要注意等差数列通项公式及前n项和公式的灵活应用，如anam(nm)d，d，S2n1(2n1)an，Sn(n，mN*)等(3)当项数为偶数2n时，S偶S奇nd；项数为奇数2n1时，S奇S偶a中，S奇S偶n(n1)类型一等差数列项的性质的应用【例1】已知等差数列an的前n项和为Sn，且2a5a210，则S15( )A20 B75 C300 D150【例2】等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值是()A20 B22 C24 D8【题后反思】项的性质：在等差数列an中，am
7、an(mn)dd(mn)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差类型二 等差数列前n项和性质的应用【例3】在等差数列an中，a12 018，其前n项和为Sn，若2，则S2 018的值等于()A2 018 B2 016 C2 019 D2 017【例4】已知等差数列an的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为()A100 B120 C390 D540【例5】(2020太原模拟)一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227，则该数列的公差d为_。【例6】等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于
8、()A. B C. D【题后反思】和的性质：(1)在等差数列an中，Sn为其前n项和，则S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1(2n1)an；是首项为a1，公差为的等差数列 (2)关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质若项数为2n，则S偶S奇nd，；若项数为2n1，则S偶(n1)an，S奇nan，S奇S偶an，.(3)两个等差数列an，bn的前n项和Sn，Tn之间的关系为.题型四 等差数列前n项和的最值问题【题型要点】求等差数列前n项和Sn最值的两种方法(1)函数法：等差数列前n项和的函数表达式Snan2bna，求“二次函数”最值(2)邻项变号法当a10，d0时，满足的项数m使得Sn取
9、得最大值为Sm；当a10，d0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm 【例1】等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是()A5 B6 C7 D8【例2】 (2019北京高考)设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_【例3】(2020华中师范大学附中模拟)设数列an的前n项和为Sn32n(nN)，数列bn为等差数列，其前n项和为Tn，若b2a5，b10S3，则Tn取最大值时n_.二、高效训练突破一、选择题1(2020长春模拟)等差数列an中，Sn是它的前n项和，a2a310，S654，则该数列的公差d为( )A2 B3
10、 C4 D62设Sn是等差数列an的前n项和，已知S749，则a2，a6的等差中项是( )A. B7 C7 D.3(2020湘赣十四校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S55S2a4，a11，则a6( )A16 B13 C9 D374(2019高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S40，a55，则()Aan2n5Ban3n10CSn2n28n DSnn22n5(2020沈阳质量监测)在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7a85，则S11的值是()A55 B11C50 D606记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1 B2C4 D87.等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则等于( )A. B. C. D.8(2019南昌模拟)已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2am
